C ++中的atan和atan2有什么区别？

atan和atan2C ++ 和有什么不一样？

std::atan2允许计算所有四个象限的反正切。std::atan仅允许从象限1和4计算。

从学校数学中我们知道切线的定义

tan(α) = sin(α) / cos(α)

然后根据提供给函数的角度区分四个象限。的符号sin，cos并且tan具有以下关系（我们忽略的精确倍数π/2）：

  Quadrant    Angle              sin   cos   tan
-------------------------------------------------
  I           0    < α < π/2      +     +     +
  II          π/2  < α < π        +     -     -
  III         π    < α < 3π/2     -     -     +
  IV          3π/2 < α < 2π       -     +     -

鉴于的值为tan(α)正，我们无法区分该角度是来自第一象限还是第三象限，如果该角度为负，则可能来自第二象限或第四象限。因此，按照惯例，无论切线的原始输入如何，都atan()从第一或第四象限（即-π/2 <= atan() <= π/2）返回一个角度。

为了获取全部信息，我们不能使用除法的结果，sin(α) / cos(α)而必须分别查看正弦和余弦的值。这是什么atan2()呢。这需要两者的sin(α)和cos(α)，并通过添加解决所有四个象限π到的结果，atan()每当余弦为负。

备注：该atan2(y, x)函数实际上需要一个y和一个x参数，它是与长度的矢量的投影v和角度α上的y轴和x轴，即

y = v * sin(α)
x = v * cos(α)

给出关系

y/x = tan(α)

结论： atan(y/x)保留了一些信息，只能假定输入来自象限I或IV。相反，atan2(y,x)获取所有数据并因此可以解析正确的角度。

还要提到的另一件事是，atan2当使用诸如atan(y / x)和的表达式来计算切线并且x为0或接近0 时，它更加稳定。

实际值以弧度为单位，但以度为单位来解释，则为：

• atan =给出-90至90之间的角度值
• atan2 =给出介于-180和180之间的角度值

对于我的工作而言，它涉及导航中的航向和方位等各种角度的计算，atan2在大多数情况下都可以完成工作。

atan（x）返回x的反正切的主值，以弧度表示。

atan2（y，x）返回y / x的反正切的主值，以弧度表示。

注意，由于符号模糊，函数不能确定确定象限中的角度仅按其切线值落下（仅atan）。如果需要确定象限，则可以使用atan2。

我猜主要问题试图弄清楚：“我什么时候应该使用一个或另一个”，或者“我应该使用哪个”，或者“我使用正确的一个”？

我想最重要的一点是atan仅用于向右向上的方向曲线提供正值，例如用于时距矢量。Cero始终位于左下角，而thig只能向上或向右移动，或者变慢或变快。atan不会返回负数，因此仅通过添加/减去其结果就无法在屏幕上的4个方向上追踪事物。

atan2旨在使原点位于中间，并且事物可以向后或向下移动。那就是您要在屏幕表示中使用的内容，因为它与曲线的走向无关紧要。所以atan2可以给您负数，因为它的Cero位于中心，并且它的结果是可以用来在4个方向上跟踪事物的东西。

使用atan2可以确定此处所述的象限。

如果需要确定象限，则可以使用atan2。

考虑一个直角三角形。我们标记斜边r，水平边y和垂直边x。感兴趣角α是x和r之间的角。

C ++ atan2(y, x)将为我们提供以弧度为单位的角度α值。 atan如果我们仅了解y / x或对y / x感兴趣，而不是分别对y和x感兴趣，则使用。因此，如果p = y / x，则使用α即可atan(p)。

您不能使用atan2确定象限，atan2只有在您知道自己所在的象限时才可以使用！特别是，正x和y表示第一个象限，正y和负x表示第二象限，依此类推。atan或atan2自己只是返回一个正数或负数，仅此而已。

下面的Mehrwolf是正确的，但这是一种启发式方法，可能会有所帮助：

如果在二维坐标系中工作（通常是对反切线进行编程的情况），则应绝对使用atan2。它将提供完整的2 pi角度范围，并为您照顾x坐标中的零。

换句话说，atan（y / x）实际上总是错误的。仅当无法将参数视为y / x时才使用atan。

atan2(y,x)通常用于要将直角坐标转换为极坐标的情况。它将为您提供角度sqrt(x*x+y*y)，如果可能的话，hypot(y,x)会给您提供尺寸。

atan(x)只是tan的倒数。在烦人的情况下，您必须使用atan(y/x)系统，因为您的系统没有提供atan2，所以您必须对x和y，和的符号进行其他检查x=0才能获得正确的角度。

注： atan2(y,x)为所有真正的价值定义y和x，除情况下，当两个参数是零。

在ATAN2，输出是：-pi< atan2(y,x)< pi
和ATAN，输出是：-pi/2< atan(y/x)< pi/2 //它计量不考虑四分之一。
如果您想获得介于0和之间的方向2*pi（例如高中数学），我们需要使用atan2，对于负值，请添加2*pi以获得介于0和之间的最终结果2*pi。
以下是Java源代码，可以对其进行清晰说明：

System.out.println(Math.atan2(1,1)); //pi/4 in the 1st quarter
System.out.println(Math.atan2(1,-1)); //(pi/4)+(pi/2)=3*(pi/4) in the 2nd quarter

System.out.println(Math.atan2(-1,-1 ));//-3*(pi/4) and it is less than 0.
System.out.println(Math.atan2(-1,-1)+2*Math.PI); //5(pi/4) in the 3rd quarter

System.out.println(Math.atan2(-1,1 ));//-pi/4 and it is less than 0.
System.out.println(Math.atan2(-1,1)+2*Math.PI); //7*(pi/4) in the 4th quarter

System.out.println(Math.atan(1 ));//pi/4
System.out.println(Math.atan(-1 ));//-pi/4