确定两个矩形是否相互重叠？

我正在尝试编写一个C ++程序，该程序需要用户输入以下内容以构造矩形（2到5之间）：高度，宽度，x-pos，y-pos。所有这些矩形将平行于x和y轴存在，也就是说，它们的所有边缘的斜率均为0或无穷大。

我试图实现在此提到的内容问题中但运气并不好。

我当前的实现执行以下操作：

// Gets all the vertices for Rectangle 1 and stores them in an array -> arrRect1
// point 1 x: arrRect1[0], point 1 y: arrRect1[1] and so on...
// Gets all the vertices for Rectangle 2 and stores them in an array -> arrRect2

// rotated edge of point a, rect 1
int rot_x, rot_y;
rot_x = -arrRect1[3];
rot_y = arrRect1[2];
// point on rotated edge
int pnt_x, pnt_y;
pnt_x = arrRect1[2]; 
pnt_y = arrRect1[3];
// test point, a from rect 2
int tst_x, tst_y;
tst_x = arrRect2[0];
tst_y = arrRect2[1];

int value;
value = (rot_x * (tst_x - pnt_x)) + (rot_y * (tst_y - pnt_y));
cout << "Value: " << value;  

但是，我不确定（a）是否已正确实现链接到的算法，或者是否确实做了解释方法？

有什么建议么？

if (RectA.Left < RectB.Right && RectA.Right > RectB.Left &&
     RectA.Top > RectB.Bottom && RectA.Bottom < RectB.Top ) 

或者，使用笛卡尔坐标

（如果X1是左坐标，X2是右坐标，则从左到右增加，Y1是下坐标，Y2是下坐标，从下到上增加 -如果这不是您的坐标系的方式（例如，大多数计算机具有Y方向颠倒]，在下面交换比较）...

if (RectA.X1 < RectB.X2 && RectA.X2 > RectB.X1 &&
    RectA.Y1 > RectB.Y2 && RectA.Y2 < RectB.Y1) 

假设您有Rect A和RectB。证明是矛盾的。四个条件中的任何一个都保证不会存在重叠：

• 条件1。如果A的左边缘在B的右边缘的右边，则-A完全在B的右边
• 条件2。如果A的右边缘在B的左边缘的左侧，则-A完全在B的左侧
• 条件3。如果A的顶部边缘低于B的底部边缘，则-A完全低于B
• 条件4。如果A的下边缘高于B的上边缘，则-A完全位于B之上

因此，非重叠的条件是

非重叠=> Cond1或Cond2或Cond3或Cond4

因此，重叠的充分条件是相反的。

重叠=>不（Cond1或Cond2或Cond3或Cond4）

德摩根的法律说
Not (A or B or C or D)的与Not A And Not B And Not C And Not D
使用

不是cond1和not cond2和not cond3和not cond4

这等效于：

• A的左边缘到B的右边缘[ RectA.Left < RectB.Right]和
• A的右边缘到B的左边缘右侧，[ RectA.Right > RectB.Left]，和
• A的顶部高于B的底部，[ RectA.Top > RectB.Bottom]，和
• A的底部低于B的顶部[ RectA.Bottom < RectB.Top]

注1：很明显，该原理可以扩展到任意数量的尺寸。
注意2：仅计算一个像素的重叠，<并将>该边界上的和/或更改为a <=或a 也应该是很明显的>=。
注3：使用笛卡尔坐标（X，Y）时，此答案基于标准代数笛卡尔坐标（x从左到右增加，Y从下到上增加）。显然，在计算机系统可能会以不同的方式机械化屏幕坐标的情况下（例如，从上到下增加Y或从右到左增加X），语法需要相应地进行调整/

struct rect
{
    int x;
    int y;
    int width;
    int height;
};

bool valueInRange(int value, int min, int max)
{ return (value >= min) && (value <= max); }

bool rectOverlap(rect A, rect B)
{
    bool xOverlap = valueInRange(A.x, B.x, B.x + B.width) ||
                    valueInRange(B.x, A.x, A.x + A.width);

    bool yOverlap = valueInRange(A.y, B.y, B.y + B.height) ||
                    valueInRange(B.y, A.y, A.y + A.height);

    return xOverlap && yOverlap;
}

struct Rect
{
    Rect(int x1, int x2, int y1, int y2)
    : x1(x1), x2(x2), y1(y1), y2(y2)
    {
        assert(x1 < x2);
        assert(y1 < y2);
    }

    int x1, x2, y1, y2;
};

bool
overlap(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
    // The rectangles don't overlap if
    // one rectangle's minimum in some dimension 
    // is greater than the other's maximum in
    // that dimension.

    bool noOverlap = r1.x1 > r2.x2 ||
                     r2.x1 > r1.x2 ||
                     r1.y1 > r2.y2 ||
                     r2.y1 > r1.y2;

    return !noOverlap;
}

检查矩形是否完全位于另一个矩形之外比较容易，因此检查矩形

在左边...

(r1.x + r1.width < r2.x)

或在右边...

(r1.x > r2.x + r2.width)

或顶部...

(r1.y + r1.height < r2.y)

或在底部...

(r1.y > r2.y + r2.height)

第二个矩形的，它不可能与它碰撞。因此，要有一个返回布尔值的函数，当矩形碰撞时，我们只需通过逻辑“或”组合条件并取反即可：

function checkOverlap(r1, r2) : Boolean
{ 
    return !(r1.x + r1.width < r2.x || r1.y + r1.height < r2.y || r1.x > r2.x + r2.width || r1.y > r2.y + r2.height);
}

为了仅在触摸时就已经获得肯定的结果，我们可以将“ <”和““>”更改为“ <=”和“> =”。

问自己一个相反的问题：如何确定两个矩形是否完全不相交？显然，完全位于矩形B左侧的矩形A不相交。同样，如果A完全在右边。并且类似地，如果A完全在B之上或完全在B之下。在任何其他情况下，A和B相交。

以下内容可能存在错误，但是我对该算法非常有信心：

struct Rectangle { int x; int y; int width; int height; };

bool is_left_of(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
   if (a.x + a.width <= b.x) return true;
   return false;
}
bool is_right_of(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
   return is_left_of(b, a);
}

bool not_intersect( Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
   if (is_left_of(a, b)) return true;
   if (is_right_of(a, b)) return true;
   // Do the same for top/bottom...
 }

bool intersect(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
  return !not_intersect(a, b);
}

假设您已经定义了矩形的位置和大小，如下所示：

我的C ++实现是这样的：

class Vector2D
{
    public:
        Vector2D(int x, int y) : x(x), y(y) {}
        ~Vector2D(){}
        int x, y;
};

bool DoRectanglesOverlap(   const Vector2D & Pos1,
                            const Vector2D & Size1,
                            const Vector2D & Pos2,
                            const Vector2D & Size2)
{
    if ((Pos1.x < Pos2.x + Size2.x) &&
        (Pos1.y < Pos2.y + Size2.y) &&
        (Pos2.x < Pos1.x + Size1.x) &&
        (Pos2.y < Pos1.y + Size1.y))
    {
        return true;
    }
    return false;
}

根据上图给出的示例函数调用：

DoRectanglesOverlap(Vector2D(3, 7),
                    Vector2D(8, 5),
                    Vector2D(6, 4),
                    Vector2D(9, 4));

if块内的比较如下所示：

if ((Pos1.x < Pos2.x + Size2.x) &&
    (Pos1.y < Pos2.y + Size2.y) &&
    (Pos2.x < Pos1.x + Size1.x) &&
    (Pos2.y < Pos1.y + Size1.y))
                 ↓  
if ((   3   <    6   +   9    ) &&
    (   7   <    4   +   4    ) &&
    (   6   <    3   +   8    ) &&
    (   4   <    7   +   5    ))

这是在Java API中完成的过程：

public boolean intersects(Rectangle r) {
    int tw = this.width;
    int th = this.height;
    int rw = r.width;
    int rh = r.height;
    if (rw <= 0 || rh <= 0 || tw <= 0 || th <= 0) {
        return false;
    }
    int tx = this.x;
    int ty = this.y;
    int rx = r.x;
    int ry = r.y;
    rw += rx;
    rh += ry;
    tw += tx;
    th += ty;
    //      overflow || intersect
    return ((rw < rx || rw > tx) &&
            (rh < ry || rh > ty) &&
            (tw < tx || tw > rx) &&
            (th < ty || th > ry));
}

在问题中，您链接到数学，以了解矩形何时处于任意旋转角度。但是，如果我对问题中的角度有所了解，我会解释为所有矩形都相互垂直。

通常知道重叠公式的面积是：

使用示例：

   1 2 3 4 5 6

1 + --- + --- +
   | |   
2 + A + --- +-
   | | B |
3 + + + --- + --- +
   | | | | |
4 + --- + --- + --- + --- + +
               | |
5 + C +
               | |
6 + --- + --- +

1）将所有x坐标（左右两个）收集到一个列表中，然后对其进行排序并删除重复项

1 3 4 5 6

2）将所有y坐标（顶部和底部）收集到一个列表中，然后对其进行排序并删除重复项

1 2 3 4 6

3）通过唯一x坐标之间的间隙数*唯一y坐标之间的间隙数创建2D数组。

4 * 4

4）将所有矩形绘制到此网格中，增加其上出现的每个单元格的计数：

   1 3 4 5 6

1 + --- +
   | 1 | 0 0 0
2 + --- + --- + --- +
   | 1 | 1 | 1 | 0
3 + --- + --- + --- + --- +
   | 1 | 1 | 2 | 1 |
4 + --- + --- + --- + --- +
     0 0 | 1 | 1 |
6 + --- + --- +

5）在绘制矩形时，很容易拦截重叠部分。

struct Rect
{
   Rect(int x1, int x2, int y1, int y2)
   : x1(x1), x2(x2), y1(y1), y2(y2)
   {
       assert(x1 < x2);
       assert(y1 < y2);
   }

   int x1, x2, y1, y2;
};

//some area of the r1 overlaps r2
bool overlap(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
    return r1.x1 < r2.x2 && r2.x1 < r1.x2 &&
           r1.y1 < r2.y2 && r2.x1 < r1.y2;
}

//either the rectangles overlap or the edges touch
bool touch(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
    return r1.x1 <= r2.x2 && r2.x1 <= r1.x2 &&
           r1.y1 <= r2.y2 && r2.x1 <= r1.y2;
}

不要认为坐标表示像素在哪里。可以将它们视为位于像素之间。这样，2x2矩形的面积应为4，而不是9。

bool bOverlap = !((A.Left >= B.Right || B.Left >= A.Right)
               && (A.Bottom >= B.Top || B.Bottom >= A.Top));

最简单的方法是

/**
 * Check if two rectangles collide
 * x_1, y_1, width_1, and height_1 define the boundaries of the first rectangle
 * x_2, y_2, width_2, and height_2 define the boundaries of the second rectangle
 */
boolean rectangle_collision(float x_1, float y_1, float width_1, float height_1, float x_2, float y_2, float width_2, float height_2)
{
  return !(x_1 > x_2+width_2 || x_1+width_1 < x_2 || y_1 > y_2+height_2 || y_1+height_1 < y_2);
}

首先，请记住，在计算机中，坐标系是颠倒的。x轴与数学中的轴相同，但是y轴向下增加而向上减小。.如果从中心绘制矩形。如果x1坐标大于x2加上其宽度的一半。那么这意味着他们将互相碰碰一半。并以同样的方式下降+高度的一半。它会碰撞..

假设两个矩形分别是矩形A和矩形B。设其中心为A1和B1（可以轻松找出A1和B1的坐标），高度为Ha和Hb，宽度为Wa和Wb，而dx为A1和B1之间的width（x）距离，dy是A1和B1之间的高度（y）距离。

现在我们可以说我们可以说A和B重叠：

if(!(dx > Wa+Wb)||!(dy > Ha+Hb)) returns true

我已经实现了C＃版本，它很容易转换为C ++。

public bool Intersects ( Rectangle rect )
{
  float ulx = Math.Max ( x, rect.x );
  float uly = Math.Max ( y, rect.y );
  float lrx = Math.Min ( x + width, rect.x + rect.width );
  float lry = Math.Min ( y + height, rect.y + rect.height );

  return ulx <= lrx && uly <= lry;
}

我有一个很简单的解决方案

令x1，y1 x2，y2，l1，b1，l2分别为坐标，长度和宽度

考虑条件（（x2

现在，这些矩形重叠的唯一方法是，如果x1，y1的对角线点位于另一个矩形内，或者x2，y2的对角线点位于另一个矩形内。这正是上述条件所暗示的。

A和B是两个矩形。C是其覆盖矩形。

four points of A be (xAleft,yAtop),(xAleft,yAbottom),(xAright,yAtop),(xAright,yAbottom)
four points of A be (xBleft,yBtop),(xBleft,yBbottom),(xBright,yBtop),(xBright,yBbottom)

A.width = abs(xAleft-xAright);
A.height = abs(yAleft-yAright);
B.width = abs(xBleft-xBright);
B.height = abs(yBleft-yBright);

C.width = max(xAleft,xAright,xBleft,xBright)-min(xAleft,xAright,xBleft,xBright);
C.height = max(yAtop,yAbottom,yBtop,yBbottom)-min(yAtop,yAbottom,yBtop,yBbottom);

A and B does not overlap if
(C.width >= A.width + B.width )
OR
(C.height >= A.height + B.height) 

它会照顾所有可能的情况。

摘自《 Java编程简介-全面版》一书的练习3.28。该代码测试两个矩形是否为矩形，一个是否在另一个内，以及一个是否在另一个外。如果这些条件都不满足，则两者重叠。

** 3.28（几何：两个矩形），编写一个程序，提示用户输入两个矩形的中心x，y坐标，宽度和高度，并确定第二个矩形是在第一个矩形内还是与第一个矩形重叠，如图3.9所示。测试您的程序以涵盖所有情况。这是示例运行：

输入r1的中心x，y坐标，宽度和高度：2.5 4 2.5 43输入r2的中心x，y坐标，宽度和高度：1.5 5 0.5 3 r2在r1内部

输入r1的中心x，y坐标，宽度和高度：1 2 3 5.5输入r2的中心x，y坐标，宽度和高度：3 4 4.5 5 r2与r1重叠

输入r1的中心x，y坐标，宽度和高度：1 2 3 3输入r2的中心x，y坐标，宽度和高度：40 45 3 2 r2与r1不重叠

import java.util.Scanner;

public class ProgrammingEx3_28 {
public static void main(String[] args) {
    Scanner input = new Scanner(System.in);

    System.out
            .print("Enter r1's center x-, y-coordinates, width, and height:");
    double x1 = input.nextDouble();
    double y1 = input.nextDouble();
    double w1 = input.nextDouble();
    double h1 = input.nextDouble();
    w1 = w1 / 2;
    h1 = h1 / 2;
    System.out
            .print("Enter r2's center x-, y-coordinates, width, and height:");
    double x2 = input.nextDouble();
    double y2 = input.nextDouble();
    double w2 = input.nextDouble();
    double h2 = input.nextDouble();
    w2 = w2 / 2;
    h2 = h2 / 2;

    // Calculating range of r1 and r2
    double x1max = x1 + w1;
    double y1max = y1 + h1;
    double x1min = x1 - w1;
    double y1min = y1 - h1;
    double x2max = x2 + w2;
    double y2max = y2 + h2;
    double x2min = x2 - w2;
    double y2min = y2 - h2;

    if (x1max == x2max && x1min == x2min && y1max == y2max
            && y1min == y2min) {
        // Check if the two are identicle
        System.out.print("r1 and r2 are indentical");

    } else if (x1max <= x2max && x1min >= x2min && y1max <= y2max
            && y1min >= y2min) {
        // Check if r1 is in r2
        System.out.print("r1 is inside r2");
    } else if (x2max <= x1max && x2min >= x1min && y2max <= y1max
            && y2min >= y1min) {
        // Check if r2 is in r1
        System.out.print("r2 is inside r1");
    } else if (x1max < x2min || x1min > x2max || y1max < y2min
            || y2min > y1max) {
        // Check if the two overlap
        System.out.print("r2 does not overlaps r1");
    } else {
        System.out.print("r2 overlaps r1");
    }

}
}

bool Square::IsOverlappig(Square &other)
{
    bool result1 = other.x >= x && other.y >= y && other.x <= (x + width) && other.y <= (y + height); // other's top left falls within this area
    bool result2 = other.x >= x && other.y <= y && other.x <= (x + width) && (other.y + other.height) <= (y + height); // other's bottom left falls within this area
    bool result3 = other.x <= x && other.y >= y && (other.x + other.width) <= (x + width) && other.y <= (y + height); // other's top right falls within this area
    bool result4 = other.x <= x && other.y <= y && (other.x + other.width) >= x && (other.y + other.height) >= y; // other's bottom right falls within this area
    return result1 | result2 | result3 | result4;
}

对于那些使用中心点和一半大小作为矩形数据的人，而不是典型的x，y，w，h或x0，y0，x1，x1，您可以按照以下方法进行操作：

#include <cmath> // for fabsf(float)

struct Rectangle
{
    float centerX, centerY, halfWidth, halfHeight;
};

bool isRectangleOverlapping(const Rectangle &a, const Rectangle &b)
{
    return (fabsf(a.centerX - b.centerX) <= (a.halfWidth + b.halfWidth)) &&
           (fabsf(a.centerY - b.centerY) <= (a.halfHeight + b.halfHeight)); 
}

struct point { int x, y; };

struct rect { point tl, br; }; // top left and bottom right points

// return true if rectangles overlap
bool overlap(const rect &a, const rect &b)
{
    return a.tl.x <= b.br.x && a.br.x >= b.tl.x && 
           a.tl.y >= b.br.y && a.br.y <= b.tl.y;
}

如果矩形重叠，则重叠面积将大于零。现在让我们找到重叠区域：

如果它们重叠，则laptop-rect的左边缘将为max(r1.x1, r2.x1)，右边缘将为min(r1.x2, r2.x2)。所以重叠的长度将是min(r1.x2, r2.x2) - max(r1.x1, r2.x1)

因此，该区域将是：

area = (max(r1.x1, r2.x1) - min(r1.x2, r2.x2)) * (max(r1.y1, r2.y1) - min(r1.y2, r2.y2))

如果area = 0这样，它们不会重叠。

是不是很简单？

“如果对与每个矩形相对的两个顶点执行x或y坐标相减，如果结果是相同的符号，则两个矩形不会重叠该轴”（很抱歉，我不确定我的翻译是否正确）

资料来源：http : //www.ieev.org/2009/05/kiem-tra-hai-hinh-chu-nhat-c​​hong-nhau.html

找出矩形是否相互接触或重叠的Java代码

...

for ( int i = 0; i < n; i++ ) {
    for ( int j = 0; j < n; j++ ) {
        if ( i != j ) {
            Rectangle rectangle1 = rectangles.get(i);
            Rectangle rectangle2 = rectangles.get(j);

            int l1 = rectangle1.l; //left
            int r1 = rectangle1.r; //right
            int b1 = rectangle1.b; //bottom
            int t1 = rectangle1.t; //top

            int l2 = rectangle2.l;
            int r2 = rectangle2.r;
            int b2 = rectangle2.b;
            int t2 = rectangle2.t;

            boolean topOnBottom = t2 == b1;
            boolean bottomOnTop = b2 == t1;
            boolean topOrBottomContact = topOnBottom || bottomOnTop;

            boolean rightOnLeft = r2 == l1;
            boolean leftOnRight = l2 == r1;
            boolean rightOrLeftContact = leftOnRight || rightOnLeft;

            boolean leftPoll = l2 <= l1 && r2 >= l1;
            boolean rightPoll = l2 <= r1 && r2 >= r1;
            boolean leftRightInside = l2 >= l1 && r2 <= r1;
            boolean leftRightPossiblePlaces = leftPoll || rightPoll || leftRightInside;

            boolean bottomPoll = t2 >= b1 && b2 <= b1;
            boolean topPoll = b2 <= b1 && t2 >= b1;
            boolean topBottomInside = b2 >= b1 && t2 <= t1;
            boolean topBottomPossiblePlaces = bottomPoll || topPoll || topBottomInside;


            boolean topInBetween = t2 > b1 && t2 < t1;
            boolean bottomInBetween = b2 > b1 && b2 < t1;
            boolean topBottomInBetween = topInBetween || bottomInBetween;

            boolean leftInBetween = l2 > l1 && l2 < r1;
            boolean rightInBetween = r2 > l1 && r2 < r1;
            boolean leftRightInBetween = leftInBetween || rightInBetween;

            if ( (topOrBottomContact && leftRightPossiblePlaces) || (rightOrLeftContact && topBottomPossiblePlaces) ) {
                path[i][j] = true;
            }
        }
    }
}

...