我们都知道0 ⁰是不确定的。

但是，javascript说：

Math.pow(0, 0) === 1 // true

和C ++说了同样的话：

pow(0, 0) == 1 // true

为什么？

我知道：

>Math.pow(0.001, 0.001)
0.9931160484209338

但是为什么不Math.pow(0, 0)抛出错误呢？也许aNaN会比1。

在C ++中，pow（0，0）的结果基本上是实现定义的行为，因为在数学上我们有一个矛盾的情况，N^0应该始终1但0^N应该始终是0for N > 0，因此您在数学上也不应该对此期望任何结果。这Wolfram Alpha的论坛帖子进入多一点细节。

尽管pow(0,0)产生结果1对于许多应用程序都是有用的，因为涵盖IEC 60559浮点算术支持的部分中指出了国际标准（编程语言）C的状态：

通常，C99避开NaN结果，而数值是有用的。[...] pow（∞，0）和pow（0,0）的结果均为1，因为有些应用程序可以利用此定义。例如，如果x（p）和y（p）是在p = a处变为零的任何解析函数，则pow（x，y）等于exp（y * log（x）），随着p接近，其逼近1一种。

更新C ++

正如leemes正确地指出我最初链接为基准复杂的版本POW而不复杂的版本权利要求它是域误差的草案C ++标准回落到草案C标准和两个C99和C11中部分7.12.7.4 的POW功能段2说（强调我的）：

[...]如果x为零且y为零，则可能会发生域错误。[...]

其中，据我可以告诉手段这种行为是不确定的行为绕组回位段7.12.1 的错误疾病的治疗说：

如果输入参数在定义数学函数的域之外，则会发生域错误。发生域错误时，该函数将返回实现定义的值；否则会出现错误。如果整数表达式math_errhandling＆MATH_ERRNO为非零，则整数表达式errno获取值EDOM；[...]

所以，如果有一个域错误那么这将是实现定义的行为，但在双方的最新版本gcc和clang价值errno是0，所以它不是一个域误差为那些编译器。

更新Javascript

对于Javascript，pow（x，y）下“数学对象”部分中的ECMAScript®语言规范指出：15.8 15.8.2.13

如果y为+0，则即使x为NaN，结果也为1。

在JavaScriptMath.pow中定义如下：

• 如果y为NaN，则结果为NaN。
• 如果y为+0，则即使x为NaN，结果也为1。
• 如果y为−0，则即使x为NaN，结果也为1。
• 如果x为NaN且y为非零，则结果为NaN。
• 如果abs（x）> 1并且y为+∞，则结果为+∞。
• 如果abs（x）> 1且y为-∞，则结果为+0。
• 如果abs（x）== 1且y为+∞，则结果为NaN。
• 如果abs（x）== 1且y为-∞，则结果为NaN。
• 如果abs（x）<1并且y为+∞，则结果为+0。
• 如果abs（x）<1并且y为-∞，则结果为+∞。
• 如果x为+∞并且y> 0，则结​​果为+∞。
• 如果x为+∞并且y <0，则结果为+0。
• 如果x为-∞且y> 0且y为奇数整数，则结果为-∞。
• 如果x为-∞且y> 0且y不是奇数整数，则结果为+∞。
• 如果x为-∞且y <0且y为奇数整数，则结果为-0。
• 如果x为-∞且y <0且y不是奇数整数，则结果为+0。
• 如果x为+0且y> 0，则结​​果为+0。
• 如果x为+0并且y <0，则结果为+∞。
• 如果x为−0且y> 0并且y为奇数整数，则结果为−0。
• 如果x为−0且y> 0且y不是奇数整数，则结果为+0。
• 如果x为-0且y <0且y为奇数整数，则结果为-∞。
• 如果x为−0且y <0且y不是奇数整数，则结果为+∞。
• 如果x <0且x为有限且y为有限且y不是整数，则结果为NaN。

_重点矿

作为一般规则，任何语言的本机功能都应按照语言规范中的说明工作。有时，这包括明确的“未定义行为”，由实施者确定结果应该是什么，但是这不是未定义行为的情况。

它是将其定义为只是约定1，0或者离开它undefined。该定义由于以下定义而广为流传：

ECMA-Script文档对以下内容进行了说明pow(x,y)：

• 如果y为+0，则即使x为NaN，结果也为1。
• 如果y为−0，则即使x为NaN，结果也为1。

[ http://www.ecma-international.org/ecma-262/5.1/#sec-15.8.2.13 ]

根据维基百科：

在大多数不涉及指数连续性的设置中，将0 ⁰解释为1可以简化公式，并且不需要定理中的特殊情况。

0**0每种情况都有几种利弊方式（请参阅Wikipedia进行详细讨论）。

在IEEE 754-2008浮点标准推荐三种不同的功能：

• pow对待0**0的1。这是最早定义的版本。如果幂是正整数，则结果与相同pown，否则结果与相同powr（某些例外情况除外）。
• pown将0 ** 0视为1。幂必须是一个精确的整数。该值是针对负基数定义的；例如，pown(−3,5)是−243。
• powr将0 ** 0视为NaN（非数字-未定义）。对于powr(−3,2)底数小于零的情况，该值也为NaN 。该值由exp（power'×log（base））定义。

唐纳德·克努斯

通过以下方式解决了这场辩论：

并且在他的论文“记法上的两注”中进行了详细论述。

基本上，尽管f(x)/g(x)并非所有函数f(x)and都没有1的限制g(x)，但它仍然使组合函数的定义变得如此简单0^0=1，然后仅在需要考虑函数的少数地方做特殊情况，例如0^x，反正很奇怪 毕竟，x^0出现的频率更高。

我知道的关于该主题的一些最佳讨论（除了Knuth论文）是：

• http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html
• http://www.quora.com/Mathematics/What-is-math-0-0-math?share=1
• /math/475337/the-binomial-formula-and-the-value-of-00

当您想知道应该什么f(a)时候f不能直接a计算的值f时，您可以计算什么时候x趋向于极限a。

在这种情况下x^y，通常的限制趋于1何时x和y趋于0，尤其是x^x趋于1何时x趋于0。

参见http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10005.3-5.shtml

C语言定义说（7.12.7.4/2）：

如果x为零且y为零，则可能会发生域错误。

它还说（7.12.1 / 2）：

在域错误时，该函数返回实现定义的值；如果整数表达式math_errhandling＆MATH_ERRNO为非零，则整数表达式errno获取值EDOM；如果整数表达式math_errhandling＆MATH_ERREXCEPT为非零，则引发“无效”浮点异常。

默认情况下，价值math_errhandling就是MATH_ERRNO，所以检查errno的价值EDOM。

我想不同意先前的一些回答，认为将0 ^ 0定义为1而不是0是出于惯例或方便（涵盖各种定理的一些特殊情况等）。

求幂实际上与我们的其他数学符号并不十分吻合，因此我们都了解的定义为混淆提供了空间。一种略微不同的处理方式是说a ^ b（或exp（a，b，如果愿意的话））将值乘以等效值，该值等于将其他东西乘以a，重复b次。

当我们将5乘以4乘以2时，得到80。我们将5乘以16。所以4 ^ 2 = 16。

当您将14与0乘以0时，我们剩下14。我们乘以1。因此，0 ^ 0 = 1。

这种思路也可能有助于澄清负指数和分数指数。4 ^（-2）是16的整数，因为“负乘法”是除法运算-我们除以4两次。

a ^（1/2）是root（a），因为将某物乘以a的根是乘以本身乘以一半的乘法工作-您必须做两次以将某物乘以4 = 4 ^ 1 = （4 ^（1/2））^ 2

为了理解这一点，您需要解决微积分：

x^x使用泰勒级数在零附近展开，我们得到：

因此，要了解x零时极限发生了什么，我们需要找出第二项发生了什么x log(x)，因为其他项正比于x log(x)提高到某种功效。

我们需要使用转换：

现在，在此变换之后，我们可以使用L'Hôpital规则，该规则指出：

因此，使该转换与众不同：

因此，我们已经计算出，log(x)*x当x接近0时，该项接近0。很容易看到其他连续项也接近零，甚至比第二项还要快。

因此，在点上x=0，级数变为1 + 0 + 0 + 0 + ...并因此等于1。