C / C ++中整数除法的快速上限

给定整数值x和y，C和C ++都将商返回q = x/y浮点等效项的下限。我对返回上限的方法感兴趣。例如ceil(10/5)=2和ceil(11/5)=3。

显而易见的方法包括：

q = x / y;
if (q * y < x) ++q;

这需要额外的比较和乘法。我见过的（实际上使用过的）其他方法都涉及将as float或as强制转换double。有没有更直接的方法来避免额外的乘法（或第二除法）和分支，并且还避免将其转换为浮点数？

对于正数

unsigned int x, y, q;

舍入...

q = (x + y - 1) / y;

或（避免x + y中的溢出）

q = 1 + ((x - 1) / y); // if x != 0

对于正数：

    q = x/y + (x % y != 0);

Sparky的答案是解决此问题的一种标准方法，但是正如我在评论中所写的那样，您还存在溢出的风险。这可以通过使用更广泛的类型来解决，但是如果要除以long longs怎么办？

内森·恩斯特（Nathan Ernst）的答案提供了一种解决方案，但是它涉及到函数调用，变量声明和条件操作，这使其不比OPs代码短，甚至可能更慢，因为它难以优化。

我的解决方案是这样的：

q = (x % y) ? x / y + 1 : x / y;

这将比OPs代码快一点，因为模和除法是在处理器上使用相同的指令执行的，因为编译器可以看到它们是等效的。至少gcc 4.4.1使用x86上的-O2标志执行此优化。

从理论上讲，编译器可能会内森恩斯特（Nathan Ernst）的代码内联函数调用并发出相同的内容，但是当我测试它时，gcc并没有这样做。这可能是因为它将编译后的代码绑定到标准库的单个版本。

最后要注意的是，在现代计算机上，这一切都不重要，除非您处于非常紧密的循环中，并且所有数据都位于寄存器或L1缓存中。否则，除了Nathan Ernst的解决方案之外，所有这些解决方案都将同样快，如果必须从主内存中提取函数，Nathan Ernst的解决方案可能会明显变慢。

您可以使用divcstdlib中的函数在一次调用中获得商和余数，然后分别处理上限，如下所示

#include <cstdlib>
#include <iostream>

int div_ceil(int numerator, int denominator)
{
        std::div_t res = std::div(numerator, denominator);
        return res.rem ? (res.quot + 1) : res.quot;
}

int main(int, const char**)
{
        std::cout << "10 / 5 = " << div_ceil(10, 5) << std::endl;
        std::cout << "11 / 5 = " << div_ceil(11, 5) << std::endl;

        return 0;
}

这个怎么样？（要求y为非负数，因此在y是没有非负数保证的变量的极少数情况下，请勿使用此函数）

q = (x > 0)? 1 + (x - 1)/y: (x / y);

我简化y/y为一个，消除了该术语，x + y - 1并避免了溢出的可能性。

我避免x - 1在when x是无符号类型且包含零的情况下回绕。

对于有符号x，负数和零仍然合并为一个大小写。

在现代通用CPU上，这可能不是一个巨大的好处，但是在嵌入式系统中，这比任何其他正确答案都快得多。

有一个解决方案，既可以解决正面问题，也可以解决负面问题，x但是仅针对y只有1个分区且没有分支的正面问题：

int ceil(int x, int y) {
    return x / y + (x % y > 0);
}

请注意，如果x为正，则除法接近零；如果提醒不为零，则应加1。

如果x为负，则除法接近零，这就是我们所需要的，我们将不添加任何内容，因为x % y不是正数

这适用于正数或负数：

q = x / y + ((x % y != 0) ? !((x > 0) ^ (y > 0)) : 0);

如果还有余数，请检查x和y是否具有相同的符号，并相应地添加1。

我本来想发表评论，但我的代表不够高。

据我所知，对于正参数和除数为2的幂，这是最快的方法（在CUDA中测试）：

//example y=8
q = (x >> 3) + !!(x & 7);

仅对于一般肯定论点，我倾向于这样做：

q = x/y + !!(x % y);

简化的通用形式

int div_up(int n, int d) {
    return n / d + (((n < 0) ^ (d > 0)) && (n % d));
} //i.e. +1 iff (not exact int && positive result)

为了获得更通用的答案，C ++函数使用定义明确的舍入策略进行整数除法

使用O3进行编译，编译器可以很好地执行优化。

q = x / y;
if (x % y)  ++q;