如何将平滑曲线拟合到R中的数据？

我正在尝试在中绘制平滑曲线R。我有以下简单的玩具数据：

> x
 [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
> y
 [1]  2  4  6  8  7 12 14 16 18 20

现在，当我使用标准命令对其进行绘制时，它当然看起来很坎and和锋利：

> plot(x,y, type='l', lwd=2, col='red')

如何使曲线平滑，以便使用估计值对3个边进行舍入？我知道有很多方法可以拟合平滑曲线，但是我不确定哪种方法最适合这种曲线，以及如何编写R。

我非常喜欢loess()平滑：

x <- 1:10
y <- c(2,4,6,8,7,12,14,16,18,20)
lo <- loess(y~x)
plot(x,y)
lines(predict(lo), col='red', lwd=2)

Venables和Ripley的MASS书中有关于平滑的整个章节，其中还涵盖了样条和多项式-但loess()几乎每个人都喜欢。

也许smooth.spline是一个选项，您可以在此处设置平滑参数（通常在0和1之间）

smoothingSpline = smooth.spline(x, y, spar=0.35)
plot(x,y)
lines(smoothingSpline)

您还可以在smooth.spline对象上使用预测。该函数随R一起提供，有关详细信息，请参见？smooth.spline。

为了让它真正光滑...

x <- 1:10
y <- c(2,4,6,8,7,8,14,16,18,20)
lo <- loess(y~x)
plot(x,y)
xl <- seq(min(x),max(x), (max(x) - min(x))/1000)
lines(xl, predict(lo,xl), col='red', lwd=2)

这种样式会插入许多额外的点，并为您提供非常平滑的曲线。这似乎也是ggplot采取的方法。如果标准的平滑度很好，则可以使用。

scatter.smooth(x, y)

ggplot2软件包中的qplot（）函数非常易于使用，并提供了一个优雅的解决方案，其中包括置信带。例如，

qplot(x,y, geom='smooth', span =0.5)

产生

正如Dirk所说，黄土是一种非常好的方法。

另一种选择是使用Bezier样条曲线，如果您没有很多数据点，则在某些情况下可能比LOESS更好。

在这里，您将找到一个示例：http : //rosettacode.org/wiki/Cubic_bezier_curves#R

# x, y: the x and y coordinates of the hull points
# n: the number of points in the curve.
bezierCurve <- function(x, y, n=10)
    {
    outx <- NULL
    outy <- NULL

    i <- 1
    for (t in seq(0, 1, length.out=n))
        {
        b <- bez(x, y, t)
        outx[i] <- b$x
        outy[i] <- b$y

        i <- i+1
        }

    return (list(x=outx, y=outy))
    }

bez <- function(x, y, t)
    {
    outx <- 0
    outy <- 0
    n <- length(x)-1
    for (i in 0:n)
        {
        outx <- outx + choose(n, i)*((1-t)^(n-i))*t^i*x[i+1]
        outy <- outy + choose(n, i)*((1-t)^(n-i))*t^i*y[i+1]
        }

    return (list(x=outx, y=outy))
    }

# Example usage
x <- c(4,6,4,5,6,7)
y <- 1:6
plot(x, y, "o", pch=20)
points(bezierCurve(x,y,20), type="l", col="red")

其他答案都是好的方法。但是，R中还有其他一些未提及的选项，包括lowess和approx，它们可能会提供更好的契合度或更快的性能。

使用备用数据集更容易证明这些优点：

sigmoid <- function(x)
{
  y<-1/(1+exp(-.15*(x-100)))
  return(y)
}

dat<-data.frame(x=rnorm(5000)*30+100)
dat$y<-as.numeric(as.logical(round(sigmoid(dat$x)+rnorm(5000)*.3,0)))

以下是生成该数据的S型曲线所覆盖的数据：

当查看总体中的二进制行为时，此类数据很常见。例如，这可能是客户是否购买了某些商品（y轴为二进制1/0）与他们在网站上花费的时间（x轴）之间的关系图。

使用大量的观点可以更好地证明这些功能的性能差异。

Smooth，spline和smooth.spline都会在我尝试过的任何一组参数的数据集上产生乱码，这可能是因为它们倾向于映射到每个点，但不适用于嘈杂的数据。

的loess，lowess和approx功能都得到可用的结果，虽然只是勉强的approx。这是每个使用略微优化参数的代码：

loessFit <- loess(y~x, dat, span = 0.6)
loessFit <- data.frame(x=loessFit$x,y=loessFit$fitted)
loessFit <- loessFit[order(loessFit$x),]

approxFit <- approx(dat,n = 15)

lowessFit <-data.frame(lowess(dat,f = .6,iter=1))

结果：

plot(dat,col='gray')
curve(sigmoid,0,200,add=TRUE,col='blue',)
lines(lowessFit,col='red')
lines(loessFit,col='green')
lines(approxFit,col='purple')
legend(150,.6,
       legend=c("Sigmoid","Loess","Lowess",'Approx'),
       lty=c(1,1),
       lwd=c(2.5,2.5),col=c("blue","green","red","purple"))

如您所见，lowess生成与原始生成曲线几乎完美的拟合。 Loess距离很近，但尾巴处都有奇怪的偏差。

虽然你的数据集将有很大的不同，我发现，其他数据集执行类似的，既loess和lowess能够产生良好的效果。当您查看基准时，差异变得更加明显：

> microbenchmark::microbenchmark(loess(y~x, dat, span = 0.6),approx(dat,n = 20),lowess(dat,f = .6,iter=1),times=20)
Unit: milliseconds
                           expr        min         lq       mean     median        uq        max neval cld
  loess(y ~ x, dat, span = 0.6) 153.034810 154.450750 156.794257 156.004357 159.23183 163.117746    20   c
            approx(dat, n = 20)   1.297685   1.346773   1.689133   1.441823   1.86018   4.281735    20 a  
 lowess(dat, f = 0.6, iter = 1)   9.637583  10.085613  11.270911  11.350722  12.33046  12.495343    20  b 

Loess非常慢，需要100倍的时间approx。 Lowess产生比以下更好的结果approx，同时仍保持相当快的运行速度（比黄土快15倍）。

Loess 随着点数的增加，也变得越来越陷入困境，在50,000左右无法使用。

编辑：其他研究表明，loess它可以更好地拟合某些数据集。如果要处理的数据集较小或不考虑性能，请尝试使用两个函数并比较结果。

在ggplot2中，您可以通过多种方式进行平滑处理，例如：

library(ggplot2)
ggplot(mtcars, aes(wt, mpg)) + geom_point() +
  geom_smooth(method = "gam", formula = y ~ poly(x, 2)) 
ggplot(mtcars, aes(wt, mpg)) + geom_point() +
  geom_smooth(method = "loess", span = 0.3, se = FALSE) 

我没有看到该方法，所以如果有人要这样做，我发现ggplot文档建议了一种使用该gam方法的技术，该方法产生的结果loess与处理小型数据集时类似。

library(ggplot2)
x <- 1:10
y <- c(2,4,6,8,7,8,14,16,18,20)

df <- data.frame(x,y)
r <- ggplot(df, aes(x = x, y = y)) + geom_smooth(method = "gam", formula = y ~ s(x, bs = "cs"))+geom_point()
r

首先使用黄土法和自动公式 ，然后使用建议方法的gam方法