搜索元素的有效方法

最近我接受了一次采访，他们问我一个“ 搜索 ”问题。
问题是：

假设有一个（正）整数数组，每个元素都是+1或-1与其相邻元素比较。

例：

array = [4,5,6,5,4,3,2,3,4,5,6,7,8];

现在搜索7并返回其位置。

我给了这个答案：

将值存储在临时数组中，对其进行排序，然后应用二进制搜索。

如果找到该元素，则返回其在临时数组中的位置。
（如果数字出现两次，则返回其第一次出现）

但是，他们似乎对此答案并不满意。

正确的答案是什么？

您可以使用通常大于1的步长进行线性搜索。关键的观察结果是，如果eg array[i] == 4和7尚未出现，则7的下一个候选项位于index处i+3。使用while循环可重复直接进入下一个可行的候选对象。

这是一个实现，略有概括。它会k在数组中找到第一个匹配项（受+ = 1限制），或者-1如果没有出现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int first_occurence(int k, int array[], int n);

int main(void){
    int a[] = {4,3,2,3,2,3,4,5,4,5,6,7,8,7,8};
    printf("7 first occurs at index %d\n",first_occurence(7,a,15));
    printf("but 9 first \"occurs\" at index %d\n",first_occurence(9,a,15));
    return 0;
}

int first_occurence(int k, int array[], int n){
    int i = 0;
    while(i < n){
        if(array[i] == k) return i;
        i += abs(k-array[i]);
    }
    return -1;
}

输出：

7 first occurs at index 11
but 9 first "occurs" at index -1

您的方法太复杂了。您无需检查每个数组元素。第一个值4，所以7是至少 7-4元素了，你可以跳过这些。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main (void)
{
    int array[] = {4,5,6,5,4,3,2,3,4,5,6,7,8};
    int len = sizeof array / sizeof array[0];
    int i = 0;
    int steps = 0;
    while (i < len && array[i] != 7) {
        i += abs(7 - array[i]);
        steps++;
    }

    printf("Steps %d, index %d\n", steps, i);
    return 0;
}

程序输出：

Steps 4, index 11

编辑：从@Raphael Miedl和@Martin Zabel发表评论后得到改进。

常规线性搜索的一种变体可能是个不错的选择。让我们选择一个元素说array[i] = 2。现在，array[i + 1]将为1或3（奇数），array[i + 2]将为（仅正整数）2或4（偶数）。

这样继续下去，就可以观察到一个模式- array[i + 2*n]将保留偶数，因此所有这些索引都可以忽略。

另外，我们可以看到

array[i + 3] = 1 or 3 or 5
array[i + 5] = 1 or 3 or 5 or 7

因此，i + 5下一个应该检查索引，并且可以使用一个while循环来确定下一个要检查的索引，具体取决于在index处找到的值i + 5。

虽然这具有复杂性O(n)（就渐进复杂性而言为线性时间），但由于不访问所有索引，因此在实际意义上优于常规线性搜索。

显然，如果array[i]（我们的起点）很奇怪，那么所有这些都将被逆转。

约翰·科尔曼（John Coleman）提出的方法很可能是面试官所希望的。
如果您愿意复杂得多，则可以增加预期的跳过长度：
调用目标值k。从位置p的第一个元素的值v开始，并用绝对值av调用差kv dv。为了加快否定搜索的速度，请窥视最后一个元素作为位置o处的另一个值u：如果dv×du为负，则存在k（如果可以接受k的任何出现，则可以按照二进制搜索的方式在此处缩小索引范围）。如果av + au大于数组的长度，则k不存在。（如果dv×du为零，则v或u等于k。）
省略索引的有效性：探测（“ next”）位置，在该位置序列可能返回到v，中间的k为：o = p + 2*av。
如果dv×du为负，则从p + av到o-au求k（递归？）；
如果为零，则u等于k。
如果杜等于DV和中间的值不是k，或Au超过AV，
或者你无法找到从pk信息+ AV于邻AU，
让p=o; dv=du; av=au;并保持探测。
（要完整回顾60年代的文字，请使用Courier查看。我的“第一第二想法”是使用o = p + 2*av - 1，因此du du等于dv除外。）

第1步

从第一个元素开始，然后检查它是否为7。假设c是当前位置的索引。因此，最初 c = 0。

第2步

如果为7，则找到索引。是c。如果您已到达数组的末尾，请突破。

步骤3

如果不是，则必须|array[c]-7|相距至少7个位置，因为每个索引只能添加一个单位。因此，添加|array[c]-7|到当前索引c，然后再次转到STEP 2进行检查。

在最坏的情况下，当存在交替的1和-1s时，时间复杂度可能达到O（n），但平均情况会很快得到解决。

在这里，我给出了Java的实现...

public static void main(String[] args) 
{       
    int arr[]={4,5,6,5,4,3,2,3,4,5,6,7,8};
    int pos=searchArray(arr,7);

    if(pos==-1)
        System.out.println("not found");
    else
        System.out.println("position="+pos);            
}

public static int searchArray(int[] array,int value)
{
    int i=0;
    int strtValue=0;
    int pos=-1;

    while(i<array.length)
    {
        strtValue=array[i];

        if(strtValue<value)
        {
            i+=value-strtValue;
        }
        else if (strtValue==value)
        {
            pos=i;
            break;
        }
        else
        {
            i=i+(strtValue-value);
        }       
    }

    return pos;
}

这是分而治之的解决方案。以牺牲（更多）记账为代价，我们可以跳过更多元素。而不是从左到右扫描，而是在中间进行测试并向两个方向跳过。

#include <stdio.h>                                                               
#include <math.h>                                                                

int could_contain(int k, int left, int right, int width);                        
int find(int k, int array[], int lower, int upper);   

int main(void){                                                                  
    int a[] = {4,3,2,3,2,3,4,5,4,5,6,7,8,7,8};                                   
    printf("7 first occurs at index %d\n",find(7,a,0,14));                       
    printf("but 9 first \"occurs\" at index %d\n",find(9,a,0,14));               
    return 0;                                                                    
}                                                                                

int could_contain(int k, int left, int right, int width){                        
  return (width >= 0) &&                                                         
         (left <= k && k <= right) ||                                            
         (right <= k && k <= left) ||                                            
         (abs(k - left) + abs(k - right) < width);                               
}                                                                                

int find(int k, int array[], int lower, int upper){                              
  //printf("%d\t%d\n", lower, upper);                                            

  if( !could_contain(k, array[lower], array[upper], upper - lower )) return -1;  

  int mid = (upper + lower) / 2;                                                 

  if(array[mid] == k) return mid;                                                

  lower = find(k, array, lower + abs(k - array[lower]), mid - abs(k - array[mid]));
  if(lower >= 0 ) return lower;                                                    

  upper = find(k, array, mid + abs(k - array[mid]), upper - abs(k - array[upper]));
  if(upper >= 0 ) return upper;                                                  

  return -1;                                                                     

}

const findMeAnElementsFunkyArray = (arr, ele, i) => {
  const elementAtCurrentIndex = arr[i];

  const differenceBetweenEleAndEleAtIndex = Math.abs(
    ele - elementAtCurrentIndex
  );

  const hop = i + differenceBetweenEleAndEleAtIndex;

  if (i >= arr.length) {
    return;
  }
  if (arr[i] === ele) {
    return i;
  }

  const result = findMeAnElementsFunkyArray(arr, ele, hop);

  return result;
};

const array = [4,5,6,5,4,3,2,3,4,5,6,7,8];

const answer = findMeAnElementsFunkyArray(array, 7, 0);

console.log(answer);

希望包括该问题的递归解决方案。请享用