饱和减/加无符号字节

假设我有两个无符号字节b和x。我需要计算bsubasb - x和baddas b + x。但是，我不希望在这些操作期间发生下溢/上溢。例如（伪代码）：

b = 3; x = 5;
bsub = b - x; // bsub must be 0, not 254

和

b = 250; x = 10;
badd = b + x; // badd must be 255, not 4

这样做的明显方法包括分支：

bsub = b - min(b, x);
badd = b + min(255 - b, x);

我只是想知道是否有更好的方法可以做到这一点，即通过一些恶意的操作？

文章“无分支饱和算法”为此提供了策略：

他们的附加解决方案如下：

u32b sat_addu32b(u32b x, u32b y)
{
    u32b res = x + y;
    res |= -(res < x);

    return res;
}

修改为uint8_t：

uint8_t  sat_addu8b(uint8_t x, uint8_t y)
{
    uint8_t res = x + y;
    res |= -(res < x);

    return res;
}

他们的减法解决方案是：

u32b sat_subu32b(u32b x, u32b y)
{
    u32b res = x - y;
    res &= -(res <= x);

    return res;
}

修改为uint8_t：

uint8_t sat_subu8b(uint8_t x, uint8_t y)
{
    uint8_t res = x - y;
    res &= -(res <= x);

    return res;
}

一种简单的方法是检测溢出并相应地重置值，如下所示

bsub = b - x;
if (bsub > b)
{
    bsub = 0;
}

badd = b + x;
if (badd < b)
{
    badd = 255;
}

使用-O2进行编译时，GCC可以将溢出检查优化为条件赋值。

与其他解决方案相比，我测量了多少优化。通过我的PC上的1000000000次操作，该解决方案和@ShafikYaghmour的解决方案平均为4.2秒，@ chux的解决方案平均为4.8秒。该解决方案也更具可读性。

对于减法：

diff = (a - b)*(a >= b);

加成：

sum = (a + b) | -(a > (255 - b))

演化

// sum = (a + b)*(a <= (255-b)); this fails
// sum = (a + b) | -(a <= (255 - b)) falis too

感谢@R_Kapp

感谢@NathanOliver

此练习显示了简单编码的价值。

sum = b + min(255 - b, a);

如果您使用的是最新版本的gcc或clang（也许还有其他版本），则可以使用内置函数来检测溢出。

if (__builtin_add_overflow(a,b,&c))
{
  c = UINT_MAX;
}

补充：

unsigned temp = a+b;  // temp>>8 will be 1 if overflow else 0
unsigned char c = temp | -(temp >> 8);

对于减法：

unsigned temp = a-b;  // temp>>8 will be 0xFF if neg-overflow else 0
unsigned char c = temp & ~(temp >> 8);

不需要比较运算符或乘法。

如果您愿意使用汇编或内部函数，我想我有一个最佳解决方案。

对于减法：

我们可以使用sbb指令

在MSVC中，我们可以使用内在函数_subborrow_u64（也可用于其他位大小）。

使用方法如下：

// *c = a - (b + borrow)
// borrow_flag is set to 1 if (a < (b + borrow))
borrow_flag = _subborrow_u64(borrow_flag, a, b, c);

这是我们如何将其应用于您的情况

uint64_t sub_no_underflow(uint64_t a, uint64_t b){
    uint64_t result;
    borrow_flag = _subborrow_u64(0, a, b, &result);
    return result * !borrow_flag;
}

补充：

我们可以使用adcx指令

在MSVC中，我们可以使用内在函数_addcarry_u64（也可用于其他位大小）。

使用方法如下：

// *c = a + b + carry
// carry_flag is set to 1 if there is a carry bit
carry_flag = _addcarry_u64(carry_flag, a, b, c);

这是我们如何将其应用于您的情况

uint64_t add_no_overflow(uint64_t a, uint64_t b){
    uint64_t result;
    carry_flag = _addcarry_u64(0, a, b, &result);
    return !carry_flag * result - carry_flag;
}

我不喜欢减法，但是我觉得这很漂亮。

如果添加溢出，carry_flag = 1。注意会carry_flag产生0，所以!carry_flag * result = 0当有溢出时。并且由于0 - 1会将无符号整数值设置为其最大值，因此如果没有进位，该函数将返回加法结果，如果存在进位，则该函数将返回所选积分值的最大值。

那这个呢：

bsum = a + b;
bsum = (bsum < a || bsum < b) ? 255 : bsum;

bsub = a - b;
bsub = (bsub > a || bsub > b) ? 0 : bsub;

所有这些都可以用无符号字节算术完成

// Addition without overflow
return (b > 255 - a) ? 255 : a + b

// Subtraction without underflow
return (b > a) ? 0 : a - b;

如果要使用两个字节来执行此操作，请使用最简单的代码。

如果要用200亿字节来完成此操作，请检查处理器上可用的矢量指令以及是否可以使用它们。您可能会发现您的处理器可以用一条指令完成这些操作中的32个。

您也可以使用Boost Library Incubator上的安全数字库。它提供int，long等的直接替换项，以确保您永远不会遇到未检测到的上溢，下溢等情况。

如果您将大量调用这些方法，最快的方法不是位操作，而是查找表。为每个操作定义一个长度为511的数组。减号（减法）示例

static unsigned char   maxTable[511];
memset(maxTable, 0, 255);           // If smaller, emulates cutoff at zero
maxTable[255]=0;                    // If equal     - return zero
for (int i=0; i<256; i++)
    maxTable[255+i] = i;            // If greater   - return the difference

该数组是静态的，仅初始化一次。现在，您的减法可以定义为内联方法或使用预编译器：

#define MINUS(A,B)    maxTable[A-B+255];

这个怎么运作？好吧，您想预先计算未签名字符的所有可能的减法。结果从-255到+255不等，总共511个不同结果。我们定义了所有可能结果的数组，但是因为在C中我们无法从负索引访问它，所以我们使用+255（在[A-B + 255]中）。您可以通过定义指向数组中心的指针来删除此操作。

const unsigned char *result = maxTable+255;
#define MINUS(A,B)    result[A-B];

像这样使用它：

bsub  = MINUS(13,15); // i.e 13-15 with zero cutoff as requested

请注意，执行速度非常快。只有一个减法和一个指针相依才能得出结果。没有分支。静态数组非常短，因此它们将被完全加载到CPU的缓存中，以进一步加快计算速度

相同的方法适用于加法，但表稍有不同（前256个元素将成为索引，而后255个元素将等于255，以模拟超过255的截止值。

如果坚持位操作，则使用（a> b）的答案是错误的。这仍然可以实现为分支。使用符号位技术

// (num1>num2) ? 1 : 0
#define        is_int_biggerNotEqual( num1,num2) ((((__int32)((num2)-(num1)))&0x80000000)>>31)

现在，您可以将其用于减法和加法计算。

如果要模拟函数max（），min（）而不分支使用：

inline __int32 MIN_INT(__int32 x, __int32 y){   __int32 d=x-y; return y+(d&(d>>31)); }              

inline __int32 MAX_INT(__int32 x, __int32 y){   __int32 d=x-y; return x-(d&(d>>31)); }

我上面的示例使用32位整数。您可以将其更改为64，尽管我认为32位计算的运行速度更快。由你决定