我正在使用PythonsNumPy模块进行编码。如果将3D空间中的点的坐标描述为[1, 2, 1]，那不是三个维度，三个轴，三个等级吗？或者，如果那是一个维度，那它不应该是点（复数），而不是点吗？
这里是文档：
在Numpy中，尺寸称为轴。轴数为等级。例如，3D空间[1、2、1]中的点的坐标是等级1的数组，因为它具有一个轴。该轴的长度为3。
在Python NumPy中，尺寸和轴是什么？
Answers:
在numpy中array，维度是指对其axes进行索引所需的数量，而不是任何几何空间的维度。例如，您可以使用2D数组描述点在3D空间中的位置：
array([[0, 0, 0],
[1, 2, 3],
[2, 2, 2],
[9, 9, 9]])
它具有shape的(4, 3)和尺寸2。但是它可以描述3D空间，因为每行（axis1）的长度为三，因此每行可以是点位置的x，y和z分量。长度axis0表示点数（此处为4）。但是，更多的是代码描述的数学应用，而不是数组本身的属性。在数学中，向量的尺寸将是其长度（例如3d向量的x，y和z分量），但是在numpy中，任何“向量”实际上只是被认为是长度可变的1d数组。数组不在乎所描述的空间的尺寸（如果有）。
您可以尝试一下，然后看一下数组的维数和形状，如下所示：
In [262]: a = np.arange(9)
In [263]: a
Out[263]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
In [264]: a.ndim # number of dimensions
Out[264]: 1
In [265]: a.shape
Out[265]: (9,)
In [266]: b = np.array([[0,0,0],[1,2,3],[2,2,2],[9,9,9]])
In [267]: b
Out[267]:
array([[0, 0, 0],
[1, 2, 3],
[2, 2, 2],
[9, 9, 9]])
In [268]: b.ndim
Out[268]: 2
In [269]: b.shape
Out[269]: (4, 3)
数组可以具有许多维，但是在两三个或三个以上的数组中，它们很难可视化：
In [276]: c = np.random.rand(2,2,3,4)
In [277]: c
Out[277]:
array([[[[ 0.33018579, 0.98074944, 0.25744133, 0.62154557],
[ 0.70959511, 0.01784769, 0.01955593, 0.30062579],
[ 0.83634557, 0.94636324, 0.88823617, 0.8997527 ]],
[[ 0.4020885 , 0.94229555, 0.309992 , 0.7237458 ],
[ 0.45036185, 0.51943908, 0.23432001, 0.05226692],
[ 0.03170345, 0.91317231, 0.11720796, 0.31895275]]],
[[[ 0.47801989, 0.02922993, 0.12118226, 0.94488471],
[ 0.65439109, 0.77199972, 0.67024853, 0.27761443],
[ 0.31602327, 0.42678546, 0.98878701, 0.46164756]],
[[ 0.31585844, 0.80167337, 0.17401188, 0.61161196],
[ 0.74908902, 0.45300247, 0.68023488, 0.79672751],
[ 0.23597218, 0.78416727, 0.56036792, 0.55973686]]]])
In [278]: c.ndim
Out[278]: 4
In [279]: c.shape
Out[279]: (2, 2, 3, 4)
它排名第一，因为您需要一个索引才能对其进行索引。该轴的长度为3，因为索引编制索引可以采用三个不同的值：v[i], i=0..2。
在Numpy中，维度，轴/轴，形状是相关的，有时是相似的概念：
In [1]: import numpy as np
In [2]: a = np.array([[1,2],[3,4]])
尺寸
在“数学/物理学”中，维度或维度被非正式地定义为指定空间内任何点所需的最小坐标数。但在numpy的，根据numpy的文档，这是相同的轴线/轴：
在Numpy中，尺寸称为轴。轴数为等级。
In [3]: a.ndim # num of dimensions/axes, *Mathematics definition of dimension*
Out[3]: 2
轴/轴
在Numpy中索引an的第n个坐标array。多维数组每个轴可以有一个索引。
In [4]: a[1,0] # to index `a`, we specific 1 at the first axis and 0 at the second axis.
Out[4]: 3 # which results in 3 (locate at the row 1 and column 0, 0-based index)
形状
描述沿每个可用轴有多少数据。
In [5]: a.shape
Out[5]: (2, 2) # both the first and second axis have 2 (columns/rows/pages/blocks/...) data
在axis = 0的情况下，也可以在组操作中使用axis参数。Numpy对每一列的元素执行操作，如果axis = 1，则对行执行操作。
test = np.arange(0,9).reshape(3,3)
Out[3]:
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8]])
test.sum(axis=0)
Out[5]: array([ 9, 12, 15])
test.sum(axis=1)
Out[6]: array([ 3, 12, 21])
这就是我的理解。点是一维对象。您只能定义其位置。它没有尺寸。线或面是2D对象。您可以分别通过其位置和长度或面积来定义它，例如矩形，正方形，圆形。体积是3D对象。您可以通过其位置，表面积/长度和体积来定义它，例如Sphere，Cube。
由此，您将使用单个轴（尺寸）在NumPy中定义一个点，而不管使用的数学轴数是多少。对于x和y轴，将点定义为[2,4]，对于x，y和z轴，将点定义为[2,4,6]。这两个都是点，因此是1D。
要定义一条线，将需要两个点。这将需要某种形式的将点“嵌套”到第二维（2D）。这样，仅可以将x和y定义为[[2,4]，[6,9]]，或者将x，y和z定义为[[2,4,6]，[6,9,12] ]]。对于表面，将仅需要更多点来描述它，但仍保留为2D对象。例如，三角形将需要3个点，而矩形/正方形将需要4个点。
一个体积将需要4个（四面体）或更多的点来定义它，但仍保持将点“嵌套”到第三维（3D）。