生成具有给定（数字）分布的随机数

我有一个具有不同值的概率的文件，例如：

1 0.1
2 0.05
3 0.05
4 0.2
5 0.4
6 0.2

我想使用此分布生成随机数。是否存在处理此问题的现有模块？自己编写代码是很简单的（构建累积密度函数，生成随机值[0,1]并选择相应的值），但这似乎是一个常见问题，可能有人为它创建了一个函数/模块它。

我需要这个，因为我想生成一个生日列表（不遵循标准random模块中的任何分布）。

scipy.stats.rv_discrete可能就是您想要的。您可以通过values参数提供概率。然后，您可以使用rvs()分发对象的方法来生成随机数。

正如Eugene Pakhomov在评论中指出的那样，您还可以将p关键字参数传递给numpy.random.choice()，例如

numpy.random.choice(numpy.arange(1, 7), p=[0.1, 0.05, 0.05, 0.2, 0.4, 0.2])

如果您使用的是Python 3.6或更高版本，则可以random.choices()在标准库中使用–请参见Mark Dickinson的答案。

从Python 3.6开始，Python的标准库中提供了一个解决方案random.choices。

用法示例：让我们设置与OP中的问题相匹配的总体和权重：

>>> from random import choices
>>> population = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
>>> weights = [0.1, 0.05, 0.05, 0.2, 0.4, 0.2]

现在choices(population, weights)生成一个样本：

>>> choices(population, weights)
4

可选的仅关键字参数k允许一个参数一次请求多个样本。这很有价值，因为random.choices在生成任何样本之前，每次调用时都要做一些准备工作。通过一次生成许多样本，我们只需要做一次准备工作。在这里，我们生成了一百万个样本，并collections.Counter用来检查我们得到的分布与我们赋予的权重大致匹配。

>>> million_samples = choices(population, weights, k=10**6)
>>> from collections import Counter
>>> Counter(million_samples)
Counter({5: 399616, 6: 200387, 4: 200117, 1: 99636, 3: 50219, 2: 50025})

使用CDF生成列表的一个优点是可以使用二进制搜索。当您需要O（n）的时间和空间进行预处理时，您可以在O（k log n）中获得k个数字。由于普通的Python列表效率低下，因此可以使用array模块。

如果您坚持使用恒定的空间，则可以执行以下操作；O（n）时间，O（1）空间。

def random_distr(l):
    r = random.uniform(0, 1)
    s = 0
    for item, prob in l:
        s += prob
        if s >= r:
            return item
    return item  # Might occur because of floating point inaccuracies

也许有点晚了。但是您可以使用numpy.random.choice()传递p参数：

val = numpy.random.choice(numpy.arange(1, 7), p=[0.1, 0.05, 0.05, 0.2, 0.4, 0.2])

（好吧，我知道您正在要求收缩包装，但是也许这些自制的解决方案还不够简洁，无法满足您的喜好。:-)

pdf = [(1, 0.1), (2, 0.05), (3, 0.05), (4, 0.2), (5, 0.4), (6, 0.2)]
cdf = [(i, sum(p for j,p in pdf if j < i)) for i,_ in pdf]
R = max(i for r in [random.random()] for i,c in cdf if c <= r)

我通过确认此表达式的输出来伪确认此方法有效：

sorted(max(i for r in [random.random()] for i,c in cdf if c <= r)
       for _ in range(1000))

我写了一个从自定义连续分布中抽取随机样本的解决方案。

我需要一个与您的用例类似的用例（即生成具有给定概率分布的随机日期）。

您只需要功能random_custDist和功能samples=random_custDist(x0,x1,custDist=custDist,size=1000)。剩下的就是装饰^^。

import numpy as np

#funtion
def random_custDist(x0,x1,custDist,size=None, nControl=10**6):
    #genearte a list of size random samples, obeying the distribution custDist
    #suggests random samples between x0 and x1 and accepts the suggestion with probability custDist(x)
    #custDist noes not need to be normalized. Add this condition to increase performance. 
    #Best performance for max_{x in [x0,x1]} custDist(x) = 1
    samples=[]
    nLoop=0
    while len(samples)<size and nLoop<nControl:
        x=np.random.uniform(low=x0,high=x1)
        prop=custDist(x)
        assert prop>=0 and prop<=1
        if np.random.uniform(low=0,high=1) <=prop:
            samples += [x]
        nLoop+=1
    return samples

#call
x0=2007
x1=2019
def custDist(x):
    if x<2010:
        return .3
    else:
        return (np.exp(x-2008)-1)/(np.exp(2019-2007)-1)
samples=random_custDist(x0,x1,custDist=custDist,size=1000)
print(samples)

#plot
import matplotlib.pyplot as plt
#hist
bins=np.linspace(x0,x1,int(x1-x0+1))
hist=np.histogram(samples, bins )[0]
hist=hist/np.sum(hist)
plt.bar( (bins[:-1]+bins[1:])/2, hist, width=.96, label='sample distribution')
#dist
grid=np.linspace(x0,x1,100)
discCustDist=np.array([custDist(x) for x in grid]) #distrete version
discCustDist*=1/(grid[1]-grid[0])/np.sum(discCustDist)
plt.plot(grid,discCustDist,label='custom distribustion (custDist)', color='C1', linewidth=4)
#decoration
plt.legend(loc=3,bbox_to_anchor=(1,0))
plt.show()

该解决方案的性能肯定可以提高，但是我更喜欢可读性。

根据以下内容列出项目weights：

items = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
probabilities= [0.1, 0.05, 0.05, 0.2, 0.4, 0.2]
# if the list of probs is normalized (sum(probs) == 1), omit this part
prob = sum(probabilities) # find sum of probs, to normalize them
c = (1.0)/prob # a multiplier to make a list of normalized probs
probabilities = map(lambda x: c*x, probabilities)
print probabilities

ml = max(probabilities, key=lambda x: len(str(x)) - str(x).find('.'))
ml = len(str(ml)) - str(ml).find('.') -1
amounts = [ int(x*(10**ml)) for x in probabilities]
itemsList = list()
for i in range(0, len(items)): # iterate through original items
  itemsList += items[i:i+1]*amounts[i]

# choose from itemsList randomly
print itemsList

一种优化可能是通过最大公约数对数量进行归一化，以使目标列表更小。

另外，这可能很有趣。

另一个答案，可能更快:)

distribution = [(1, 0.2), (2, 0.3), (3, 0.5)]  
# init distribution  
dlist = []  
sumchance = 0  
for value, chance in distribution:  
    sumchance += chance  
    dlist.append((value, sumchance))  
assert sumchance == 1.0 # not good assert because of float equality  

# get random value  
r = random.random()  
# for small distributions use lineair search  
if len(distribution) < 64: # don't know exact speed limit  
    for value, sumchance in dlist:  
        if r < sumchance:  
            return value  
else:  
    # else (not implemented) binary search algorithm  

from __future__ import division
import random
from collections import Counter


def num_gen(num_probs):
    # calculate minimum probability to normalize
    min_prob = min(prob for num, prob in num_probs)
    lst = []
    for num, prob in num_probs:
        # keep appending num to lst, proportional to its probability in the distribution
        for _ in range(int(prob/min_prob)):
            lst.append(num)
    # all elems in lst occur proportional to their distribution probablities
    while True:
        # pick a random index from lst
        ind = random.randint(0, len(lst)-1)
        yield lst[ind]

验证：

gen = num_gen([(1, 0.1),
               (2, 0.05),
               (3, 0.05),
               (4, 0.2),
               (5, 0.4),
               (6, 0.2)])
lst = []
times = 10000
for _ in range(times):
    lst.append(next(gen))
# Verify the created distribution:
for item, count in Counter(lst).iteritems():
    print '%d has %f probability' % (item, count/times)

1 has 0.099737 probability
2 has 0.050022 probability
3 has 0.049996 probability 
4 has 0.200154 probability
5 has 0.399791 probability
6 has 0.200300 probability

根据其他解决方案，您可以生成累积分布（任意形式为整数或浮点数），然后可以使用二等分来使其快速

这是一个简单的示例（我在这里使用了整数）

l=[(20, 'foo'), (60, 'banana'), (10, 'monkey'), (10, 'monkey2')]
def get_cdf(l):
    ret=[]
    c=0
    for i in l: c+=i[0]; ret.append((c, i[1]))
    return ret

def get_random_item(cdf):
    return cdf[bisect.bisect_left(cdf, (random.randint(0, cdf[-1][0]),))][1]

cdf=get_cdf(l)
for i in range(100): print get_random_item(cdf),

该get_cdf函数会将其从20、60、10、10转换为20、20 + 60、20 + 60 + 10、20 + 60 + 10 + 10

现在我们使用选取最大为20 + 60 + 10 + 10的随机数，random.randint然后使用bisect快速获取实际值

您可能想看看NumPy 随机抽样分布

这些答案都不是特别清楚或简单的。

这是保证可以正常工作的一种清晰，简单的方法。

accumulate_normalize_probabilities采用字典p将符号映射到概率或频率。它输出要选择的元组的可用列表。

def accumulate_normalize_values(p):
        pi = p.items() if isinstance(p,dict) else p
        accum_pi = []
        accum = 0
        for i in pi:
                accum_pi.append((i[0],i[1]+accum))
                accum += i[1]
        if accum == 0:
                raise Exception( "You are about to explode the universe. Continue ? Y/N " )
        normed_a = []
        for a in accum_pi:
                normed_a.append((a[0],a[1]*1.0/accum))
        return normed_a

产量：

>>> accumulate_normalize_values( { 'a': 100, 'b' : 300, 'c' : 400, 'd' : 200  } )
[('a', 0.1), ('c', 0.5), ('b', 0.8), ('d', 1.0)]

为什么运作

所述积累步骤变成每个符号到（在第一符号的情况下或0）本身和先前符号概率或频率之间的间隔。通过简单地逐步遍历列表，直到间隔0.0-> 1.0中的随机数（之前已准备好）小于或等于当前符号的间隔端点，可以使用这些间隔进行选择（从而对提供的分布进行采样）。

在规范化释放我们从需求，以确保一切资金以一定的价值。归一化后，概率的“向量”总计为1.0。

下面是用于从分布中选择并生成任意长样本的其余代码：

def select(symbol_intervals,random):
        print symbol_intervals,random
        i = 0
        while random > symbol_intervals[i][1]:
                i += 1
                if i >= len(symbol_intervals):
                        raise Exception( "What did you DO to that poor list?" )
        return symbol_intervals[i][0]


def gen_random(alphabet,length,probabilities=None):
        from random import random
        from itertools import repeat
        if probabilities is None:
                probabilities = dict(zip(alphabet,repeat(1.0)))
        elif len(probabilities) > 0 and isinstance(probabilities[0],(int,long,float)):
                probabilities = dict(zip(alphabet,probabilities)) #ordered
        usable_probabilities = accumulate_normalize_values(probabilities)
        gen = []
        while len(gen) < length:
                gen.append(select(usable_probabilities,random()))
        return gen

用法：

>>> gen_random (['a','b','c','d'],10,[100,300,400,200])
['d', 'b', 'b', 'a', 'c', 'c', 'b', 'c', 'c', 'c']   #<--- some of the time

这是一种更有效的方法：

只需使用您的“权重”数组（假定索引为对应项）和否调用以下函数。需要的样本数。可以轻松修改此功能以处理有序对。

使用各自的概率返回采样/挑选（替换）的索引（或项目）：

def resample(weights, n):
    beta = 0

    # Caveat: Assign max weight to max*2 for best results
    max_w = max(weights)*2

    # Pick an item uniformly at random, to start with
    current_item = random.randint(0,n-1)
    result = []

    for i in range(n):
        beta += random.uniform(0,max_w)

        while weights[current_item] < beta:
            beta -= weights[current_item]
            current_item = (current_item + 1) % n   # cyclic
        else:
            result.append(current_item)
    return result

关于while循环中使用的概念的简短说明。我们从累积beta减少当前项目的权重，该累积值是随机统一构造的累积值，并增加当前索引以找到其权重与beta值匹配的项目。