下面，我写了一个n等于5的答案，但是您可以应用相同的方法来绘制DFA的任意值n和“任何位置数字系统”，例如二进制，三进制...
首先将术语“完整DFA”简化为在δ：Q×Σ→Q的完整域上定义的DFA， 称为“完整DFA”。换句话说，我们可以说；在完整DFA的转换图中，没有丢失的边（例如，对于Q中的每个状态，Σ中的每种语言符号都存在一个输出边）。注意：有时我们将部分DFA定义为δ⊆Q×Σ→Q（请参阅：如何在DFA的定义中读取“δ：Q×Σ→Q”）。
设计DFA接受可被数字'n'整除的二进制数字：
步骤1：当您将ω除以ω时，n提醒可以是0、1，...，（n-2）或（n-1）。如果是余数，则0意味着ωn不能被整除。因此，在我的DFA中，将存在一个状态q r，它对应于余数r，其中0 <= r <= (n - 1)DFA中的状态总数为n。
在∑上处理了一个数字串ω之后，最终状态为q r表示ω％n => r（％提醒运算符）。
在任何自动机中，状态的目的就像存储元素。原子状态中的状态存储了一些信息，例如风扇的开关，可以判断风扇处于“关闭”状态还是“开启”状态。对于n = 5，DFA中的五个状态对应于五个提醒信息，如下所示：
- 状态q 0，如果提醒是0状态q达到0 是（接受状态）的最终状态。这也是一个初始状态。
- 如果提醒为1，则状态q 1达到非最终状态。
- 状态q 2（如果提醒为2）为非最终状态。
- 如果提醒为3，则为q 3，即为非最终状态。
- 如果提醒为4，则进入q 4，这是非最终状态。
使用以上信息，我们可以开始绘制五个状态的过渡图TD，如下所示：
图1
因此，有5个状态对应5个余数。在处理了一个字符串ω之后，如果最终状态变为q 0，则意味着输入字符串的十进制等效项可以被5整除。在上图中，q 0被标记为两个同心圆的最终状态。
另外，我已经定义了转换规则δ：（q 0，0）→q 0作为'0'状态q 0处的符号的自环，这是因为任何字符串的十进制等效项仅'0'由0组成，而0可被整除n。
步骤2：上述TD不完整；并且只能处理'0's的字符串。现在添加更多的边，以便它可以处理后续数字的字符串。下表列出了可以在下一步中添加的新过渡规则：
──────┬──────┬─────────┐
│数字│二元│余数（％5） │结束状态│
├──────┼──────┼─────────┼
│One│1│1│q 1 │
├──────┼──────┼─────────┼
│Two│10│2│q 2 │
├──────┼──────┼─────────┼
│Three│11│3│q 3 │
├──────┼──────┼─────────┼
│Four│100│4│q 4 │
──────┴──────┴─────────┘
- 要处理二进制字符串
'1'，应该有一个转换规则δ：（q 0，1）→q 1
- 二： -二进制表示
'10'，最终状态应该为Q 2，和过程'10'，我们只需要添加更多的转换规则δ：（Q 1，0）→q 2
路：→（Q 0）─1→（ q 1）─0→（q 2）
- 三： -二进制是
'11'，最终状态为q 3，我们需要添加一个转换规则δ：（Q 1，1）→q 3
路径：→（Q 0）─1→（Q 1）─1 →（q 3）
- 四：-在二进制中
'100'，最终状态为q 4。TD已经处理了前缀字符串'10'，我们只需要添加一个新的过渡规则δ：（Q 2，0）→q 4
路：→（Q 0）─1→（Q 1）─0→（Q 2）─0→ （问题4）
图2
步骤3：5 = 101
图2上的过渡图仍然不完整，并且缺少许多边，例如，对于δ：（q 2，1）- ？没有定义过渡。。并且应该存在规则来处理类似的字符串'101'。
因为'101'= 5可被5整除，并且接受，'101'我将在上面的图2中添加δ：（q 2，1）→q 0。
路径： →（q 0）─1→（q 1）─0→（q 2）─1→（q 0），
用这个新规则，转换图如下：
图3
在每个步骤的下面，我选择下一个后续的二进制数字以添加缺失的边，直到获得TD作为“完整DFA”。
步骤4：六个= 110。
我们可以'11'将图3中的当前TD处理为：→（q 0）─11→（q 3）─0→（？）。因为6％5 = 1，表示添加一个规则δ：（Q 3，0）→q 1。
图4
步骤5：7 = 111
┌──────┬──────┬─────────┬──────┬ ──┬──────────┐
│数字│二进制│余数（％5） │结束状态│路径 │添加 │
├──────┼──────┼─────────┼──────┼ ──┼──────────┤
│Seven│111│7％5 = 2│q 2 │q 0 ─11→q 3 │ q 3 ─1→q 2 │
└──────┴──────┴─────────┴──────┴ ──┴──────────┘
图5
步骤6：八= 1000
──────┬──────┬────────┬ ────────┐
│数字│二进制│余数（％5） │结束状态│路径 │添加 │
├──────┼──────┼─────────┼ ────────┤
│Eight│1000│8％5 = 3│q 3 │q 0 ─100→q 4 │q 4 ─0→q 3 │
──────┴──────┴────────┴ ────────┘
图6
步骤7：九= 1001
──────┬──────┬────────┬ ────────┐
│数字│二进制│余数（％5） │结束状态│路径 │添加 │
├──────┼──────┼─────────┼ ────────┤
│Nine│1001│9％5 = 4│q 4 │q 0 ─100→q 4 │q 4 ─1→q 4 │
──────┴──────┴────────┴ ────────┘
图7
在TD-7中，边的总数为10 == Q×Σ= 5×2。这是一个完整的DFA，可以接受所有可能的二进制字符串，这些十进制等效项可以被5整除。
设计DFA接受可被数字n整除的三进制数字：
步骤1与二进制完全相同，使用图1。
步骤2添加零，一，二
────────┬──────┬───────┬ ──────┐
│十进制│三进制│余数（％5） │结束状态│ 添加 │
├────────┼────────┼──────── ──────┤
│零│0│0│q0│δ：（q0,0）→q0│
├────────┼────────┼──────── ──────┤
│一个│1│1│q1│δ：（q0,1）→q1│
├────────┼────────┼──────── ──────┤
│两个│2│2│q2│δ：（q0,2）→q3│
────────┴──────┴───────┴ ──────┘
图8
步骤3加三，四，五
────────┬──────┬───────┬ ────┐
│十进制│三进制│余数（％5） │结束状态│ 添加 │
├────────┼────────┼──────── ────┤
│3│10│3│q3│δ：（q1,0）→q3│
├────────┼────────┼──────── ────┤
│四│11│4│q4│δ：（q1,1）→q4│
├────────┼────────┼──────── ────┤
│5│12│0│q0│δ：（q1,2）→q0│
────────┴──────┴───────┴ ────┘
图9
步骤4加上六，七，八
────────┬──────┬───────┬ ────┐
│十进制│三进制│余数（％5） │结束状态│ 添加 │
├────────┼────────┼──────── ────┤
│六│20│1│q1│δ：（q2,0）→q1│
├────────┼────────┼──────── ────┤
│7│21│2│q2│δ：（q2,1）→q2│
├────────┼────────┼──────── ────┤
│8│22│3│q3│δ：（q2,2）→q3│
────────┴──────┴───────┴ ────┘
图10
步骤5加九，十，十一
────────┬──────┬───────┬ ────┐
│十进制│三进制│余数（％5） │结束状态│ 添加 │
├────────┼────────┼──────── ────┤
│九│100│4│q4│δ：（q3,0）→q4│
├────────┼────────┼──────── ────┤
│十│101│0│q0│δ：（q3,1）→q0│
├────────┼────────┼──────── ────┤
│11│102│1│q1│δ：（q3,2）→q1│
────────┴──────┴───────┴ ────┘
图11
步骤6加上十二，十三，十四
────────┬──────┬───────┬ ──────┐
│十进制│三进制│余数（％5） │结束状态│ 添加 │
├────────┼────────┼────────┼ ──────┤
│十二│110│2│q2│δ：（q4,0）→q2│
├────────┼────────┼────────┼ ──────┤
│十三│111│3│q3│δ：（q4,1）→q3│
├────────┼────────┼────────┼ ──────┤
│14││112│4│q4│δ：（q4,2）→q4│
└────────┴──────┴───────┴ ──────┘
图12
转换图12中的边总数为15 = Q×Σ= 5 * 3（完整的DFA）。这个DFA可以接受所有{0，1，2}范围内的字符串，这些十进制等效项可以被5整除。
如果您在每一步中注意到，表中有3个条目，因为在每一步中，我都将从状态中添加所有可能的输出边制作完整的DFA（我添加了一条边，以便剩余的q r状态为r）！
此外，请记住，两种常规语言的结合也是常规的。如果您需要设计一个接受二进制字符串的DFA，则这些十进制等效项可以被3或5整除，然后绘制两个单独的DFA以被3和5整除，然后将两个DFA合并以构造目标DFA（对于1 <= n <= 10您必须合并10个DFA）。
如果要求您绘制接受二进制字符串的DFA，使得十进制等效项可被5和3整除，那么您正在寻找DFA可被15整除的东西（但是6和8呢？）。
注意：仅当数字和底数之间没有公因子时（例如，在第一个示例中不存在5和2之间，在第二个示例中不存在5和3之间），使用此技术绘制的DFA才会最小化DFA ，因此，上面构造的两个DFA都被最小化DFA。如果您有兴趣进一步阅读有关数字和基础文章的可能的迷你状态：可除性和状态复杂性。nnb
下面，我添加了一个Python脚本，我在学习Python库pygraphviz时很有趣。我正在添加它，希望它能以某种方式对某人有所帮助。
为基数“ b”的数字字符串设计DFA，该数字字符串可被数字“ n”整除：
因此，我们可以运用上述技巧来绘制DFA，以识别'b'可被给定数字整除的任何基数的数字字符串'n'。在这种情况下，DFA的状态总数为n（n余数），边数应等于'b'*'n'-即完整的DFA：'b'= DFA语言中的符号数，而'n'=状态数。
使用上面的技巧，我在下面编写了Python脚本来绘制DFA作为输入base和number。在脚本中，函数会逐步divided_by_N填充DFA的转换规则base * number。在每个步骤num编号中，我都num_s使用function转换为数字字符串baseN()。为了避免处理每个数字字符串，我使用了一个临时数据结构lookup_table。在每个步骤中，num_s都会评估并存储数字字符串的最终状态，lookup_table以供下一步使用。
对于DFA的过渡图，我已经draw_transition_graph使用Pygraphviz库编写了一个函数（非常易于使用）。要使用此脚本，您需要安装graphviz。为了在过渡图中添加彩色边缘，我为每个符号get_color_dict函数随机生成了颜色代码。
import pygraphviz as pgv
from pprint import pprint
from random import choice as rchoice
def baseN(n, b, syms="0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"):
""" converts a number `n` into base `b` string """
return ((n == 0) and syms[0]) or (
baseN(n//b, b, syms).lstrip(syms[0]) + syms[n % b])
def divided_by_N(number, base):
"""
constructs DFA that accepts given `base` number strings
those are divisible by a given `number`
"""
ACCEPTING_STATE = START_STATE = '0'
SYMBOL_0 = '0'
dfa = {
str(from_state): {
str(symbol): 'to_state' for symbol in range(base)
}
for from_state in range(number)
}
dfa[START_STATE][SYMBOL_0] = ACCEPTING_STATE
lookup_table = { SYMBOL_0: ACCEPTING_STATE }.setdefault
for num in range(number * base):
end_state = str(num % number)
num_s = baseN(num, base)
before_end_state = lookup_table(num_s[:-1], START_STATE)
dfa[before_end_state][num_s[-1]] = end_state
lookup_table(num_s, end_state)
return dfa
def symcolrhexcodes(symbols):
"""
returns dict of color codes mapped with alphabets symbol in symbols
"""
return {
symbol: '#'+''.join([
rchoice("8A6C2B590D1F4E37") for _ in "FFFFFF"
])
for symbol in symbols
}
def draw_transition_graph(dfa, filename="filename"):
ACCEPTING_STATE = START_STATE = '0'
colors = symcolrhexcodes(dfa[START_STATE].keys())
tg = pgv.AGraph(strict=False, directed=True, decorate=True)
for from_state in dfa:
for symbol, to_state in dfa[from_state].iteritems():
tg.add_edge("Q%s"%from_state, "Q%s"%to_state,
label=symbol, color=colors[symbol],
fontcolor=colors[symbol])
tg.add_node('null', shape='plaintext', label='start')
tg.add_edge('null', "Q%s"%START_STATE,)
tg.get_node("Q%s"%ACCEPTING_STATE).attr['shape'] = 'doublecircle'
tg.draw(filename, prog='circo')
tg.close()
def print_transition_table(dfa):
print("DFA accepting number string in base '%(base)s' "
"those are divisible by '%(number)s':" % {
'base': len(dfa['0']),
'number': len(dfa),})
pprint(dfa)
if __name__ == "__main__":
number = input ("Enter NUMBER: ")
base = input ("Enter BASE of number system: ")
dfa = divided_by_N(number, base)
print_transition_table(dfa)
draw_transition_graph(dfa)
执行它：
~/study/divide-5/script$ python script.py
Enter NUMBER: 5
Enter BASE of number system: 4
DFA accepting number string in base '4' those are divisible by '5':
{'0': {'0': '0', '1': '1', '2': '2', '3': '3'},
'1': {'0': '4', '1': '0', '2': '1', '3': '2'},
'2': {'0': '3', '1': '4', '2': '0', '3': '1'},
'3': {'0': '2', '1': '3', '2': '4', '3': '0'},
'4': {'0': '1', '1': '2', '2': '3', '3': '4'}}
~/study/divide-5/script$ ls
script.py filename.png
~/study/divide-5/script$ display filename
输出：
DFA接受以4为底的数字字符串，这些数字可以被5整除
同样，输入base = 4和number = 7生成-dfa接受以“ 4”为基数的数字字符串，这些数字可被“ 7”
Btw整除，尝试更改filename为.png或.jpeg。
引用那些我用来编写此脚本的内容：
➊函数baseN从“将整数转换为python中给定数字基的字符串”
➋要安装“ pygraphviz”：“ Python看不到pygraphviz”
➌要学习使用Pygraphviz：“ Python- FSM”
➍为每种语言符号生成随机的十六进制颜色代码：“如何使用.join和for循环制作随机的十六进制代码生成器？”
n是微不足道的，对吗？