numpy.array形状（R，1）和（R，）之间的区别

进入时numpy，一些操作恢复了形状，(R, 1)但有些恢复了(R,)。由于reshape需要显式运算，因此这将使矩阵乘法更加乏味。例如，给定矩阵M，如果我们想在numpy.dot(M[:,0], numpy.ones((1, R)))哪里做R行数（当然，同样的问题也会逐列出现）。我们会得到matrices are not aligned错误，因为M[:,0]是在外形(R,)，但numpy.ones((1, R))在形状(1, R)。

所以我的问题是：

1. 什么形状之间的差异(R, 1)和(R,)。我从字面上知道它是数字列表和列表列表，其中所有列表仅包含一个数字。只是想知道为什么不设计numpy使其偏爱形状(R, 1)而不是(R,)更容易进行矩阵乘法。

2. 以上示例是否有更好的方法？无需像这样显式重塑：numpy.dot(M[:,0].reshape(R, 1), numpy.ones((1, R)))

1. NumPy中形状的含义

您写道：“我从字面上知道这是一个数字列表和一个列表列表，其中所有列表都只包含一个数字”，但这是一种无益的思考方式。

考虑NumPy数组的最佳方法是它们由两部分组成，一个数据缓冲区只是一个原始元素块，另一个视图描述了如何解释数据缓冲区。

例如，如果我们创建一个包含12个整数的数组：

>>> a = numpy.arange(12)
>>> a
array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])

然后a由一个数据缓冲区组成，排列如下：

┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

还有一个描述如何解释数据的视图：

>>> a.flags
  C_CONTIGUOUS : True
  F_CONTIGUOUS : True
  OWNDATA : True
  WRITEABLE : True
  ALIGNED : True
  UPDATEIFCOPY : False
>>> a.dtype
dtype('int64')
>>> a.itemsize
8
>>> a.strides
(8,)
>>> a.shape
(12,)

这里的形状 (12,)表示该数组由一个从0到11的单个索引建立索引。从概念上讲，如果我们标记此单个索引i，则该数组a如下所示：

i= 0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

如果我们调整数组的形状，则不会更改数据缓冲区。相反，它创建一个新视图，该视图描述了另一种解释数据的方式。所以之后：

>>> b = a.reshape((3, 4))

该数组b具有与相同的数据缓冲区a，但是现在它由两个索引分别从0到2和0到3进行索引。如果我们标记两个索引i和j，则数组b如下所示：

i= 0    0    0    0    1    1    1    1    2    2    2    2
j= 0    1    2    3    0    1    2    3    0    1    2    3
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

意思就是：

>>> b[2,1]
9

您可以看到第二个索引变化很快，而第一个索引变化缓慢。如果您不希望这样做，可以指定order参数：

>>> c = a.reshape((3, 4), order='F')

这将导致数组的索引如下：

i= 0    1    2    0    1    2    0    1    2    0    1    2
j= 0    0    0    1    1    1    2    2    2    3    3    3
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

意思就是：

>>> c[2,1]
5

现在应该清楚一个数组具有一个或多个尺寸为1的尺寸的形状的含义。

>>> d = a.reshape((12, 1))

数组d由两个索引索引，第一个索引的范围是0到11，第二个索引始终是0：

i= 0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11
j= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

所以：

>>> d[10,0]
10

长度为1的尺寸是“自由的”（在某种意义上），因此没有什么可以阻止您进入城镇：

>>> e = a.reshape((1, 2, 1, 6, 1))

给出一个索引如下的数组：

i= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
j= 0    0    0    0    0    0    1    1    1    1    1    1
k= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
l= 0    1    2    3    4    5    0    1    2    3    4    5
m= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

所以：

>>> e[0,1,0,0,0]
6

有关如何实现数组的更多详细信息，请参见NumPy内部文档。

2.怎么办？

由于numpy.reshape只是创建了一个新视图，因此不必在必要时使用它。当您想以其他方式索引数组时，它是使用的正确工具。

但是，在较长的计算中，通常可能首先要安排构造具有“正确”形状的数组，这样就可以最大程度地减少变形和转置的次数。但是，在没有看到导致需要重塑的实际环境的情况下，很难说应该改变什么。

您问题中的示例是：

numpy.dot(M[:,0], numpy.ones((1, R)))

但这是不现实的。首先，此表达式：

M[:,0].sum()

计算结果更简单。第二，第0列真的有什么特别之处吗？也许您实际需要的是：

M.sum(axis=0)

(R,)和之间的区别(1,R)实际上是您需要使用的索引数。 ones((1,R))是一个二维数组，碰巧只有一行。 ones(R)是一个向量。通常，如果变量的行数/列数不超过一个，则应该使用向量，而不是单维度的矩阵。

对于您的特定情况，有两种选择：

1）只需将第二个参数设为向量。以下工作正常：

    np.dot(M[:,0], np.ones(R))

2）如果您想要矩阵等矩阵运算，请使用类matrix代替ndarray。所有*矩阵都被强制为二维数组，并且运算符执行矩阵乘法而不是按元素进行乘法（因此您不需要点）。以我的经验，这是值得解决的麻烦，但是如果您习惯使用matlab可能会很好。

形状是一个元组。如果只有一维，则形状将是一个数字，并且逗号后仅是空白。对于2维以上的尺寸，所有逗号后面都会有一个数字。

# 1 dimension with 2 elements, shape = (2,). 
# Note there's nothing after the comma.
z=np.array([  # start dimension
    10,       # not a dimension
    20        # not a dimension
])            # end dimension
print(z.shape)

（2，）

# 2 dimensions, each with 1 element, shape = (2,1)
w=np.array([  # start outer dimension 
    [10],     # element is in an inner dimension
    [20]      # element is in an inner dimension
])            # end outer dimension
print(w.shape)

（2,1）

对于其基本数组类，2d数组不比1d或3d数组更特殊。有一些操作可以保留尺寸，一些可以减小尺寸，其他可以组合甚至扩展尺寸。

M=np.arange(9).reshape(3,3)
M[:,0].shape # (3,) selects one column, returns a 1d array
M[0,:].shape # same, one row, 1d array
M[:,[0]].shape # (3,1), index with a list (or array), returns 2d
M[:,[0,1]].shape # (3,2)

In [20]: np.dot(M[:,0].reshape(3,1),np.ones((1,3)))

Out[20]: 
array([[ 0.,  0.,  0.],
       [ 3.,  3.,  3.],
       [ 6.,  6.,  6.]])

In [21]: np.dot(M[:,[0]],np.ones((1,3)))
Out[21]: 
array([[ 0.,  0.,  0.],
       [ 3.,  3.,  3.],
       [ 6.,  6.,  6.]])

其他给出相同数组的表达式

np.dot(M[:,0][:,np.newaxis],np.ones((1,3)))
np.dot(np.atleast_2d(M[:,0]).T,np.ones((1,3)))
np.einsum('i,j',M[:,0],np.ones((3)))
M1=M[:,0]; R=np.ones((3)); np.dot(M1[:,None], R[None,:])

MATLAB最初只是2D阵列。较新的版本允许更大的尺寸，但保留2的下限。但是，您仍然必须注意行矩阵和列1之间的差异，即形状为(1,3)v的列(3,1)。你多久写一次[1,2,3].'？我将要编写row vector和column vector，但是受2d约束，MATLAB中没有任何矢量-至少从矢量的数学意义上讲不是1d。

您是否看过np.atleast_2d（还有_1d和_3d版本）？

1）不喜欢的形状的原因(R, 1)在(R,)在于，它不必要地复杂的事情。此外，为什么最好在(R, 1)长度R向量上默认使用形状而不是(1, R)？当您需要其他尺寸时，最好使其简单明了。

2）以您的示例为例，您正在计算外部产品，因此可以reshape通过使用np.outer以下命令来执行此操作而无需致电

np.outer(M[:,0], numpy.ones((1, R)))

这里已经有很多好的答案。但是对我来说，很难找到一些例子，其中形状或数组会破坏所有程序。

所以这是一个：

import numpy as np
a = np.array([1,2,3,4])
b = np.array([10,20,30,40])


from sklearn.linear_model import LinearRegression
regr = LinearRegression()
regr.fit(a,b)

这将因错误而失败：

ValueError：预期的2D数组，取而代之的是1D数组

但是如果我们添加reshape到a：

a = np.array([1,2,3,4]).reshape(-1,1)

这正常工作！