无法理解这种计算数字平方的方法

我发现了一个计算数字平方的函数：

int p(int n) {
    int a[n]; //works on C99 and above
    return (&a)[n] - a;
}

它返回值n ²。问题是，它是如何做到的？经过一些测试，我发现介于(&a)[k]和之间(&a)[k+1]是sizeof(a)/ sizeof(int)。这是为什么？

显然是骇客……但是一种不使用*运算符就对数字进行平方的方法（这是编码竞赛的要求）。

(&a)[n] 

等效于指向intlocation 的指针

(a + sizeof(a[n])*n)

因此整个表达式是

  (&a)[n] -a 

= (a + sizeof(a[n])*n -a) /sizeof(int)

= sizeof(a[n])*n / sizeof(int)
= sizeof(int) * n * n / sizeof(int)
= n * n

要了解这种技巧，首先需要了解指针的区别，即，减去两个指向同一数组元素的指针时会发生什么？

当一个指针与另一个指针相减时，结果就是指针之间的距离（以数组元素为单位）。因此，如果p指向a[i]并q指向a[j]，则p - q等于i - j。

C11：6.5.6加法运算符（p9）：

当减去两个指针时，两个指针都将指向同一数组对象的元素，或者指向数组对象的最后一个元素；结果是两个数组元素的下标不同。[...]。
换句话说，如果表达式P和Q分别指向数组对象的i-th和j-th元素，则表达式(P)-(Q)具有值，i−j只要该值适合于type对象ptrdiff_t。

现在，我希望您知道将数组名转换为指针，a并将其转换为指向array的第一个元素的指针a。&a是整个内存块的地址，即它是array的地址a。下图将帮助您理解（请_{阅读此答案以获取详细说明}）：

这将帮助您理解^第 i ^个数组的原因a和&a地址，以及^第(&a)[i] i ^个数组（与的大小相同）的地址如何a。

所以，声明

return (&a)[n] - a; 

相当于

return (&a)[n] - (&a)[0];  

而这种差异将给出指针(&a)[n]和之间的元素数量(&a)[0]，它们是n每个n int元素的数组。因此，总数组元素为n*n= n²。

注意：

C11：6.5.6加法运算符（p9）：

当减去两个指针时，两个指针均应指向同一数组对象的元素，或者指向数组对象的最后一个元素；结果是两个数组元素的下标不同。结果的大小是实现定义的，并且其类型（有符号整数类型）ptrdiff_t在<stddef.h>标头中定义。如果结果无法在该类型的对象中表示，则该行为未定义。

由于(&a)[n]既不指向同一数组对象的元素，也不指向数组对象的最后一个元素，因此(&a)[n] - a都不会调用未定义的行为。

另请注意，最好将函数的返回类型更改p为ptrdiff_t。

a是的（变量）数组n int。

&a是指向的（变量）数组的指针n int。

(&a)[1]是一个指针int一个int过去的最后一个数组元素。该指针是n int之后的元素&a[0]。

(&a)[2]是一个指针int之一int过去的两个阵列的最后一个数组元素。该指针是2 * n int之后的元素&a[0]。

(&a)[n]是一个指针int一个int过去的最后一个数组元素n的数组。该指针是n * n int之后的元素&a[0]。只要减去&a[0]或就a可以了n。

当然，这是技术上未定义的行为，即使它在您的计算机上工作时(&a)[n]也不会指向数组内部，也不会指向最后一个数组元素（这是指针算术的C规则所要求的）。

如果您有两个指向同一数组中两个元素的指针，则其区别将产生这些指针之间的元素数量。例如，此代码段将输出2。

int a[10];

int *p1 = &a[1];
int *p2 = &a[3];

printf( "%d\n", p2 - p1 ); 

现在考虑表达

(&a)[n] - a;

在此表达式中a具有type int *并指向其第一个元素。

表达式&a具有类型，int ( * )[n]并指向成像的二维数组的第一行。它的值与a类型不同的值的值匹配。

( &a )[n]

是此成像二维数组的第n个元素，其类型int[n]为这是成像数组的第n行。在表达式中，(&a)[n] - a它将转换为其第一个元素的地址，并且类型为`int *。

因此在(&a)[n]和之间 a有n行n个元素。因此，差将等于n * n。

Expression     | Value                | Explanation
a              | a                    | point to array of int elements
a[n]           | a + n*sizeof(int)    | refer to n-th element in array of int elements
-------------------------------------------------------------------------------------------------
&a             | a                    | point to array of (n int elements array)
(&a)[n]        | a + n*sizeof(int[n]) | refer to n-th element in array of (n int elements array)
-------------------------------------------------------------------------------------------------
sizeof(int[n]) | n * sizeof(int)      | int[n] is a type of n-int-element array

从而，

1. 键入(&a)[n]就是int[n]指针
2. 键入a就是int指针

现在，该表达式(&a)[n]-a执行指针减法：

  (&a)[n]-a
= ((a + n*sizeof(int[n])) - a) / sizeof(int)
= (n * sizeof(int[n])) / sizeof(int)
= (n * n * sizeof(int)) / sizeof(int)
= n * n