为什么在Java中字节的范围是-128到127？

我不明白为什么一个字节可以取的最小值是-128。我可以看到最大值是127，因为它是01111111二进制的，但是一个怎么-128只用8位表示，其中之一用于符号呢？正数128已经是8位，即10000000，那么您将需要第9位来表示负号。

有人可以帮我解释一下。

答案是二进制补码。

简而言之，Java（和大多数现代语言）不使用有符号大小表示来表示有符号整数。换句话说，8位整数不是符号位，后跟7位无符号整数。

相反，负整数在称为二进制补码的系统中表示，它使硬件更容易进行算术处理，并且还消除了具有正零和负零的潜在歧义。消除负零的副作用是，在范围的底部始终有一个额外的负数可用。

二进制补码系统的另一个有趣特性是，第一位有效地用作符号指示符（即，从位1开头的所有数字均为负），但接下来的七个位不能自己解释为使用符号位。

二进制补码并不是很复杂，但是初步了解二进制补码是什么，以及它如何工作以及为什么起作用，可能超出了SO答案的范围。从Wikipedia文章开始，或在google中搜索更多资源。

为了尝试简短地解决有关-128的查询，生成二进制补码背后的基本思想是采用数字的无符号形式，将所有位取反并加1。因此，无符号128是10000000。取反的是01111111，再加上一个将获得10000000。因此，在二进制补码系统中，10000000明确是-128而不是+128。大于或等于+128的数字根本无法使用二进制补码系统以8位表示，因为它们会与负数形式产生歧义。

补码的工作原理如下：

一个字节由8位组成。

00000000表示0

11111111表示255

但是，如果以这样的方式显示数字，则我们将不会区分结果数字是正数还是负数。由于这个原因，左侧的位为我们提供了此信息。如果左侧的位为0，则可以开始在的顶部添加其他位的值zero。如果是位1，则应在的顶部开始添加-128。因为左侧的位是2到7的幂。

例子;

在这些示例中，左侧的位为1，这意味着我们要在-128的顶部添加其他位的值。

10000000 = -128（-128 + 0）

10000001 = -127（-128 +1）

10000011 = -125（-128 + 3）

10000111 = -121（-128 + 7）

相同的位，但是这次，左边的位是0。这意味着我们开始在的顶部添加0。

00000000 = 0（0 + 0）

00000001 = 1（0 +1）

00000011 = 3（0 + 3）

00000111 = 7（0 + 7）

如果到目前为止还可以，请回答您的问题，

最小的数字

10000000 = -128

可能的最大数量

011111111 = 127

这就是为什么范围在-128到127之间的原因。

正如詹姆斯在其评论中指出的那样，这是因为这就是补码的工作原理。

如果换句话说，您可以表示2 ^ 8 = 256种值。在这种情况下，它用作128个负数，127个正数和零。如果我们使用7位来表示值，而使用+1位来表示符号，则我们可以表示少一个值，并且还可以具有两个零（这很不幸，因为比较两个值将因此更加复杂）。

基本数字类型可以表示2 ^ n个数字。看n = 2的情况。您可以代表四种情况，我们称它们为a，b，c，d。然后，您可以同意a=-2, b=-1, c=0, d=1（这是公认的方式）或 a=-1, b=0, c=1, d=2（可能，但未使用）。因此，如果您只有一个0并保持2 ^ n的状态，表示您abs(min) != max增加n边界移动量，但abs(min) != max仍然保持。

字节由8位组成---> 1位符号（正或负）7位值

因此范围-2 ^ 7负（-128）至2 ^ 7 -1正（127）

在Java中，所有变量（如byte short int long float float double）均按有符号形式编写。因此，非常简单的是，首位始终指定什么（负数或正数），但是由于数字可除以2的一半被移位为负数，因此默认情况下0为正数。所以看起来像这样：

这是正
+ | 0001001
1 | 0001001
这是负
-| 0001001
0 | 0001001，
因为一个字节短，负为
-000000011111111
0000000011111111

无需取二进制补码：2 ^ 8（因为一个字节是8位数字，并且可以具有2个值中的1个）= 256，所以一个字节可以代表的最单独的值是256。因此，表示数字-128到-1是我们范围的一半。我相信这里的问题是为什么最大正值是127，而不是128。这是因为我们必须表示数字0，所以0-127是我们范围内的其他128个可能性。

如果我们只允许使用正值，例如不可能使用负数的无符号字节，则范围将是0-255，因为它们是256个不同的值（包括0）。

在取完两个的数字后，我们总是留下一个表示数字多余的状态，因此我们将该状态变为-128。