为什么Clang优化x * 1.0而不优化x + 0.0？

为什么Clang会优化这段代码中的循环

#include <time.h>
#include <stdio.h>

static size_t const N = 1 << 27;
static double arr[N] = { /* initialize to zero */ };

int main()
{
    clock_t const start = clock();
    for (int i = 0; i < N; ++i) { arr[i] *= 1.0; }
    printf("%u ms\n", (unsigned)(clock() - start) * 1000 / CLOCKS_PER_SEC);
}

但不是这段代码中的循环？

#include <time.h>
#include <stdio.h>

static size_t const N = 1 << 27;
static double arr[N] = { /* initialize to zero */ };

int main()
{
    clock_t const start = clock();
    for (int i = 0; i < N; ++i) { arr[i] += 0.0; }
    printf("%u ms\n", (unsigned)(clock() - start) * 1000 / CLOCKS_PER_SEC);
}

（同时标记为C和C ++，因为我想知道答案是否各不相同。）

IEEE 754-2008浮点算法标准和ISO / IEC 10967语言独立算法（LIA）标准的第1部分回答了为什么会这样。

IEEE 754§6.3符号位

当输入或结果为NaN时，此标准不解释NaN的符号。但是请注意，对位字符串（copy，negate，abs，copySign）的操作有时会基于NaN操作数的符号位来指定NaN结果的符号位。逻辑谓词totalOrder也受NaN操作数的符号位影响。对于所有其他操作，即使只有一个输入NaN或无效操作产生了NaN，该标准也未指定NaN结果的符号位。

当输入或结果都不为NaN时，乘积或商的符号为操作数符号的异或；否则为0。和的符号或被视为和x +（-y）的差x-y最多与加数的符号之一不同；转换结果的符号，量化操作，roundTo-Integral操作和roundToIntegralExact（请参阅5.3.1）是第一个或唯一操作数的符号。即使操作数或结果为零或无限，这些规则也应适用。

当两个具有相反符号的操作数之和（或两个具有相似符号的操作数之差）正好为零时，除roundTowardNegative之外，所有舍入方向属性的该和（或差异）的符号应为+0；在该属性下，精确零和（或差）的符号应为-0。但是，即使x为零，x + x = x −（-x）仍保留与x相同的符号。

加法案

在默认的四舍五入模式下 （舍入为最近，从领带为偶数），我们看到x+0.0产生了x，除了x是时-0.0：在这种情况下，我们有两个具有相反符号的操作数之和，其和为零，以及§6.3段落此加法产生的3条规则+0.0。

由于与原始位+0.0不完全相同，并且这是可能作为输入出现的合法值，因此编译器必须放入将潜在的负零转换为的代码。-0.0-0.0+0.0

摘要：在默认舍入模式下x+0.0，如果x

• 不是 -0.0，那么x它本身就是一个可接受的输出值。
• 是 -0.0，那么输出值必须是 +0.0，与位不一致-0.0。

乘法的情况

在默认的舍入模式下，不会发生此类问题x*1.0。如果x：

• x*1.0 == x总是（次）正常数。
• 是+/- infinity，则结果具有+/- infinity相同的符号。

• 是NaN，则根据

  IEEE 754§6.2.3 NaN传播

  如果NaN操作数以目标格式表示，则将NaN操作数传播到其结果并具有单个NaN作为输入的操作应生成具有输入NaN净荷的NaN。

  这意味着的指数和尾数（虽然不是符号）NaN*1.0被推荐为从输入不变NaN。根据上面的§6.3p1，未指定符号，但是一种实现可以将其指定为与源相同NaN。

• 是+/- 0.0，则结果0与符号1.06.3p2一致，其符号位与的符号位XOR在一起。由于的符号位1.0是0，因此输入的输出值不变。因此，x*1.0 == x即使x是（负）零。

减法的情况

在默认的舍入模式下，减法x-0.0也是空操作，因为它等效于x + (-0.0)。如果x是

• 是NaN，则§6.3p1和§6.2.3的应用方式与加法和乘法非常相似。
• 是+/- infinity，则结果具有+/- infinity相同的符号。
• x-0.0 == x总是（次）正常数。
• 是-0.0，则根据第6.3p2节，我们有一个[...]的符号或差x-y的和x +（-y），最多与加数的符号之一不同。 ”。这迫使我们分配-0.0作为的结果(-0.0) + (-0.0)，因为-0.0从不同的标志没有加数，而+0.0在不同的标志2加数，违反本条款。
• 是+0.0，然后减少到(+0.0) + (-0.0)上文“加法案例”中所考虑的加法案例，第 6.3p3节规定了加法案例+0.0。

由于在所有情况下，输入值都是合法的输出，因此可以考虑x-0.0不操作和x == x-0.0重言式。

改变价值的优化

IEEE 754-2008标准具有以下有趣的引用：

IEEE 754§10.4字面意义和价值改变优化

[...]

除其他外，以下更改值的转换保留了源代码的字面含义：

• 当x不为零且不是NaN信号时，应用标识属性0 + x，并且结果与x具有相同的指数。
• 当x不是信号NaN且结果具有与x相同的指数时，应用标识属性1×x。
• 更改安静的NaN的有效载荷或符号位。
• [...]

由于所有NaN和无穷的所有共享相同的指数，以及正确舍入的结果x+0.0，并x*1.0为有限x具有完全相同的量值相同x，其指数是一样的。

声纳

信号NaN是浮点陷阱值；它们是特殊的NaN值，将其用作浮点操作数会导致无效的操作异常（SIGFPE）。如果优化了触发异常的循环，则软件将不再具有相同的行为。

但是，正如user2357112 在注释中指出的那样，C11标准显式地使信号NaNs（sNaN）的行为未定义，因此允许编译器假定它们未发生，因此也不会发生它们引发的异常。C ++ 11标准省略了描述NaN信号传递行为的描述，因此也未定义。

舍入模式

在备用舍入模式下，允许的优化可能会更改。例如，在“取整到负无穷大”模式下，优化x+0.0 -> x成为可能，但x-0.0 -> x被禁止。

为了防止GCC采用默认的舍入模式和行为，-frounding-math可以将实验标记传递给GCC。

结论

Clang和GCC甚至在-O3仍保持IEEE-754兼容性。这意味着它必须遵守IEEE-754标准的上述规则。x+0.0是没有被比特相同，以x对所有x的那些规则，但x*1.0 可以被选择成这样：即，当我们

1. 请遵守建议，即x当NaN时不传递有效载荷。
2. 将NaN结果的正负号保持不变* 1.0。
3. 服从期间的商/产品的符号位的顺序进行XOR，当x是不为NaN。

要启用IEEE-754-unsafe优化(x+0.0) -> x，-ffast-math需要将标志传递给Clang或GCC。

x += 0.0是不是如果NOOP x是-0.0。不过，由于未使用结果，因此优化器仍然可以剥离整个循环。通常，很难说出优化器为什么要做出决定。