从维基百科：
叉积是在三维欧几里得空间中对两个向量的二进制运算，其结果是另一个向量垂直于包含两个输入向量的平面。
假设定义仅以三个（或七个，一和零）维定义，那么一个如何计算两个2d向量的叉积？
我已经看到了两种实现。一个返回一个新向量（但仅接受单个向量），另一个返回标量（但是两个向量之间的计算）。
实现1（返回一个标量）：
float CrossProduct(const Vector2D & v1, const Vector2D & v2) const
{
return (v1.X*v2.Y) - (v1.Y*v2.X);
}
实现2（返回向量）：
Vector2D CrossProduct(const Vector2D & v) const
{
return Vector2D(v.Y, -v.X);
}
为什么要采用不同的实现方式？我将把标量实现用于什么？矢量实现将用于什么？
我问的原因是因为我自己在编写Vector2D类，却不知道使用哪种方法。
x' = x cos θ - y sin θ和y' = x sin θ + y cos θ。此实现的另一个变体return Vector2D(-v.Y, v.X);是将v旋转+90度。
Answers:
实现1返回由输入向量的规则3D叉积产生的向量的大小，将其Z值隐式设为0（即，将2D空间视为3D空间中的平面）。3D叉积将垂直于该平面，因此具有0个X＆Y分量（因此返回的标量是3D叉积矢量的Z值）。
请注意，由3D叉积产生的矢量的大小也等于两个矢量之间的平行四边形的面积，这为实现1提供了另一个目的。此外，该区域是带符号的，可用于确定从V1到V2的旋转是沿逆时针方向还是顺时针方向移动。还应注意，实现1是从这两个向量构建的2x2矩阵的行列式。
实现2返回一个垂直于输入矢量的矢量，该矢量仍在同一2D平面中。不是经典意义上的叉积，而是“给我一个垂直向量”意义上的叉积。
请注意，在叉积运算下3D欧式空间是封闭的-也就是说，两个3D向量的叉积将返回另一个3D向量。以上两种2D实施都以一种或另一种方式与之不一致。
希望这可以帮助...
简而言之：这是数学技巧的简写。
详细说明：
您无法在2D空间中对向量进行叉积运算。该操作未在此处定义。
但是，假设将2D向量的z坐标设置为0来将2D向量扩展到3D，则评估两个向量的叉积通常很有趣。这与在xy平面上处理3D向量相同。
如果以这种方式扩展向量并计算此类扩展向量对的叉积，您会注意到只有z分量具有有意义的值：x和y始终为零。
这就是为什么结果的z分量经常简单地以标量形式返回的原因。例如，此标量可用于查找2D空间中三个点的绕组。
从纯粹的数学观点来看，二维空间中的叉积不存在，标量版本是hack，返回二维矢量的2D叉积根本没有意义。
叉积的另一个有用特性是，其乘积与两个向量之间的角度的正弦有关：
| axb | = | a | 。| b | 。正弦（θ）
要么
正弦（theta）= | axb | /（|||。| b |）
因此，在上面的实现1中，如果a和b预先已知是单位矢量，则该函数的结果恰好是sine（）值。
实现1是两个向量的perp点积。我所知道的有关2D图形的最佳参考是出色的Graphics Gems系列。如果您要进行草稿的2D工作，那么拥有这些书非常重要。第IV卷上有一篇名为“ Perp Dot产品的乐趣”的文章，涉及了很多用途。
perp点积的主要用途是获取sin两个向量之间的角度比例，就像点积返回cos角度的比例一样。当然，您可以同时使用点积和perp点积来确定两个向量之间的角度。
我在计算中使用了2D叉积，以找到相对于其质心在任意点处受力矢量作用的对象的新正确旋转。（标量Z一个。）
有用的2D矢量运算是返回标量的叉积。我用它来查看多边形中两个连续的边是否向左或向右弯曲。
从Chipmunk2D来源：
/// 2D vector cross product analog.
/// The cross product of 2D vectors results in a 3D vector with only a z component.
/// This function returns the magnitude of the z value.
static inline cpFloat cpvcross(const cpVect v1, const cpVect v2)
{
return v1.x*v2.y - v1.y*v2.x;
}