将多项式模型拟合到R中的数据

我已经阅读了该问题的答案，它们非常有帮助，但是我特别需要R中的帮助。

我在R中有一个示例数据集，如下所示：

x <- c(32,64,96,118,126,144,152.5,158)  
y <- c(99.5,104.8,108.5,100,86,64,35.3,15)

我想对这些数据拟合模型，以便y = f(x)。我希望它是一个三阶多项式模型。

如何在R中做到这一点？

另外，R可以帮助我找到最佳的拟合模型吗？

要获得x（x ^ 3）中的三阶多项式，您可以执行

lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3))

要么

lm(y ~ poly(x, 3, raw=TRUE))

您可以拟合10阶多项式并获得接近完美的拟合，但是您应该吗？

编辑：poly（x，3）可能是一个更好的选择（请参见下面的@hadley）。

哪种模型是“最佳拟合模型”取决于“最佳”的含义。R有提供帮助的工具，但是您需要提供“最佳”的定义，以便在它们之间进行选择。考虑以下示例数据和代码：

x <- 1:10
y <- x + c(-0.5,0.5)

plot(x,y, xlim=c(0,11), ylim=c(-1,12))

fit1 <- lm( y~offset(x) -1 )
fit2 <- lm( y~x )
fit3 <- lm( y~poly(x,3) )
fit4 <- lm( y~poly(x,9) )
library(splines)
fit5 <- lm( y~ns(x, 3) )
fit6 <- lm( y~ns(x, 9) )

fit7 <- lm( y ~ x + cos(x*pi) )

xx <- seq(0,11, length.out=250)
lines(xx, predict(fit1, data.frame(x=xx)), col='blue')
lines(xx, predict(fit2, data.frame(x=xx)), col='green')
lines(xx, predict(fit3, data.frame(x=xx)), col='red')
lines(xx, predict(fit4, data.frame(x=xx)), col='purple')
lines(xx, predict(fit5, data.frame(x=xx)), col='orange')
lines(xx, predict(fit6, data.frame(x=xx)), col='grey')
lines(xx, predict(fit7, data.frame(x=xx)), col='black')

哪种模式最好？可以为其中任何一个参数（但我不想为紫色插值）。

关于“ R是否可以帮助我找到最佳拟合模型”问题，假设您可以陈述要测试的模型集，那么可能会有一个函数可以执行此操作，但这对于n-1的集合而言将是一个很好的第一种方法度多项式：

polyfit <- function(i) x <- AIC(lm(y~poly(x,i)))
as.integer(optimize(polyfit,interval = c(1,length(x)-1))$minimum)

笔记

• 这种方法的有效性将取决于你的目标，假设optimize()和AIC()如果AIC的是，你要使用的标准，

• polyfit()可能没有一个最小值。用类似的东西检查：

  for (i in 2:length(x)-1) print(polyfit(i))
  

• as.integer()之所以使用该函数，是因为我不清楚如何解释一个非整数多项式。

• 用于测试的数学方程式的任意一组，考虑到“Eureqa”由安德鲁·盖尔曼审查程序在这里

更新资料

另请参见stepAIC功能（在MASS软件包中）以自动进行模型选择。

在R中找到最佳拟合的最简单方法是将模型编码为：

lm.1 <- lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3) + I(x^4) + ...)

使用逐步AIC回归后

lm.s <- step(lm.1)