我正在解决一个问题,它涉及非常快速地排序10个数字(int32)。我的应用程序需要尽可能快地对10个数字进行数百万次排序。我正在采样数十亿个元素的数据集,每次需要从中选择10个数字(简化)并对它们进行排序(并从排序的10个元素列表中得出结论)。
目前,我正在使用插入排序,但我想我可以针对10个数字的特定问题实现一个非常快速的自定义排序算法,该算法将胜过插入排序。
有谁知道如何解决这个问题?
我正在解决一个问题,它涉及非常快速地排序10个数字(int32)。我的应用程序需要尽可能快地对10个数字进行数百万次排序。我正在采样数十亿个元素的数据集,每次需要从中选择10个数字(简化)并对它们进行排序(并从排序的10个元素列表中得出结论)。
目前,我正在使用插入排序,但我想我可以针对10个数字的特定问题实现一个非常快速的自定义排序算法,该算法将胜过插入排序。
有谁知道如何解决这个问题?
Answers:
(按照HelloWorld的建议调查排序网络。)
似乎29比较/交换网络是进行10输入排序的最快方法。我使用了Waksman在1969年发现的网络作为Javascript的示例,该网络应直接转换为C,因为它只是if
语句,比较和交换的列表。
function sortNet10(data) { // ten-input sorting network by Waksman, 1969
var swap;
if (data[0] > data[5]) { swap = data[0]; data[0] = data[5]; data[5] = swap; }
if (data[1] > data[6]) { swap = data[1]; data[1] = data[6]; data[6] = swap; }
if (data[2] > data[7]) { swap = data[2]; data[2] = data[7]; data[7] = swap; }
if (data[3] > data[8]) { swap = data[3]; data[3] = data[8]; data[8] = swap; }
if (data[4] > data[9]) { swap = data[4]; data[4] = data[9]; data[9] = swap; }
if (data[0] > data[3]) { swap = data[0]; data[0] = data[3]; data[3] = swap; }
if (data[5] > data[8]) { swap = data[5]; data[5] = data[8]; data[8] = swap; }
if (data[1] > data[4]) { swap = data[1]; data[1] = data[4]; data[4] = swap; }
if (data[6] > data[9]) { swap = data[6]; data[6] = data[9]; data[9] = swap; }
if (data[0] > data[2]) { swap = data[0]; data[0] = data[2]; data[2] = swap; }
if (data[3] > data[6]) { swap = data[3]; data[3] = data[6]; data[6] = swap; }
if (data[7] > data[9]) { swap = data[7]; data[7] = data[9]; data[9] = swap; }
if (data[0] > data[1]) { swap = data[0]; data[0] = data[1]; data[1] = swap; }
if (data[2] > data[4]) { swap = data[2]; data[2] = data[4]; data[4] = swap; }
if (data[5] > data[7]) { swap = data[5]; data[5] = data[7]; data[7] = swap; }
if (data[8] > data[9]) { swap = data[8]; data[8] = data[9]; data[9] = swap; }
if (data[1] > data[2]) { swap = data[1]; data[1] = data[2]; data[2] = swap; }
if (data[3] > data[5]) { swap = data[3]; data[3] = data[5]; data[5] = swap; }
if (data[4] > data[6]) { swap = data[4]; data[4] = data[6]; data[6] = swap; }
if (data[7] > data[8]) { swap = data[7]; data[7] = data[8]; data[8] = swap; }
if (data[1] > data[3]) { swap = data[1]; data[1] = data[3]; data[3] = swap; }
if (data[4] > data[7]) { swap = data[4]; data[4] = data[7]; data[7] = swap; }
if (data[2] > data[5]) { swap = data[2]; data[2] = data[5]; data[5] = swap; }
if (data[6] > data[8]) { swap = data[6]; data[6] = data[8]; data[8] = swap; }
if (data[2] > data[3]) { swap = data[2]; data[2] = data[3]; data[3] = swap; }
if (data[4] > data[5]) { swap = data[4]; data[4] = data[5]; data[5] = swap; }
if (data[6] > data[7]) { swap = data[6]; data[6] = data[7]; data[7] = swap; }
if (data[3] > data[4]) { swap = data[3]; data[3] = data[4]; data[4] = swap; }
if (data[5] > data[6]) { swap = data[5]; data[5] = data[6]; data[6] = swap; }
return(data);
}
alert(sortNet10([5,7,1,8,4,3,6,9,2,0]));
这是网络的图形表示,分为独立的阶段。
要利用并行处理,可以将5-4-3-4-4-4-3-2分组更改为4-4-4-4-4-4-3-3-2分组。
#define SORTPAIR(data, i1, i2) if (data[i1] > data[i2]) { int swap = data[i1]... }
当您处理此固定大小时,请查看“ 排序网络”。这些算法具有固定的运行时间,并且独立于其输入。对于您的用例,您没有某些排序算法所需的开销。
双音排序是这种网络的一种实现。这在len(n)<= 32的CPU上效果最好。在较大的输入上,您可能会考虑迁移到GPU。 https://zh.wikipedia.org/wiki/排序网络
顺便说一句,这里是比较排序算法的一个不错的页面(尽管它缺少bitonic sort
。
使用排序比较为4组的排序网络,因此可以在SIMD寄存器中进行。一对压缩的最小/最大指令实现了压缩的比较器功能。抱歉,我现在没有时间寻找我记得看到的页面,但是希望在SIMD或SSE排序网络上进行搜索会有所帮助。
x86 SSE确实具有用于四个32位整数的向量的packet-32bit-integer min和max指令。AVX2(Haswell和更高版本)具有相同的功能,但适用于8个整数的256b向量。也有有效的随机播放指令。
如果您有很多独立的小排序,则可以使用向量并行进行4或8个排序。Esp。如果您随机选择元素(因此要排序的数据无论如何都不会在内存中连续),则可以避免随机排序,而只需按所需顺序进行比较即可。10个寄存器来保存来自10个整数的4个(AVX2:8)列表中的所有数据,仍然留下6个暂存空间。
如果您还需要对关联数据进行排序,则矢量排序网络的效率会降低。在那种情况下,最有效的方法似乎是使用压缩比较来获取更改了哪些元素的掩码,并使用该掩码来混合(引用)关联数据的向量。
展开的无分支选择排序怎么样?
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <random>
//return the index of the minimum element in array a
int min(const int * const a) {
int m = a[0];
int indx = 0;
#define TEST(i) (m > a[i]) && (m = a[i], indx = i );
//see http://stackoverflow.com/a/7074042/2140449
TEST(1);
TEST(2);
TEST(3);
TEST(4);
TEST(5);
TEST(6);
TEST(7);
TEST(8);
TEST(9);
#undef TEST
return indx;
}
void sort( int * const a ){
int work[10];
int indx;
#define GET(i) indx = min(a); work[i] = a[indx]; a[indx] = 2147483647;
//get the minimum, copy it to work and set it at max_int in a
GET(0);
GET(1);
GET(2);
GET(3);
GET(4);
GET(5);
GET(6);
GET(7);
GET(8);
GET(9);
#undef GET
#define COPY(i) a[i] = work[i];
//copy back to a
COPY(0);
COPY(1);
COPY(2);
COPY(3);
COPY(4);
COPY(5);
COPY(6);
COPY(7);
COPY(8);
COPY(9);
#undef COPY
}
int main() {
//generating and printing a random array
int a[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
std::random_device rd;
std::mt19937 g(rd());
std::shuffle( a, a+10, g);
for (int i = 0; i < 10; i++) {
std::cout << a[i] << ' ';
}
std::cout << std::endl;
//sorting and printing again
sort(a);
for (int i = 0; i < 10; i++) {
std::cout << a[i] << ' ';
}
return 0;
}
http://coliru.stacked-crooked.com/a/71e18bc4f7fa18c6
唯一相关的行是前两个#define
。
它使用两个列表,并且对第一个列表进行十次完全重新检查,这将是一个不好实现的选择排序,但是它避免了分支和可变长度循环,这可能会补偿现代处理器和如此小的数据集。
我以排序网络为基准,但是我的代码似乎比较慢。但是,我试图删除展开和副本。运行此代码:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <random>
#include <chrono>
int min(const int * const a, int i) {
int m = a[i];
int indx = i++;
for ( ; i<10; i++)
//see http://stackoverflow.com/a/7074042/2140449
(m > a[i]) && (m = a[i], indx = i );
return indx;
}
void sort( int * const a ){
for (int i = 0; i<9; i++)
std::swap(a[i], a[min(a,i)]); //search only forward
}
void sortNet10(int * const data) { // ten-input sorting network by Waksman, 1969
int swap;
if (data[0] > data[5]) { swap = data[0]; data[0] = data[5]; data[5] = swap; }
if (data[1] > data[6]) { swap = data[1]; data[1] = data[6]; data[6] = swap; }
if (data[2] > data[7]) { swap = data[2]; data[2] = data[7]; data[7] = swap; }
if (data[3] > data[8]) { swap = data[3]; data[3] = data[8]; data[8] = swap; }
if (data[4] > data[9]) { swap = data[4]; data[4] = data[9]; data[9] = swap; }
if (data[0] > data[3]) { swap = data[0]; data[0] = data[3]; data[3] = swap; }
if (data[5] > data[8]) { swap = data[5]; data[5] = data[8]; data[8] = swap; }
if (data[1] > data[4]) { swap = data[1]; data[1] = data[4]; data[4] = swap; }
if (data[6] > data[9]) { swap = data[6]; data[6] = data[9]; data[9] = swap; }
if (data[0] > data[2]) { swap = data[0]; data[0] = data[2]; data[2] = swap; }
if (data[3] > data[6]) { swap = data[3]; data[3] = data[6]; data[6] = swap; }
if (data[7] > data[9]) { swap = data[7]; data[7] = data[9]; data[9] = swap; }
if (data[0] > data[1]) { swap = data[0]; data[0] = data[1]; data[1] = swap; }
if (data[2] > data[4]) { swap = data[2]; data[2] = data[4]; data[4] = swap; }
if (data[5] > data[7]) { swap = data[5]; data[5] = data[7]; data[7] = swap; }
if (data[8] > data[9]) { swap = data[8]; data[8] = data[9]; data[9] = swap; }
if (data[1] > data[2]) { swap = data[1]; data[1] = data[2]; data[2] = swap; }
if (data[3] > data[5]) { swap = data[3]; data[3] = data[5]; data[5] = swap; }
if (data[4] > data[6]) { swap = data[4]; data[4] = data[6]; data[6] = swap; }
if (data[7] > data[8]) { swap = data[7]; data[7] = data[8]; data[8] = swap; }
if (data[1] > data[3]) { swap = data[1]; data[1] = data[3]; data[3] = swap; }
if (data[4] > data[7]) { swap = data[4]; data[4] = data[7]; data[7] = swap; }
if (data[2] > data[5]) { swap = data[2]; data[2] = data[5]; data[5] = swap; }
if (data[6] > data[8]) { swap = data[6]; data[6] = data[8]; data[8] = swap; }
if (data[2] > data[3]) { swap = data[2]; data[2] = data[3]; data[3] = swap; }
if (data[4] > data[5]) { swap = data[4]; data[4] = data[5]; data[5] = swap; }
if (data[6] > data[7]) { swap = data[6]; data[6] = data[7]; data[7] = swap; }
if (data[3] > data[4]) { swap = data[3]; data[3] = data[4]; data[4] = swap; }
if (data[5] > data[6]) { swap = data[5]; data[5] = data[6]; data[6] = swap; }
}
std::chrono::duration<double> benchmark( void(*func)(int * const), const int seed ) {
std::mt19937 g(seed);
int a[10] = {10,11,12,13,14,15,16,17,18,19};
std::chrono::high_resolution_clock::time_point t1, t2;
t1 = std::chrono::high_resolution_clock::now();
for (long i = 0; i < 1e7; i++) {
std::shuffle( a, a+10, g);
func(a);
}
t2 = std::chrono::high_resolution_clock::now();
return std::chrono::duration_cast<std::chrono::duration<double>>(t2 - t1);
}
int main() {
std::random_device rd;
for (int i = 0; i < 10; i++) {
const int seed = rd();
std::cout << "seed = " << seed << std::endl;
std::cout << "sortNet10: " << benchmark(sortNet10, seed).count() << std::endl;
std::cout << "sort: " << benchmark(sort, seed).count() << std::endl;
}
return 0;
}
与分拣网络相比,无分支选择分拣始终能获得更好的结果。
$ gcc -v
gcc version 5.2.0 (GCC)
$ g++ -std=c++11 -Ofast sort.cpp && ./a.out
seed = -1727396418
sortNet10: 2.24137
sort: 2.21828
seed = 2003959850
sortNet10: 2.23914
sort: 2.21641
seed = 1994540383
sortNet10: 2.23782
sort: 2.21778
seed = 1258259982
sortNet10: 2.25199
sort: 2.21801
seed = 1821086932
sortNet10: 2.25535
sort: 2.2173
seed = 412262735
sortNet10: 2.24489
sort: 2.21776
seed = 1059795817
sortNet10: 2.29226
sort: 2.21777
seed = -188551272
sortNet10: 2.23803
sort: 2.22996
seed = 1043757247
sortNet10: 2.2503
sort: 2.23604
seed = -268332483
sortNet10: 2.24455
sort: 2.24304
for ( ; i<10; i++) (m > a[i]) && (m = a[i], indx = i );
进行了特别好的优化。(短路通常是分支的一种形式)
std::shuffle
用for (int n = 0; n<10; n++) a[n]=g();
。现在执行时间减半,网络速度更快。
std::sort
?
std::sort
,但是它的表现太差了,以至于我什至没有将其包括在基准测试中。我猜只有很小的数据集会产生很大的开销。
问题并不是说这是某种基于Web的应用程序。引起我注意的一件事是:
我采样了数十亿个元素的数据集,每次需要从中选择10个数字(简化)并对它们排序(并从排序的10个元素列表中得出结论)。
作为软件和硬件工程师,这绝对使我大喊“ FPGA”。我不知道您需要从排序后的数字集合中得出什么样的结论,或者数据来自何处,但是我知道处理这些亿万到十亿之间的“排序和-”操作几乎是微不足道的。分析”操作每秒。过去,我已经完成了FPGA辅助的DNA测序工作。当问题非常适合那种解决方案时,几乎不可能击败FPGA的强大处理能力。
在某种程度上,唯一的限制因素是将数据输入到FPGA的速度以及输出数据的速度。
作为参考,我设计了一种高性能实时图像处理器,该处理器以每秒约3亿像素的速度接收32位RGB图像数据。数据通过FIR滤波器,矩阵乘法器,查找表,空间边缘检测块和许多其他操作流式传输后,再传到另一端。所有这些都在一个相对较小的Xilinx Virtex2 FPGA上进行,内部时钟范围从大约33MHz到400MHz(如果我没有记错的话)。哦,是的,它也有一个DDR2控制器实现并运行了两排DDR2内存。
FPGA在数百MHz的频率下运行时,每个时钟转换都可以输出十个32位数字。由于数据填充处理流水线,因此在操作开始时会有短暂的延迟。之后,您应该能够每个时钟获得一个结果。如果可以通过复制排序和分析管道来并行化处理,则更多。原则上,该解决方案几乎是微不足道的。
关键是:如果应用程序不是PC绑定的,并且数据流和处理与FPGA解决方案“兼容”(独立或作为机器中的协处理器卡),那么您将无路可走无论使用哪种算法,都可以用任何语言编写的软件都可以达到可达到的性能水平。
编辑:
只需进行快速搜索,即可找到可能对您有用的论文。看起来它可以追溯到2012年。您可以在今天(甚至在那时)获得更好的性能。这里是:
我最近写了一个小类,它使用Bose-Nelson算法在编译时生成排序网络。
它可以用于为10个数字创建非常快速的排序。
/**
* A Functor class to create a sort for fixed sized arrays/containers with a
* compile time generated Bose-Nelson sorting network.
* \tparam NumElements The number of elements in the array or container to sort.
* \tparam T The element type.
* \tparam Compare A comparator functor class that returns true if lhs < rhs.
*/
template <unsigned NumElements, class Compare = void> class StaticSort
{
template <class A, class C> struct Swap
{
template <class T> inline void s(T &v0, T &v1)
{
T t = Compare()(v0, v1) ? v0 : v1; // Min
v1 = Compare()(v0, v1) ? v1 : v0; // Max
v0 = t;
}
inline Swap(A &a, const int &i0, const int &i1) { s(a[i0], a[i1]); }
};
template <class A> struct Swap <A, void>
{
template <class T> inline void s(T &v0, T &v1)
{
// Explicitly code out the Min and Max to nudge the compiler
// to generate branchless code.
T t = v0 < v1 ? v0 : v1; // Min
v1 = v0 < v1 ? v1 : v0; // Max
v0 = t;
}
inline Swap(A &a, const int &i0, const int &i1) { s(a[i0], a[i1]); }
};
template <class A, class C, int I, int J, int X, int Y> struct PB
{
inline PB(A &a)
{
enum { L = X >> 1, M = (X & 1 ? Y : Y + 1) >> 1, IAddL = I + L, XSubL = X - L };
PB<A, C, I, J, L, M> p0(a);
PB<A, C, IAddL, J + M, XSubL, Y - M> p1(a);
PB<A, C, IAddL, J, XSubL, M> p2(a);
}
};
template <class A, class C, int I, int J> struct PB <A, C, I, J, 1, 1>
{
inline PB(A &a) { Swap<A, C> s(a, I - 1, J - 1); }
};
template <class A, class C, int I, int J> struct PB <A, C, I, J, 1, 2>
{
inline PB(A &a) { Swap<A, C> s0(a, I - 1, J); Swap<A, C> s1(a, I - 1, J - 1); }
};
template <class A, class C, int I, int J> struct PB <A, C, I, J, 2, 1>
{
inline PB(A &a) { Swap<A, C> s0(a, I - 1, J - 1); Swap<A, C> s1(a, I, J - 1); }
};
template <class A, class C, int I, int M, bool Stop = false> struct PS
{
inline PS(A &a)
{
enum { L = M >> 1, IAddL = I + L, MSubL = M - L};
PS<A, C, I, L, (L <= 1)> ps0(a);
PS<A, C, IAddL, MSubL, (MSubL <= 1)> ps1(a);
PB<A, C, I, IAddL, L, MSubL> pb(a);
}
};
template <class A, class C, int I, int M> struct PS <A, C, I, M, true>
{
inline PS(A &a) {}
};
public:
/**
* Sorts the array/container arr.
* \param arr The array/container to be sorted.
*/
template <class Container> inline void operator() (Container &arr) const
{
PS<Container, Compare, 1, NumElements, (NumElements <= 1)> ps(arr);
};
/**
* Sorts the array arr.
* \param arr The array to be sorted.
*/
template <class T> inline void operator() (T *arr) const
{
PS<T*, Compare, 1, NumElements, (NumElements <= 1)> ps(arr);
};
};
#include <iostream>
#include <vector>
int main(int argc, const char * argv[])
{
enum { NumValues = 10 };
// Arrays
{
int rands[NumValues];
for (int i = 0; i < NumValues; ++i) rands[i] = rand() % 100;
std::cout << "Before Sort: \t";
for (int i = 0; i < NumValues; ++i) std::cout << rands[i] << " ";
std::cout << "\n";
StaticSort<NumValues> staticSort;
staticSort(rands);
std::cout << "After Sort: \t";
for (int i = 0; i < NumValues; ++i) std::cout << rands[i] << " ";
std::cout << "\n";
}
std::cout << "\n";
// STL Vector
{
std::vector<int> rands(NumValues);
for (int i = 0; i < NumValues; ++i) rands[i] = rand() % 100;
std::cout << "Before Sort: \t";
for (int i = 0; i < NumValues; ++i) std::cout << rands[i] << " ";
std::cout << "\n";
StaticSort<NumValues> staticSort;
staticSort(rands);
std::cout << "After Sort: \t";
for (int i = 0; i < NumValues; ++i) std::cout << rands[i] << " ";
std::cout << "\n";
}
return 0;
}
请注意if (compare) swap
,我们没有声明,而是显式地为min和max编写了三元运算符。这是为了帮助推动编译器使用无分支代码。
以下基准测试是使用clang -O3编译的,并在2012年中的Macbook Air上运行。
与DarioP的代码进行比较,这是排序100万个大小为10的32位int数组所花费的毫秒数:
硬编码的排序网10: 88.774毫秒
模板化的Bose-Nelson排序10: 27.815毫秒
使用这种模板化方法,我们还可以在编译时为其他数量的元素生成排序网络。
对一百万个各种大小的数组进行排序的时间(以毫秒为单位)。
大小为2、4、8的数组的毫秒数分别为1.943、8.655和20.246。
归功于Glenn Teitelbaum展开的插入排序。
这是6个元素的小型阵列的每种时钟的平均时钟。可以在以下问题找到基准代码和示例:
最快的固定长度6 int数组类型
Direct call to qsort library function : 326.81
Naive implementation (insertion sort) : 132.98
Insertion Sort (Daniel Stutzbach) : 104.04
Insertion Sort Unrolled : 99.64
Insertion Sort Unrolled (Glenn Teitelbaum) : 81.55
Rank Order : 44.01
Rank Order with registers : 42.40
Sorting Networks (Daniel Stutzbach) : 88.06
Sorting Networks (Paul R) : 31.64
Sorting Networks 12 with Fast Swap : 29.68
Sorting Networks 12 reordered Swap : 28.61
Reordered Sorting Network w/ fast swap : 24.63
Templated Sorting Network (this class) : 25.37
对于6个元素,它的执行速度与问题中最快的示例一样快。
通常,输入数组可能已经排序或大部分排序。
在这种情况下,插入排序可能是更好的选择。
您可能要根据数据选择适当的排序算法。
可在此处找到用于基准测试的代码。
v1 = v0 < v1 ? v1 : v0; // Max
仍然可以分支,在这种情况下,它可以被替换v1 += v0 - t
,因为如果t
是v0
那么v1 + v0 -t == v1 + v0 - v0 == v1
别人t
是v1
和v1 + v0 -t == v1 + v0 - v1 == v0
maxss
或minss
指令。但是在无法正常工作的情况下,可以使用其他交换方式。:)
尽管网络排序在小型阵列上具有很高的几率,但如果进行适当的优化,有时您也无法击败插入排序。例如,具有2个元素的批处理插入:
{
final int a=in[0]<in[1]?in[0]:in[1];
final int b=in[0]<in[1]?in[1]:in[0];
in[0]=a;
in[1]=b;
}
for(int x=2;x<10;x+=2)
{
final int a=in[x]<in[x+1]?in[x]:in[x+1];
final int b=in[x]<in[x+1]?in[x+1]:in[x];
int y= x-1;
while(y>=0&&in[y]>b)
{
in[y+2]= in[y];
--y;
}
in[y+2]=b;
while(y>=0&&in[y]>a)
{
in[y+1]= in[y];
--y;
}
in[y+1]=a;
}
in[y+2]= in[y];
,错别字?
您可以完全展开 insertion sort
为了简化操作,template
可以使用递归s,而不会增加函数开销。由于它已经是一个template
,int
也可以是一个template
参数。这也使得创建除10之外的其他编码数组大小变得微不足道。
请注意,对int x[10]
调用进行排序是insert_sort<int, 9>::sort(x);
因为该类使用最后一项的索引。可以将其包装,但这将需要更多代码来阅读。
template <class T, int NUM>
class insert_sort;
template <class T>
class insert_sort<T,0>
// stop template recursion
// sorting 1 item is a no-op
{
public:
static void place(T *x) {}
static void sort(T * x) {}
};
template <class T, int NUM>
class insert_sort
// use template recursion to do insertion sort
// NUM is the index of the last item, eg. for x[10] call <9>
{
public:
static void place(T *x)
{
T t1=x[NUM-1];
T t2=x[NUM];
if (t1 > t2)
{
x[NUM-1]=t2;
x[NUM]=t1;
insert_sort<T,NUM-1>::place(x);
}
}
static void sort(T * x)
{
insert_sort<T,NUM-1>::sort(x); // sort everything before
place(x); // put this item in
}
};
在我的测试中,这比排序网络示例要快。
出于与我在此处所述类似的原因,以下排序功能sort6_iterator()
和sort10_iterator_local()
应该在从此处获取排序网络的地方应能很好地执行:
template<class IterType>
inline void sort10_iterator(IterType it)
{
#define SORT2(x,y) {if(data##x>data##y)std::swap(data##x,data##y);}
#define DD1(a) auto data##a=*(data+a);
#define DD2(a,b) auto data##a=*(data+a), data##b=*(data+b);
#define CB1(a) *(data+a)=data##a;
#define CB2(a,b) *(data+a)=data##a;*(data+b)=data##b;
DD2(1,4) SORT2(1,4) DD2(7,8) SORT2(7,8) DD2(2,3) SORT2(2,3) DD2(5,6) SORT2(5,6) DD2(0,9) SORT2(0,9)
SORT2(2,5) SORT2(0,7) SORT2(8,9) SORT2(3,6)
SORT2(4,9) SORT2(0,1)
SORT2(0,2) CB1(0) SORT2(6,9) CB1(9) SORT2(3,5) SORT2(4,7) SORT2(1,8)
SORT2(3,4) SORT2(5,8) SORT2(6,7) SORT2(1,2)
SORT2(7,8) CB1(8) SORT2(1,3) CB1(1) SORT2(2,5) SORT2(4,6)
SORT2(2,3) CB1(2) SORT2(6,7) CB1(7) SORT2(4,5)
SORT2(3,4) CB2(3,4) SORT2(5,6) CB2(5,6)
#undef CB1
#undef CB2
#undef DD1
#undef DD2
#undef SORT2
}
为了调用此函数,我将其传递给了std::vector
迭代器。
插入排序平均需要29.6次比较才能对10个输入进行排序,最佳情况为9,最差情况为45(给定的输入顺序相反)。
{9,6,1} shellsort平均需要25.5比较才能对10个输入进行排序。最好的情况是14个比较,最坏的情况是34个,对反向输入进行排序需要22个。
因此,使用shellsort而不是插入排序可将平均情况减少14%。尽管最好的情况增加了56%,最坏的情况却减少了24%,这在控制最坏情况的性能很重要的应用中非常重要。相反的情况减少了51%。
由于您似乎对插入排序很熟悉,因此可以将算法实现为{9,6}的排序网络,然后在插入排序({1})之后添加:
i[0] with i[9] // {9}
i[0] with i[6] // {6}
i[1] with i[7] // {6}
i[2] with i[8] // {6}
i[3] with i[9] // {6}
i[0 ... 9] // insertion sort
if
语句应该是最好的。避免循环。