如何合并复杂的多边形？

给定两个多边形：

POLYGON((1 0, 1 8, 6 4, 1 0))
POLYGON((4 1, 3 5, 4 9, 9 5, 4 1),(4 5, 5 7, 6 7, 4 4, 4 5))

如何计算联合（组合多边形）？

Dave的示例使用SQL Server生成联合，但是我需要在代码中完成相同的操作。我正在寻找可以公开实际数学的任何语言的数学公式或代码示例。我正在尝试制作将国家动态地组合成地区的地图。我在这里问了一个相关的问题：对地理形状进行分组

这个问题问得好。我前一段时间在c＃上实现了相同的算法。该算法构造两个多边形的公共轮廓（即构造不带孔的并集）。这里是。

步骤1.创建描述多边形的图形。

输入：第一个多边形（n个点），第二个多边形（m个点）。输出：图形。顶点-相交点的多边形点。

我们应该找到路口。遍历两个面[O（n * m）]中的所有面，并找到任何交点。

• 如果找不到相交，只需添加顶点并将其连接到边即可。

• 如果找到任何相交，则按长度对其起点进行排序，添加所有顶点（起点，终点和相交）并将其连接（已按排序顺序）到边缘。

步骤2.检查构造图

如果在构建图形时未找到任何交点，则我们具有以下条件之一：

1. 多边形1包含多边形2-返回多边形1
2. 多边形2包含多边形1-返回多边形2
3. 多边形1和多边形2不相交。返回多边形1和多边形2。

步骤3.找到左下角顶点。

找到最小的x和y坐标（minx，miny）。然后找到（minx，miny）与多边形点之间的最小距离。该点将是左下角。

步骤4.构造公共轮廓。

我们从左下角开始遍历该图，并继续直到回到该图为止。在开始时，我们将所有边缘标记为未访问。在每次迭代中，您应该选择下一个点并将其标记为已访问。

要选择下一个点，请选择一个沿逆时针方向具有最大内角的边。

我计算了两个向量：当前边缘的vector1和每个下一个未访问边缘的vector2（如图所示）。

对于向量，我计算：

1. 标量积（点积）。它返回与向量之间的角度有关的值。
2. 向量乘积（叉积）。它返回一个新的向量。如果此向量的z坐标为正，则标量积使我沿逆时针方向成直角。否则（z坐标为负），我计算矢量之间的获取角度为360-来自标量积的角度。

结果，我得到了具有最大角度的边（以及对应的下一个顶点）。

我将每个传递的顶点添加到结果列表中。结果列表是联合多边形。

备注

1. 该算法允许我们合并多个多边形-迭代地应用多边形对。
2. 如果您的路径包含许多贝塞尔曲线和线，则应首先展平该路径。

这是一个具有挑战性但易于理解的主题，通常以“对多边形进行规则化的布尔运算”为名。你可以看看 这个MathOverflow答案，其中包括如下图（从艾伦默塔的剪辑库），用粉红色联盟OP的结合：

您需要确定哪些点位于其中。删除这些点之后，可以将一组“外部”点插入到另一组中。您的插入点（例如，右侧图片中的箭头所在的位置）是您必须从输入集中删除点的位置。

好问题！我以前从未尝试过，但是现在我会尝试一下。

首先：您需要知道这两个形状在哪里重叠。为此，您可以查看多边形A中的每条边，并查看它们相交的位置以及多边形B中的边。在此示例中，应该有两个相交点。

然后：制作并集形状。您可以获取A和B中的所有顶点以及相交点，然后排除最终形状所包含的顶点。为了找到这些点，您似乎可以找到位于B内的A的任何顶点，以及位于A内的B的任何顶点。

尝试gpc。

这里介绍了我使用BSP树看到的解决方案。

基本上，它根据多边形B内的多边形A的边（包括部分边，并使用BSP树计算）的并集来描述交集。然后，可以定义甲 / 乙作为〜（〜阿 / \〜乙），其中〜代表反转多边形的绕组，/表示联合和/ \表示交叉点。

将国家/地区分组时，我希望不会有重叠-您可以采用一种相当幼稚的算法来查找共享顶点-一个简单的视图是遍历一个多边形上的点，看看它是否在其他任何多边形上，并共享相同的下一个或上一个点，以查看是否存在匹配项。然后只需删除共享顶点即可创建并集

我今天需要解决同样的问题，并找到具有以下lib的解决方案：http : //www.cs.man.ac.uk/~toby/alan/software/。

这里有很多语言实现包括Java，Obj-C，C＃，Lua，python等。

这是一个很老的问题，但是Union_Boost的函数为我工作。

请参见下面的代码片段：

#include <iostream>
#include <vector>

#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>

#include <boost/foreach.hpp>


int main()
{
    typedef boost::geometry::model::polygon<boost::geometry::model::d2::point_xy<double> > polygon;

    polygon green, blue;

    boost::geometry::read_wkt(
        "POLYGON((0 0, 0 10, 10 10, 10 0, 0 0))", green);

    boost::geometry::read_wkt(
        "POLYGON((5 5, 5 15, 15 15, 15 5, 5 5))", blue);

    std::vector<polygon> output;
    boost::geometry::union_(green, blue, output);

    int i = 0;
    std::cout << "green || blue:" << std::endl;
    BOOST_FOREACH(polygon const& p, output)
    {
        std::cout << i++ << ": " << boost::geometry::area(p) << std::endl;

        for (int i = 0; i < p.outer().size(); i++)
        {
            std::cout << p.outer().at(i).x() << " " << p.outer().at(i).y() << std::endl;
        }
    }



    return 0;
}

我遇到了同样的问题，并通过以下方式解决了该问题

Cython包装器，用于Angus Johnson's Clipper库的C ++翻译（版本6.4.2） https://github.com/fonttools/pyclipper

pc = pyclipper.Pyclipper()
def get_poly_union(polygons):
    pc.AddPaths(polygons, pyclipper.PT_SUBJECT, True)
    solution = pc.Execute(pyclipper.CT_UNION, pyclipper.PFT_NONZERO, pyclipper.PFT_NONZERO)
    return solution[0]

print_image = image.copy()
solution = get_poly_union(polygons_array) 
#polygons_array=[polygon,polygon,polygon, ...,polygon] and polygon=[point,point,point...,point]

cv2.drawContours(print_image, [np.asarray(solution)], -1, (0, 255, 0), 2)

plt.imshow(print_image)