可以存储在double中的最大整数

可以存储在IEEE 754双重类型中而又不损失精度的最大“无浮点”整数是什么？

可以存储在double中而不丢失精度的最大/最大整数与double的最大可能值相同。即DBL_MAX约1.8× ¹⁰³⁰⁸（如果您的double是IEEE 754 64位double）。这是一个整数。准确地表示出来。您还想要什么？

继续，问我最大的整数是什么，这样它和所有较小的整数可以存储在IEEE 64位double中，而不会丢失精度。IEEE 64位双精度数有52位尾数，所以我认为是2 ⁵³：

• 无法存储2 ⁵³ + 1，因为开始处的1和结束处的1之间有太多零。
• 可以存储少于2 ^53的任何内容，其中52位明确存储在尾数中，然后有效的指数又为您提供了一位。
• 显然可以存储2 ⁵³，因为它是2的小幂。

或以另一种方式看待它：一旦去除了指数的偏差，并且忽略了与问题无关的符号位，则双精度值存储的值为2的幂，再加上一个52位整数乘以2 ^指数-52。因此，对于指数52，您可以存储从2 ⁵²到2 ⁵³  − 1的所有值。然后对于指数53，在2 ⁵³之后可以存储的下一个数字是2 ⁵³ +1×2 ^53-52。因此精度损失首先出现在2 ⁵³ + 1处。

9007199254740992（即9,007,199,254,740,992），没有保证：)

程序

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
  double dbl = 0; /* I started with 9007199254000000, a little less than 2^53 */
  while (dbl + 1 != dbl) dbl++;
  printf("%.0f\n", dbl - 1);
  printf("%.0f\n", dbl);
  printf("%.0f\n", dbl + 1);
  return 0;
}

结果

9007199254740991
9007199254740992
9007199254740992

Wikipedia在同一上下文中也提到了指向IEEE 754的链接：

在典型的计算机系统上，“双精度”（64位）二进制浮点数的系数为53位（暗含其中之一），指数为11位和一个符号位。

2 ^ 53刚好超过9 * 10 ^ 15。

在IEEE 754 double（64位）中可以表示的最大整数与该类型可以表示的最大值相同，因为该值本身就是整数。

表示为0x7FEFFFFFFFFFFFFF，由以下组成：

• 符号位0（正）而不是1（负）
• 最大指数0x7FE（2046代表减去偏差后的1023）而不是0x7FF（2047代表a NaN或无穷大）。
• 最大尾数0xFFFFFFFFFFFFF均为52位1。

用二进制表示，值是隐式1，尾数是52，然后是指数的971个零（1023-52 = 971）。

确切的十进制值为：

179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766871171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274834826360284

这大约是1.8 x 10 ³⁰⁸。

您需要查看尾数的大小。IEEE 754 64位浮点数（具有52位，再加上1表示）可以精确表示绝对值小于或等于2 ^ 53的整数。

1.7976931348623157×10 ^ 308

http://en.wikipedia.org/wiki/Double_precision_floating-point_format

DECIMAL_DIGfrom <float.h>应该至少给出一个合理的近似值。因为带小数点的数字是交易，它的真正存储在二进制，你大概可以存储的东西有点不失精度较大，但到底有多少还很难说。我想您应该能够从FLT_RADIX和中找出答案DBL_MANT_DIG，但是我不确定我是否完全相信结果。