NumPy矩阵与数组类的乘法有何不同？

numpy文档建议使用数组而不是矩阵来处理矩阵。但是，与八度（我直到最近才使用）不同，*不执行矩阵乘法，您需要使用函数matrixmultipy（）。我觉得这使代码非常不可读。

是否有人分享我的观点并找到了解决方案？

避免使用的主要原因 matrix该类的是：a）本质上是二维的，并且b）与“常规” numpy数组相比，存在额外的开销。如果您要做的只是线性代数，那么请务必使用矩阵类...就我个人而言，我发现它比它值得的麻烦更多。

对于数组（Python 3.5之前的版本），请使用dot代替matrixmultiply。

例如

import numpy as np
x = np.arange(9).reshape((3,3))
y = np.arange(3)

print np.dot(x,y)

或在新版本的numpy中，只需使用 x.dot(y)

就个人而言，我发现它比*表示矩阵乘法的运算符更具可读性...

对于Python 3.5中的数组，请使用x @ y。

与在NumPy 矩阵上进行操作相比，在NumPy 数组上进行操作要了解的关键事项是：

• NumPy矩阵是NumPy数组的子类

• NumPy 数组操作是基于元素的（一旦考虑了广播）

• NumPy 矩阵运算遵循线性代数的一般规则

一些代码片段来说明：

>>> from numpy import linalg as LA
>>> import numpy as NP

>>> a1 = NP.matrix("4 3 5; 6 7 8; 1 3 13; 7 21 9")
>>> a1
matrix([[ 4,  3,  5],
        [ 6,  7,  8],
        [ 1,  3, 13],
        [ 7, 21,  9]])

>>> a2 = NP.matrix("7 8 15; 5 3 11; 7 4 9; 6 15 4")
>>> a2
matrix([[ 7,  8, 15],
        [ 5,  3, 11],
        [ 7,  4,  9],
        [ 6, 15,  4]])

>>> a1.shape
(4, 3)

>>> a2.shape
(4, 3)

>>> a2t = a2.T
>>> a2t.shape
(3, 4)

>>> a1 * a2t         # same as NP.dot(a1, a2t) 
matrix([[127,  84,  85,  89],
        [218, 139, 142, 173],
        [226, 157, 136, 103],
        [352, 197, 214, 393]])

但是如果将以下两个NumPy矩阵转换为数组，则此操作将失败：

>>> a1 = NP.array(a1)
>>> a2t = NP.array(a2t)

>>> a1 * a2t
Traceback (most recent call last):
   File "<pyshell#277>", line 1, in <module>
   a1 * a2t
   ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,3) (3,4) 

尽管使用NP.dot语法可以处理数组 ; 该操作类似于矩阵乘法：

>> NP.dot(a1, a2t)
array([[127,  84,  85,  89],
       [218, 139, 142, 173],
       [226, 157, 136, 103],
       [352, 197, 214, 393]])

那么您是否需要NumPy矩阵？即，NumPy数组是否足以进行线性代数计算（前提是您知道正确的语法，即NP.dot）？

规则似乎是，如果参数（数组）的形状（mxn）与给定的线性代数运算兼容，那么您就可以了，否则，NumPy抛出。

我遇到的唯一例外（可能还有其他例外）是计算矩阵逆。

下面是我称为纯线性代数运算（实际上是从Numpy的线性代数模块）并传递给NumPy数组的代码片段

数组的行列式：

>>> m = NP.random.randint(0, 10, 16).reshape(4, 4)
>>> m
array([[6, 2, 5, 2],
       [8, 5, 1, 6],
       [5, 9, 7, 5],
       [0, 5, 6, 7]])

>>> type(m)
<type 'numpy.ndarray'>

>>> md = LA.det(m)
>>> md
1772.9999999999995

特征向量/特征值对：

>>> LA.eig(m)
(array([ 19.703+0.j   ,   0.097+4.198j,   0.097-4.198j,   5.103+0.j   ]), 
array([[-0.374+0.j   , -0.091+0.278j, -0.091-0.278j, -0.574+0.j   ],
       [-0.446+0.j   ,  0.671+0.j   ,  0.671+0.j   , -0.084+0.j   ],
       [-0.654+0.j   , -0.239-0.476j, -0.239+0.476j, -0.181+0.j   ],
       [-0.484+0.j   , -0.387+0.178j, -0.387-0.178j,  0.794+0.j   ]]))

矩阵范数：

>>>> LA.norm(m)
22.0227

qr因式分解：

>>> LA.qr(a1)
(array([[ 0.5,  0.5,  0.5],
        [ 0.5,  0.5, -0.5],
        [ 0.5, -0.5,  0.5],
        [ 0.5, -0.5, -0.5]]), 
 array([[ 6.,  6.,  6.],
        [ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.]]))

矩阵等级：

>>> m = NP.random.rand(40).reshape(8, 5)
>>> m
array([[ 0.545,  0.459,  0.601,  0.34 ,  0.778],
       [ 0.799,  0.047,  0.699,  0.907,  0.381],
       [ 0.004,  0.136,  0.819,  0.647,  0.892],
       [ 0.062,  0.389,  0.183,  0.289,  0.809],
       [ 0.539,  0.213,  0.805,  0.61 ,  0.677],
       [ 0.269,  0.071,  0.377,  0.25 ,  0.692],
       [ 0.274,  0.206,  0.655,  0.062,  0.229],
       [ 0.397,  0.115,  0.083,  0.19 ,  0.701]])
>>> LA.matrix_rank(m)
5

矩阵条件：

>>> a1 = NP.random.randint(1, 10, 12).reshape(4, 3)
>>> LA.cond(a1)
5.7093446189400954

反演需要一个NumPy矩阵：

>>> a1 = NP.matrix(a1)
>>> type(a1)
<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>

>>> a1.I
matrix([[ 0.028,  0.028,  0.028,  0.028],
        [ 0.028,  0.028,  0.028,  0.028],
        [ 0.028,  0.028,  0.028,  0.028]])
>>> a1 = NP.array(a1)
>>> a1.I

Traceback (most recent call last):
   File "<pyshell#230>", line 1, in <module>
   a1.I
   AttributeError: 'numpy.ndarray' object has no attribute 'I'

但是Moore-Penrose伪逆似乎工作得很好

>>> LA.pinv(m)
matrix([[ 0.314,  0.407, -1.008, -0.553,  0.131,  0.373,  0.217,  0.785],
        [ 1.393,  0.084, -0.605,  1.777, -0.054, -1.658,  0.069, -1.203],
        [-0.042, -0.355,  0.494, -0.729,  0.292,  0.252,  1.079, -0.432],
        [-0.18 ,  1.068,  0.396,  0.895, -0.003, -0.896, -1.115, -0.666],
        [-0.224, -0.479,  0.303, -0.079, -0.066,  0.872, -0.175,  0.901]])

>>> m = NP.array(m)

>>> LA.pinv(m)
array([[ 0.314,  0.407, -1.008, -0.553,  0.131,  0.373,  0.217,  0.785],
       [ 1.393,  0.084, -0.605,  1.777, -0.054, -1.658,  0.069, -1.203],
       [-0.042, -0.355,  0.494, -0.729,  0.292,  0.252,  1.079, -0.432],
       [-0.18 ,  1.068,  0.396,  0.895, -0.003, -0.896, -1.115, -0.666],
       [-0.224, -0.479,  0.303, -0.079, -0.066,  0.872, -0.175,  0.901]])

在3.5中，Python终于有了一个矩阵乘法运算符。语法为a @ b。

在处理数组和处理矩阵时，点运算符会给出不同的答案。例如，假设以下内容：

>>> a=numpy.array([1, 2, 3])
>>> b=numpy.array([1, 2, 3])

让我们将它们转换成矩阵：

>>> am=numpy.mat(a)
>>> bm=numpy.mat(b)

现在，我们可以看到两种情况的不同输出：

>>> print numpy.dot(a.T, b)
14
>>> print am.T*bm
[[1.  2.  3.]
 [2.  4.  6.]
 [3.  6.  9.]]

来自http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/linalg.html的参考

...，使用的numpy.matrix类气馁，因为它增加了什么，无法与2D来完成numpy.ndarray对象，并可能导致混乱，其中正在使用的类。例如，

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> A = np.array([[1,2],[3,4]])
>>> A
    array([[1, 2],
           [3, 4]])
>>> linalg.inv(A)
array([[-2. ,  1. ],
      [ 1.5, -0.5]])
>>> b = np.array([[5,6]]) #2D array
>>> b
array([[5, 6]])
>>> b.T
array([[5],
      [6]])
>>> A*b #not matrix multiplication!
array([[ 5, 12],
      [15, 24]])
>>> A.dot(b.T) #matrix multiplication
array([[17],
      [39]])
>>> b = np.array([5,6]) #1D array
>>> b
array([5, 6])
>>> b.T  #not matrix transpose!
array([5, 6])
>>> A.dot(b)  #does not matter for multiplication
array([17, 39])

scipy.linalg操作可以同等地应用于numpy.matrix或2D numpy.ndarray对象。

这个技巧可能就是您想要的。这是一种简单的运算符重载。

然后，您可以使用类似建议的Infix类的东西：

a = np.random.rand(3,4)
b = np.random.rand(4,3)
x = Infix(lambda x,y: np.dot(x,y))
c = a |x| b

来自PEP 465的相关报价- @ petr-viktorin提到的用于矩阵乘法的专用中缀运算符，阐明了OP遇到的问题：

numpy提供了两种使用不同__mul__方法的不同类型。对于numpy.ndarray对象，*执行元素乘法，矩阵乘法必须使用函数调用（numpy.dot）。对于numpy.matrix对象，*执行矩阵乘法，而元素乘法则需要函数语法。使用编写代码numpy.ndarray效果很好。使用编写代码numpy.matrix也可以。但是，一旦我们尝试将这两段代码集成在一起，麻烦就会开始。预期为ndarray并得到matrix或相反的代码可能会崩溃或返回错误的结果

@infix运算符的引入应有助于统一和简化python矩阵代码。

函数matmul（自numpy 1.10.1起）对两种类型均适用，并以numpy矩阵类返回结果：

import numpy as np

A = np.mat('1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12')
B = np.array(np.mat('1 1 1 1; 1 1 1 1; 1 1 1 1'))
print (A, type(A))
print (B, type(B))

C = np.matmul(A, B)
print (C, type(C))

输出：

(matrix([[ 1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6],
        [ 7,  8,  9],
        [10, 11, 12]]), <class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>)
(array([[1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1]]), <type 'numpy.ndarray'>)
(matrix([[ 6,  6,  6,  6],
        [15, 15, 15, 15],
        [24, 24, 24, 24],
        [33, 33, 33, 33]]), <class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>)

由于python 3.5 如前所述，您还可以使用新的矩阵乘法运算符，@例如

C = A @ B

并获得与上述相同的结果。