了解NumPy的卷积

Question 1

在计算简单的移动平均线时，numpy.convolve似乎可以完成任务。

问题：使用时如何进行计算np.convolve(values, weights, 'valid')？

当文档提到时convolution product is only given for points where the signals overlap completely，这两个信号指的是什么？

如果有任何解释可以包括示例和说明，它将非常有用。

window = 10
weights = np.repeat(1.0, window)/window
smas = np.convolve(values, weights, 'valid')

Question 2

卷积是主要用于信号处理的数学运算符。Numpy只是使用此信号处理术语来定义它，因此引用了“信号”。numpy中的数组是一个信号。将两个信号的卷积定义为第一信号的积分，将其反转，在第二个信号上扫过（“卷积到”上）并在重叠矢量的每个位置乘以（与标量积）。通常将第一个信号称为内核，尤其是当它是图像处理或神经网络中的2-D矩阵，并且反转成为2-D的镜像时（不转置）。使用Wikipedia上的动画可以更清楚地理解它。

卷积根据上下文具有多种定义。有些在重叠开始时开始卷积，而另一些在重叠只是部分时开始卷积。如果是numpy的“有效”模式，则将重叠指定为始终完整。之所以称为“有效”，是因为结果中给出的每个值都无需数据外推即可完成。

例如，如果数组X的长度为2，数组Y的长度为4，则在“有效”模式下X到Y的卷积将得到长度为3的数组。

第一步，针对X = [4 3]和Y = [1 1 5 5]：

[3 4]                   (X is reversed from [4 3] to [3 4], see note)
[1 1 5 5]
= 3 * 1 + 4 * 1 = 7

注意：如果没有反转X，则该运算将称为互相关而不是卷积。

第二步：

  [3 4]
[1 1 5 5]
= 3 * 1 + 4 * 5 = 23

第三步：

    [3 4]
[1 1 5 5]
= 3 * 5 + 4 * 5 = 35

模式“有效”的卷积结果将是[7 23 35]。

如果将重叠指定为一个数据点（例如在“ full”模式下的情况），则结果将为您提供长度为5的数组。第一步是：

[3 4]
  [1 1 5 5]
= 3 * undefined (extrapolated as 0) + 4 * 1 = 4

等等。存在更多的外推模式。

Question 3

还值得注意的是，内核是相对于数组的中心元素获取内核的“中心”。换句话说，对于索引从0开始的数组（如python中），该函数 B = np.convolve (A, K)将计算

$B [k] = \ sum_i A [i] K [k-i + m]$

在哪里m = (len(K) - 1)//2 （整数除法）。这是一个整数，len(K)即使是偶数也是如此。

名义上，总和是i从-∞到∞的所有值，其中A超出范围的值假定为零。内核的值也是如此。对于np.convolution2D，您必须选择使用模式，边界和填充值选项来指定如何A处理超出范围的值。

因此，例如，您对于np.convolve(A, K)if K = np.array([1, 2, 3])或K = np.array([1, 2, 3, 0, 0])