什么是O（log * N）？

什么是O（log * N），它与O（log N）有何不同？

— 蒂米
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类似的问题：stackoverflow.com/questions/2307283/…O(log* N)不幸的是，没有答案。

— BalusC 2010年

这个问题是关于log之后的*还是关于O（）表示法的一般问题？

— Bart van Heukelom

它处于某些高级数据结构中，尽管我离开学校太久了，无法回忆起它的来源！

— 拉里

我想不会这么发达，只记得-联盟与查找路径压缩最初的下限设定在O（N日志* N），直到它被降低至O（A n），其中A是反阿克曼功能..

— 拉里·

嘿。在实践中，我认为对此感到满意的是O（n）。:-)

— RBarryYoung 2010年

Answers:

O( log* N )是“迭代对数”：

在计算机科学中，n的对数迭代数，写为log * n（通常读为“ log star”），是在结果小于或等于1之前必须迭代应用对数函数的次数。

— 拉里
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我没听说过，这真的很有趣。Q + A +1。我猜想O（log * N）是所有意图和目的O（1）。凉。

— 格雷格2010年

@greg，没有log（n）表示随着元素数量的增加，时间变慢。例如。10倍的元素只会使功能花费2倍的时间

— Martin Beckett 2010年

我想我是在对Union-Find算法的分析中首次遇到它的，当时它是O( N log* N )在改进为之前的O( A N )，其中A是逆阿克曼函数。我仍然不了解后者的证明，但是该O( N log* N )算法是一个相对不错的阅读方法。

— 拉里2010年

@Martin，但这是log *（n）缓慢上升，因此log *（2 ^ 65536 -1）=5。您也可以调用该常数。

— 格雷格2010年

对不起，没有欣赏到原木星的区别，谢谢-学习新知识！

— 马丁·贝克特

该log* N位是一种迭代算法，其增长非常缓慢，比just慢得多log N。您基本上只是不断地反复“记录”答案，直到答案低于一个（例如：）log(log(log(...log(N)))，而您必须log()回答的次数才是答案。

无论如何，这是Stackoverflow已有5年历史的问题了，但是没有代码？（！）让我们解决这个问题-这是递归和迭代函数的实现（它们都给出相同的结果）：

public double iteratedLogRecursive(double n, double b)
{
    if (n > 1.0) {
        return 1.0 + iteratedLogRecursive( Math.Log(n, b),b );
    }
    else return 0;
}

public int iteratedLogIterative(double n, double b)
{
    int count=0;
    while (n >= 1) {
        n = Math.Log(n,b);
        count++;
    }
    return count;
}

— 丹威
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这如何回答这个问题？

— Maroun 2015年

@MarounMaroun：我已经编辑了答案的开头，以提供更多的背景信息。该代码是他所要求的描述/定义。

— 丹·W

log *（n）- “ log Star n”，称为“迭代对数”

用简单的话可以假设log *（n）= log（log（log（.....（log *（n））））

log *（n）非常强大。

例：

1） Log *（n）= 5其中n =宇宙中的原子数

2）可以在log *（n）中使用3种颜色对树进行着色，而对树2种颜色进行着色就足够了，但是复杂度将为O（n）。

3）找出已知欧几里得最小生成树的一组点的Delaunay三角剖分：随机O（n log * n）时间。

— 曼尼斯·库玛（Manish Kumar）
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