最近，HP实验室的Vinay Deolalikar发表了一篇论文，声称已证明P！= NP。
有人能解释一下这个证明对我们的数学影响较小的人如何工作吗？
Answers:
我只浏览了这篇论文，但这是所有内容如何结合在一起的粗略总结。
从本文的第86页开始。
...多项式时间算法通过将问题依次“分解”为较小的子问题而得以成功，这些子问题通过条件独立性相互连接。因此，多项式时间算法无法解决顺序与底层问题实例相同的块需要同时解决的问题。
本文的其他部分表明，某些NP问题无法以这种方式解决。因此NP / = P
本文大部分内容用于定义条件独立性并证明这两点。
我喜欢这个（http://www.newscientist.com/article/dn19287-p--np-its-bad-news-for-the-power-of-computing.html）：
他的论点围绕一个特定的任务，即布尔可满足性问题，该问题询问逻辑语句的集合是否可以全部同时为真，或者它们是否相互矛盾。众所周知这是一个NP问题。
Deolalikar声称已经证明没有程序可以从头开始快速完成它，因此这不是P问题。他的论点涉及对统计物理学的巧妙运用，因为他使用的数学结构遵循与随机物理系统相同的许多规则。
上面的效果可能非常明显：
如果结果是正确的，那就证明P和NP这两个类是不相同的，并且对计算机可以完成的工作施加了严格的限制-这意味着许多任务可能从根本上来说是不可简化的。
对于某些问题（包括分解），结果并未明确说明是否可以快速解决。但是注定会出现一个巨大的问题子集，称为“ NP-complete”。一个著名的例子是旅行商问题-找到一组城市之间的最短路线。可以迅速检查出此类问题，但是如果P≠NP，则没有计算机程序可以从头开始快速完成这些问题。
这就是我对证明技术的理解：他使用一阶逻辑来表征所有多项式时间算法，然后证明对于具有某些属性的大型SAT问题，没有多项式时间算法可以确定其可满足性。
另一种思考的方式可能是完全错误的，但这是我在第一遍阅读时的第一印象，是我们认为在电路满意度中分配/清除术语是形成和破坏“有序”簇结构”，然后他使用统计物理学来证明多项式运算的速度不足以在特定的“相空间”运算中执行这些运算，因为这些“簇”最终相距太远。
这样的证明必须涵盖所有算法类别，例如连续全局优化。
例如，在3-SAT问题中，我们必须评估变量以实现这些变量的三元组的所有替代形式或它们的取反。x OR y可以更改为优化的外观
((x-1)^2+y^2)((x-1)^2+(y-1)^2)(x^2+(y-1)^2)
类似地，用七个术语来替代三个变量。
找到所有项的多项式之和的全局最小值将解决我们的问题。（来源）
它已经从使用_gradient方法，局部极小值去除方法，进化算法的标准组合技术走向了连续世界。完全不同的王国-数值分析-我不认为这样的证明真的可以涵盖（？）