在计算数组的中间位置时，为什么比（start + end）/ 2更喜欢start +（end-start）/ 2？

我看过程序员使用公式

mid = start + (end - start) / 2

而不是使用更简单的公式

mid = (start + end) / 2

用于查找数组或列表中的中间元素。

他们为什么使用前者？

有三个原因。

首先，start + (end - start) / 2即使您使用的是指针，只要end - start不溢出^{1，它都可以工作}。

int *start = ..., *end = ...;
int *mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
int *mid = (start + end) / 2;         // type error, won't compile

其次，start + (end - start) / 2如果start和end为大正数，则不会溢出。对于带符号的操作数，未定义溢出：

int start = 0x7ffffffe, end = 0x7fffffff;
int mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
int mid = (start + end) / 2;         // overflow... undefined

（请注意，这end - start可能会溢出，但前提是start < 0或end < 0。）

或使用无符号算术定义了溢出，但给出了错误的答案。但是，对于无符号操作数，start + (end - start) / 2只要存在，就永远不会溢出end >= start。

unsigned start = 0xfffffffeu, end = 0xffffffffu;
unsigned mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
unsigned mid = (start + end) / 2;         // mid = 0x7ffffffe

最后，您通常想四舍五入start。

int start = -3, end = 0;
int mid = start + (end - start) / 2; // -2, closer to start
int mid = (start + end) / 2;         // -1, surprise!

脚注

¹根据C标准，如果指针减法的结果不能表示为a ptrdiff_t，则该行为不确定。但是，实际上，这需要char至少使用整个地址空间的一半来分配数组。

我们可以举一个简单的例子来证明这一事实。假设在某个较大的数组中，我们试图找到range的中点[1000, INT_MAX]。现在，INT_MAX是int数据类型可以存储的最大值。即使1加上此值，最终值也将变为负数。

另外，start = 1000还有end = INT_MAX。

使用公式：(start + end)/2，

中点将是

(1000 + INT_MAX)/2= -(INT_MAX+999)/2，这是负数，如果尝试使用此值建立索引，则可能会产生细分错误。

但是，使用公式(start + (end-start)/2)，我们得到：

(1000 + (INT_MAX-1000)/2)= (1000 + INT_MAX/2 - 500)= (INT_MAX/2 + 500) 不会溢出。

除了其他人已经说过的内容外，第一个解释对于那些数学上不太懂的人也更清楚地解释了它的含义：

mid = start + (end - start) / 2

读为：

中间等于开始加上长度的一半。

而：

mid = (start + end) / 2

读为：

中等于开始加结束的一半

至少当这样表达时，它似乎并不像第一个那样清晰。

正如Kos指出的那样，它也可以读为：

中值等于开始和结束的平均值

至少在我看来，哪一个更清晰，但仍不如第一个清晰。

start +（end-start）/ 2可以避免可能的溢出，例如start = 2 ^ 20和end = 2 ^ 30