模数除法如何工作

我不太了解模数除法的工作原理。我当时正在计算27 % 16，11并且不知为何。

我似乎无法在网上找到通俗易懂的解释。有人可以详细说明这里发生了什么吗？

模除法的结果是给定数字的整数除法的余数。

这意味着：

27 / 16 = 1, remainder 11
=> 27 mod 16 = 11

其他例子：

30 / 3 = 10, remainder 0
=> 30 mod 3 = 0

35 / 3 = 11, remainder 2
=> 35 mod 3 = 2

大多数解释都错过了重要的一步，让我们用另一个例子填补这一空白。

给定以下内容：

Dividend: 16
Divisor: 6

该模函数如下：

16 % 6 = 4

让我们确定为什么会这样。

首先，执行整数除法，该运算与普通除法类似，只是舍弃任何小数（也称为余数）：

16 / 6 = 2

然后，将上述除法（2）的结果与除数（6）相乘：

2 * 6 = 12

最后，从我们的红利（）中减去上述乘法（12）的结果：16

16 - 12 = 4

这个减法的结果，4中，其余部分，是我们的结果相同模数以上！

也许带有时钟的示例可以帮助您理解模数。

模块化算术的一种常见用法是在12小时制时钟中使用，其中将一天分为两个12小时制。

可以说我们目前有这个时间：15 : 00
但您也可以说现在是下午3点

这正是模的作用：

15 / 12 = 1, remainder 3

您会在Wikipedia上更好地解释此示例：Wikipedia Modulo文章

计算模量的简单公式是：

[Dividend-{(Dividend/Divisor)*Divisor}]

因此，27％16：-

27- {（27/16）* 16}

27- {1 * 16}

答案= 11

注意事项：

所有计算均使用整数。如果是小数位商，则小数点后的部分将被忽略/截断。

例如：27/16 = 1.6875在上述公式中仅取1。0.6875被忽略。

计算机语言的编译器也以相同的方式（通过在小数点后截断）来处理带小数部分的整数

模运算符采用一个除法语句，并返回该计算中剩下的任何东西，可以说是“剩余”数据，例如13/5 =2。这意味着该计算中还有3个剩余或剩余。为什么？因为2 * 5 =10。因此，13-10 = 3。

模运算符为您完成所有这些计算，即13％5 = 3。

模除法就是这样：除以两个数并仅返回余数

27/16 = 1，剩余11个，因此27％16 = 11

同上43/16 = 2，剩余11个，所以43％16 = 11

很简单：a % b被定义为的除法的余数a通过b。

有关更多示例，请参见Wikipedia文章。

我还要添加一件事：

当股息大于/大于除数时，很容易计算模

股息= 5除数= 3

5％3 = 2

3)5(1
  3
-----
  2

但是如果除数小于股息怎么办

股息= 3除数= 5

3％5 = 3 ?? 怎么样

这是因为，由于5不能直接除以3，所以模将是红利

我希望这些简单的步骤会有所帮助：

20 % 3 = 2 

1. 20 / 3 = 6; 不包括.6667–忽略它
2. 3 * 6 = 18
3. 20 - 18 = 2，这是模的余数

小数点后的数字（0.xxx）短时更容易。然后，您要做的就是将该数字乘以除法后的数字。

例如： 32 % 12 = 8

你32/12=2.666666667 然后你扔2了，并专注于0.666666667 0.666666667*12=8< -这就是你的答案。

（同样，只有在小数点后的数字短时才容易）

模数除法为您提供除法的余数，而不是商。

假设您有17个mod 6。

6的总数将使您最接近17，它将是12，因为如果您超过12，您将拥有18，这比17 mod 6的问题还要多。然后，您将得到12并从17减去负数，这将给您您的答案，在这种情况下，是5。

17 mod 6 = 5

模数除法非常简单。它使用余数而不是商。

    1.0833... <-- Quotient
   __
12|13
   12
    1 <-- Remainder
    1.00 <-- Remainder can be used to find decimal values
     .96
     .040
     .036
     .0040 <-- remainder of 4 starts repeating here, so the quotient is 1.083333...

13/12 = 1R1，因此13％12 = 1。

有助于将模量视为一个“周期”。

换句话说，对于表达式n % 12，结果将始终为<12。

这意味着该组序列0..100的n % 12是：

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,0,[...],4}

因此，模量及其用途变得更加清晰。

唯一要了解的是模数（此处用％表示，类似于C）是通过欧几里得除法定义的。

对于任何两个(d, q)整数，始终为true：

d = ( d / q ) * q + ( d % q )

如您所见，的值d%q 取决于的值 d/q。通常，对于正整数，它会d/q被截断为零，例如5/2给出2，因此：

5 = (5/2)*2 + (5%2) => 5 = 2*2 + (5%2) => 5%2 = 1

但是，对于负整数，情况不太清楚，取决于语言和/或标准。例如，-5 / 2可以返回-2（像以前一样被截断为零），但也可以返回-3（使用另一种语言）。

在第一种情况下：

-5 = (-5/2)*2 + (-5%2) => -5 = -2*2 + (-5%2) => -5%2 = -1

但在第二个中：

-5 = (-5/2)*2 + (-5%2) => -5 = -3*2 + (-5%2) => -5%2 = +1

如前所述，只需记住不变式，即欧几里得除法。

更多详细信息：

• 整数除法的行为是什么？
• 计算机科学家的部门和模数

27％16 = 11

您可以这样解释：

16通过1次进入27。

16 * 2 = 32。

因此，您可以说16在27中进行了一次，余数为11。

事实上，

16 + 11 = 27

另一个例子：

20％3 = 2

在通过之前，3井将6乘20变为20。

3 * 6 = 18

要加到20，我们需要2，所以模数表达式的余数是2。

很简单，Modulus运算符（％）在整数除后返回余数。让我们以您的问题为例。27％16 = 11 当您简单地将27除以16即（27/16）时，剩下的就是11，这就是为什么答案是11的原因。

写出一个以0开头的表。

{0,1,2,3,4}

继续表中的行。

{0,1,2,3,4}
{5,6,7,8,9}
{10,11,12,13,14}

第一列中的所有内容均为5的倍数。第二列中的所有内容均为5的倍数，其余为1。现在是抽象部分：您可以将（1）写为1/5或十进制扩展数。模运算符仅返回列，或者换句话说，它返回长除法的余数。您正在处理modulo（5）。不同的模数，不同的表。想一想哈希表。

当我们将两个整数相除时，我们将得到一个如下所示的方程：

A / B = Q余数R

A是股利；B是除数；Q是商，R是余数

有时，我们只对A除以B时的余数感兴趣。在这些情况下，有一个称为模运算符（简称为mod）的运算符。

例子

16/5= 3 Remainder 1  i.e  16 Mod 5 is 1.
0/5= 0 Remainder 0 i.e 0 Mod 5 is 0.
-14/5= 3 Remainder 1 i.e. -14 Mod 5 is 1.

有关更多信息，请参见可汗学院文章。

在计算机科学中，哈希表使用Mod运算符存储元素，其中A是哈希后的值，B是表的大小，R是插入元素的插槽或键的数量。

有关更多信息，请参见哈希表如何工作。

对于我来说，这是理解模运算符的最佳方法。我将通过示例向您解释。

16 % 3

当您将这两个数相除时，结果就是余数。这就是我的方法。

16 % 3 = 3 + 3 = 6; 6 + 3 = 9; 9 + 3 = 12; 12 + 3 = 15

所以剩下的就是16

16 % 3 = 1

这是另一个示例：16 % 7 = 7 + 7 = 1416剩下多少？是2 16 % 7 = 2

还有一个： 24 % 6 = 6 + 6 = 12; 12 + 6 = 18; 18 + 6 = 24。所以余数为零24 % 6 = 0