IEEE 754浮点数不能准确表示的第一个整数是哪个？

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为了清楚起见，如果我使用的是实现IEE 754浮点数的语言，则我声明：

float f0 = 0.f;
float f1 = 1.f;

...然后将它们打印出来，我将得到0.0000和1.0000-准确。

但是，IEEE 754不能表示真实数字中的所有数字。接近零，“间隙”很小；随着距离的增加，差距会越来越大。

因此，我的问题是：对于IEEE 754浮点数，它是无法精确表示的第一个（最接近零）整数吗？我现在只真正关心32位浮点数，尽管如果有人给我64位的答案，我将很感兴趣！

我认为这很简单，^只需计算2个^{bits_of_mantissa}并加1，其中bits_of_mantissa是标准公开的位数。我是在我的机器（MSVC ++，Win64）上针对32位浮点数执行此操作的，但看起来还不错。

types floating-point ieee-754

— Floomi
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如果要一个无法代表的数字，为什么还要加一个？您使用或获得了多少电话？这是家庭作业吗？您的问题标题为“整数”，但您的问题为“ float”。

— msw

因为我认为最大尾数会给我最大的可表示数字。2 ^ 22。不，这是一个好奇心问题。即使我知道有问题的int总是很小，我也总是感到内gui。我想知道上限是多少。据我所知，标题和问题是相同的，只是措辞不同。

— Floomi

— 安德鲁·毛

stackoverflow.com/questions/1848700/…的副本？

— FrankH。

@KyleStrand已还原^ 2。我不知道为什么一个人对我来说比当时更正确。现在，与“…是位数…”相比，它们看起来都很尴尬

— Pascal Cuoq

Answers:

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2个^{尾数位+ 1} + 1

指数中的+1（尾数位+ 1）是因为，如果尾数包含abcdef...它表示的数字实际上是1.abcdef... × 2^e，则会提供一个额外的隐式精度位。

因此，无法精确表示并且将被舍入的第一个整数是：
For float，16,777,217（2 ²⁴ +1）。
对于double，9,007,199,254,740,993（2 ⁵³ +1）。

>>> 9007199254740993.0
9007199254740992

— 肯尼
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我声明了a float并将其设置为16,777,217。但是当我使用cout它打印时，结果为16,777,216。我正在使用C++。为什么我不能得到16,777,217？

— 硝酸钠

@sodiumnitrate检查问题标题。16777217是第一个不能精确表示的整数。

— kennytm

好，谢谢。我很困惑，对此感到抱歉。我还有一个问题：16777216之后，下一个可表示的整数不应该是2 * 16777216吗？当我运行一个类似的计划，我将2 16777126.获得16777218

— 硝酸钠

下一个整数确实是16777218，因为2现在成为最后一个有效的二进制数字。

— kennytm

在C ++中，是(1 << std::numeric_limits<float>::digits) + 1，在C中，是 (1 << FLT_MANT_DIG) + 1。前者很好，因为它可以是模板的一部分。如果您只想要可表示的最大整数，则不要加+1。

— 亨利·施莱纳

n位整数可表示的最大值是2 ⁿ -1。如上所述，a float的有效位数为24位，这似乎暗示2 ²⁴不适合。

但是。

指数范围内的2的幂可以精确表示为1.0×2 ⁿ，因此2 ²⁴ 可以拟合，因此第一个不可表示的整数float是2 ²⁴ +1。如上所述。再次。

— 因此说话ak
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这清楚地解释了另一个“额外的隐式精度”部分。谢谢。

— chappjc