我没有分形编程的经验。当然，我已经看过著名的Mandelbrot图片等等。
您能为我提供一些简单的分形算法吗？
编程语言并不重要，但是我最熟悉动作脚本，C＃和Java。
我知道，如果我使用Google分形进行搜索，会得到很多（复杂的）信息，但是我想从一个简单的算法开始并进行研究。
也欢迎提出对基本算法进行改进的建议，例如如何将它们制成可爱的颜色等等。
Answers:
对Mandelbrot进行编程很容易。
我的快速n脏代码在下面（不保证没有错误，但是轮廓不错）。
轮廓如下：Mandelbrot集完全位于复杂网格内，半径为2。
因此，首先扫描该矩形区域中的每个点。每个点代表一个复数（x + yi）。迭代该复数：
[new value] = [old-value]^2 + [original-value] 同时跟踪两件事：
1.）迭代次数
2.）[新值]与原点的距离。
如果达到最大迭代次数，就完成了。如果距原点的距离大于2，则操作完成。
完成后，根据完成的迭代次数为原始像素着色。然后继续下一个像素。
public void MBrot()
{
float epsilon = 0.0001; // The step size across the X and Y axis
float x;
float y;
int maxIterations = 10; // increasing this will give you a more detailed fractal
int maxColors = 256; // Change as appropriate for your display.
Complex Z;
Complex C;
int iterations;
for(x=-2; x<=2; x+= epsilon)
{
for(y=-2; y<=2; y+= epsilon)
{
iterations = 0;
C = new Complex(x, y);
Z = new Complex(0,0);
while(Complex.Abs(Z) < 2 && iterations < maxIterations)
{
Z = Z*Z + C;
iterations++;
}
Screen.Plot(x,y, iterations % maxColors); //depending on the number of iterations, color a pixel.
}
}
}
遗漏了一些细节：
1.）确切了解复数的平方是什么以及如何计算。
2.）找出如何将（-2,2）矩形区域转换为屏幕坐标。
您确实应该从Mandelbrot集开始，并了解它的真正含义。
其背后的想法相对简单。您从复杂变量的功能开始
f（z）= z 2 + C
其中z是复数变量，C是复数常数。现在，您从z = 0开始对其进行迭代，即计算z 1 = f（0），z 2 = f（z 1），z 3 = f（z 2），依此类推。序列z 1，z 2，z 3，...为其有界（即不至于无穷大）的那些常数C的集合为Mandelbrot集（在Wikipedia页面上图中的黑色集）。
在实践中，要绘制曼德布罗集，您应该：
分形的惊人事实是，我们如何从简单且显然无害的需求中获得极其复杂的集合（尤其是Mandelbrot集的边界）。
请享用！
如果复数使您头疼，则可以使用L系统来创建各种各样的分形。这需要几层相互作用，但是每一层本身都很有趣。
首先，你需要一只乌龟。前进，后退，左，右，上笔，下笔。即使没有L系统驱动，使用乌龟几何图形也可以用乌龟图形制作许多有趣的形状。搜索“ LOGO图形”或“ Turtle图形”。完整的LOGO系统实际上是使用未括号化的Cambridge Polish语法的Lisp编程环境。但是，使用乌龟概念，您不必走得太远就能得到一些漂亮的照片。
然后，您需要一个层来执行L系统。L系统与Post系统和Semi-Thue系统相关，并且像virii一样，它们跨越图灵完备性边界。这个概念是字符串重写。可以将其实现为宏扩展或带有额外控件以限制递归的过程集。如果使用宏扩展（如下面的示例所示），您仍然需要一个过程来设置将符号映射到turtle命令的过程，以及一个遍历字符串或数组以运行编码的turtle程序的过程。对于有界递归过程集（例如），您将turtle命令嵌入到过程中，然后向每个过程添加递归级别检查，或者将其分解为处理函数。
这是使用宏扩展和一组非常简短的turtle命令在后记中的毕达哥拉斯树的示例。有关python和mathematica中的一些示例，请参阅我的代码golf Challenge。
有一本很棒的书，叫做《混沌与分形》，在每章的末尾都有简单的示例代码，实现了一些分形或其他示例。很久以前，当我读这本书时，我将每个示例程序（以某种基本的方言）转换为可在网页上运行的Java小程序。小程序在这里：http : //hewgill.com/chaos-and-fractals/
示例之一是简单的Mandelbrot实现。
另一个要学习的出色分形是Sierpinski三角分形。
基本上，绘制一个三角形的三个角（首选等边的，但是任何三角形都可以），然后在这些角之一处开始一个点P。将P随机移动到三个角中的任意一个，并在那里画一个点。再次将P移到任意随机角的一半处，绘制并重复。
您可能会认为随机运动会产生随机结果，但实际上不会。
Sierpinski三角形和Koch曲线是火焰分形的特殊类型。火焰分形是迭代函数系统的一种非常通用的类型，因为它使用了非线性函数。
IFS的算法如下：
Start with a random point.
重复以下多次（至少一百万，具体取决于最终图像大小）：
Apply one of N predefined transformations (matrix transformations or similar) to the point. An example would be that multiply each coordinate with 0.5.
Plot the new point on the screen.
如果该点在屏幕外，请在屏幕内随机选择一个新点。
如果您想要漂亮的颜色，则让颜色取决于上次使用的变换。
我将从简单的东西开始，例如科赫雪花。这是一个简单的过程，先进行一行转换，然后递归地重复该过程，直到看起来整洁。
超级简单的操作，例如获得2点（一条线）并添加一个3rd点（形成一个角），然后在创建的每个新部分上重复。
fractal(p0, p1){
Pmid = midpoint(p0,p1) + moved some distance perpendicular to p0 or p1;
fractal(p0,Pmid);
fractal(Pmid, p1);
}
我认为您可能不会将分形视为一种算法或要编程的东西。分形是一个概念！这是重复的详细模式的数学概念。
因此，可以使用不同的方法以多种方式创建分形，如下图所示。
选择一种方法，然后研究如何实施。这四个示例是使用Marvin Framework实现的。源代码在这里可用
mandelbrot集是通过重复评估一个函数直到它溢出（某个定义的限制），然后检查您花费了多长时间来生成的。
伪代码：
MAX_COUNT = 64 // if we haven't escaped to infinity after 64 iterations,
// then we're inside the mandelbrot set!!!
foreach (x-pixel)
foreach (y-pixel)
calculate x,y as mathematical coordinates from your pixel coordinates
value = (x, y)
count = 0
while value.absolutevalue < 1 billion and count < MAX_COUNT
value = value * value + (x, y)
count = count + 1
// the following should really be one statement, but I split it for clarity
if count == MAX_COUNT
pixel_at (x-pixel, y-pixel) = BLACK
else
pixel_at (x-pixel, y-pixel) = colors[count] // some color map.
笔记：
值是一个复数。将复数（a + b i）平方得到（ a-b * b + 2 * a b i）。您将必须使用复杂的类型，或者将该计算包括在循环中。
这是Java中用于mandelbrot和其他分形示例的简单易懂的代码
http://code.google.com/p/gaima/wiki/VLFImages
只需下载BuildFractal.jar即可在Java中对其进行测试并使用以下命令运行：
java -Xmx1500M -jar BuildFractal.jar 1000 1000默认MANDELBROT
源代码也可以免费下载/浏览/编辑/扩展。
好吧，简单而图形化的吸引力实际上并不能并存。如果您对分形编程很认真，我建议您阅读迭代函数系统及其渲染方面的进展。
上面的人都在寻找sierpinski和Koch的中点，我更建议复制形状，缩放形状，然后翻译它们以实现“分形”效果。Java中用于sierpinski的伪代码如下所示：
public ShapeObject transform(ShapeObject originalCurve)
{
Make a copy of the original curve
Scale x and y to half of the original
make a copy of the copied shape, and translate it to the right so it touches the first copied shape
make a third shape that is a copy of the first copy, and translate it halfway between the first and second shape,and translate it up
Group the 3 new shapes into one
return the new shape
}
这是我使用普通的javascript和HTML为Mandelbrot分形编写的codepen。
希望很容易理解代码。
最复杂的部分是缩放和平移坐标系。制作彩虹调色板也很复杂。
function mandel(x,y) {
var a=0; var b=0;
for (i = 0; i<250; ++i) {
// Complex z = z^2 + c
var t = a*a - b*b;
b = 2*a*b;
a = t;
a = a + x;
b = b + y;
var m = a*a + b*b;
if (m > 10) return i;
}
return 250;
}
