测试两个整数范围是否重叠的最有效方法是什么？

给定两个包含整数的范围[x1：x2]和[y1：y2]，其中x1≤x2且y1≤y2，测试这两个范围是否存在重叠的最有效方法是什么？

一个简单的实现如下：

bool testOverlap(int x1, int x2, int y1, int y2) {
  return (x1 >= y1 && x1 <= y2) ||
         (x2 >= y1 && x2 <= y2) ||
         (y1 >= x1 && y1 <= x2) ||
         (y2 >= x1 && y2 <= x2);
}

但我希望有更有效的方法来进行计算。

就最少的操作而言，哪种方法是最有效的。

范围重叠意味着什么？这意味着存在两个范围内的数字C，即

x1 <= C <= x2

和

y1 <= C <= y2

现在，如果允许我们假设范围的格式正确（因此x1 <= x2和y1 <= y2），则足以测试

x1 <= y2 && y1 <= x2

给定两个范围[x1，x2]，[y1，y2]

def is_overlapping(x1,x2,y1,y2):
    return max(x1,y1) <= min(x2,y2)

这很容易扭曲正常的人脑，因此我发现一种视觉方法更容易理解：

解释

如果两个范围“太胖”以致无法恰好是两个宽度的总和，则它们会重叠。

对于范围[a1, a2]，[b1, b2]这将是：

/**
 * we are testing for:
 *     max point - min point < w1 + w2    
 **/
if max(a2, b2) - min(a1, b1) < (a2 - a1) + (b2 - b1) {
  // too fat -- they overlap!
}

Simon的回答很好，但对我来说，考虑反向情况更容易。

2个范围何时不重叠？当其中一个在另一个结束之后开始时，它们不重叠：

dont_overlap = x2 < y1 || x1 > y2

现在很容易表达它们何时重叠：

overlap = !dont_overlap = !(x2 < y1 || x1 > y2) = (x2 >= y1 && x1 <= y2)

从开始的最大值减去范围的端点的最小值似乎可以解决问题。如果结果小于或等于零，则存在重叠。这很好地形象化了：

我想问题是关于最快的代码，而不是最短的代码。最快的版本必须避免分支，因此我们可以编写如下代码：

对于简单的情况：

static inline bool check_ov1(int x1, int x2, int y1, int y2){
    // insetead of x1 < y2 && y1 < x2
    return (bool)(((unsigned int)((y1-x2)&(x1-y2))) >> (sizeof(int)*8-1));
};

或者，在这种情况下：

static inline bool check_ov2(int x1, int x2, int y1, int y2){
    // insetead of x1 <= y2 && y1 <= x2
    return (bool)((((unsigned int)((x2-y1)|(y2-x1))) >> (sizeof(int)*8-1))^1);
};

return x2 >= y1 && x1 <= y2;

如果要处理，则同时给定两个范围[x1:x2]和[y1:y2]，自然/反自然顺序范围，其中：

• 自然顺序：x1 <= x2 && y1 <= y2或
• 反自然秩序： x1 >= x2 && y1 >= y2

那么您可能要使用它来检查：

它们重叠<=> (y2 - x1) * (x2 - y1) >= 0

仅涉及四个操作：

• 两个减法
• 一个乘法
• 一个比较

如果有人正在寻找可计算实际重叠的单线：

int overlap = ( x2 > y1 || y2 < x1 ) ? 0 : (y2 >= y1 && x2 <= y1 ? y1 : y2) - ( x2 <= x1 && y2 >= x1 ? x1 : x2) + 1; //max 11 operations

如果您要减少几个操作，但要增加几个变量：

bool b1 = x2 <= y1;
bool b2 = y2 >= x1;
int overlap = ( !b1 || !b2 ) ? 0 : (y2 >= y1 && b1 ? y1 : y2) - ( x2 <= x1 && b2 ? x1 : x2) + 1; // max 9 operations

想在逆方法：如何让2个范围不重叠？给定[x1, x2]，[y1, y2]则应位于外部 [x1, x2]，即y1 < y2 < x1 or x2 < y1 < y2等于y2 < x1 or x2 < y1。

因此，使2个范围重叠的条件是：not(y2 < x1 or x2 < y1)，它等于y2 >= x1 and x2 >= y1（与Simon接受的答案相同）。

您已经拥有了最有效的表示形式-这是需要检查的最低要求，除非您确定x1 <x2等，然后再使用他人提供的解决方案。

您可能应该注意，某些编译器实际上会为您优化此过程-只要这4个表达式中的任何一个返回true便返回。如果一个返回true，则最终结果也将返回-因此可以跳过其他检查。

我的情况不同。我想检查两个时间范围是否重叠。不应有单位时间重叠。这是Go实现。

    func CheckRange(as, ae, bs, be int) bool {
    return (as >= be) != (ae > bs)
    }

测试用例

if CheckRange(2, 8, 2, 4) != true {
        t.Error("Expected 2,8,2,4 to equal TRUE")
    }

    if CheckRange(2, 8, 2, 4) != true {
        t.Error("Expected 2,8,2,4 to equal TRUE")
    }

    if CheckRange(2, 8, 6, 9) != true {
        t.Error("Expected 2,8,6,9 to equal TRUE")
    }

    if CheckRange(2, 8, 8, 9) != false {
        t.Error("Expected 2,8,8,9 to equal FALSE")
    }

    if CheckRange(2, 8, 4, 6) != true {
        t.Error("Expected 2,8,4,6 to equal TRUE")
    }

    if CheckRange(2, 8, 1, 9) != true {
        t.Error("Expected 2,8,1,9 to equal TRUE")
    }

    if CheckRange(4, 8, 1, 3) != false {
        t.Error("Expected 4,8,1,3 to equal FALSE")
    }

    if CheckRange(4, 8, 1, 4) != false {
        t.Error("Expected 4,8,1,4 to equal FALSE")
    }

    if CheckRange(2, 5, 6, 9) != false {
        t.Error("Expected 2,5,6,9 to equal FALSE")
    }

    if CheckRange(2, 5, 5, 9) != false {
        t.Error("Expected 2,5,5,9 to equal FALSE")
    }

您可以看到边界比较中存在XOR模式

这是我的版本：

int xmin = min(x1,x2)
  , xmax = max(x1,x2)
  , ymin = min(y1,y2)
  , ymax = max(y1,y2);

for (int i = xmin; i < xmax; ++i)
    if (ymin <= i && i <= ymax)
        return true;

return false;

除非您对数十亿个宽间隔的整数运行一些高性能范围检查器，否则我们的版本应具有相似的性能。我的观点是，这是微观优化。