Shapeless中Nat类型的限制

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在无形状中，Nat类型表示一种在类型级别编码自然数的方法。例如，这用于固定大小的列表。您甚至可以在类型级别上进行计算，例如，将N元素列表追加到元素列表中，K并获取在编译时已知具有N+K元素的列表。

这种表示是否能够表示较大的数字（例如10000002 ^53），还是会导致Scala编译器放弃？

Miles 去年在NE Scala的演示中解决了这个问题，简短的回答是，可以使用Singleton类型在Scala（或至少在2.10中）以类型级别表示大量数字，但这可能不值得。目前，Shapeless 2.0仍使用Church编码，在放弃编译器之前，它将达到1,000个左右。

— 特拉维斯·布朗

今天晚些时候，我将尝试用更多的上下文来写一个答案。作为一个侧面说明，它不是太难整数单类型的工作，如果你需要更大的类型，级别的数字，例如参见我的博客文章在这里或在无形单功能。

— 特拉维斯·布朗

如果要对大型类型级别的数字进行算术运算，则可以考虑将它们实现为链接的位列表。

— 卡罗尔S

@KarolS我已经执行了该策略！我会很高兴，如果有人有兴趣将它有助于无形的，但它的毫无价值的，除非有人能帮助解决stackoverflow.com/questions/31768203/...

— beefyhalo

看来stackoverflow.com/questions/31768203/…已解决，因此您可以贡献您的代码并使用自己的答案结束问题吗？

— 安德里·库巴

Answers:

我会自己尝试的。我很乐意接受Travis Brown或Miles Sabin的更好回答。

Nat当前不能用于表示大数

在当前的Nat实现中，该值对应于嵌套的shapeless.Succ []类型的数量：

scala> Nat(3)
res10: shapeless.Succ[shapeless.Succ[shapeless.Succ[shapeless._0]]] = Succ()

因此，要表示数字1000000，您将拥有一个嵌套1000000层深的类型，这肯定会炸毁scala编译器。从实验来看，当前的限制似乎是400，但是对于合理的编译时间，最好将其保持在50以下。

但是，有一种方法可以在类型级别对大整数或其他值进行编码，前提是您不想对它们进行计算。据我所知，您唯一可以做的就是检查它们是否相等。见下文。

scala> type OneMillion = Witness.`1000000`.T
defined type alias OneMillion

scala> type AlsoOneMillion = Witness.`1000000`.T
defined type alias AlsoOneMillion

scala> type OneMillionAndOne = Witness.`1000001`.T
defined type alias OneMillionAndOne

scala> implicitly[OneMillion =:= AlsoOneMillion]
res0: =:=[OneMillion,AlsoOneMillion] = <function1>

scala> implicitly[OneMillion =:= OneMillionAndOne]
<console>:16: error: Cannot prove that OneMillion =:= OneMillionAndOne.
       implicitly[OneMillion =:= OneMillionAndOne]
                 ^

例如，当对Array [Byte]进行位操作时，可用于强制执行相同的数组大小。

— 鲁迪格·克莱恩
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刚刚看到了这个答案，并且+1，这是一个很好的例子。值得一提的是，您可以提供诸如Shapeless之类的类型类ops.nat.Sum，它们可以看到两个类型级别的整数具有特定的总和，等等（它们只需要由宏提供即可）。

— 特拉维斯·布朗

这是一个Concat类型类的示例，该类允许通过宏连接两个类型级别的字符串。用于汇总类型级别整数的类型类可能看起来非常相似。

— Frank S. Thomas

Shapeless Nat使用Church编码在类型级别上对自然数进行编码。另一种方法是将自然值表示为位的类型级别HList。

检出稠密的物体，以无形状的样式实现此解决方案。

我已经有一段时间没有对此进行研究了，Lazy当scalac放弃时，它需要到处撒些无形的东西，但是这个概念很扎实 :)

— 比菲哈洛
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