如何证明一个问题是NP完整的？

我在计划上有问题。我需要证明问题是NP完整的。有什么方法可以证明NP完整？

要显示NP是否完整的问题，您需要：

显示在NP中

换句话说，给定一些信息C，您可以创建一个多项式时间算法V，该算法将为每个可能的输入验证X是否X在您的域中。

例

证明顶点覆盖问题（即，对于某些图形而言G，它是否具有一组顶点覆盖集的大小k，使得每个边沿在G覆盖集中至少具有一个顶点？）位于NP中：

• 我们的输入X是一些图形G和一些数字k（来自问题定义）

• 以我们的信息C为“ G大小图中顶点的任何可能子集k”

• 然后，我们可以写一个算法V，给定G，k和C，将返回该组顶点的是否是一个顶点覆盖G与否，在多项式时间。

然后，对于每个图G，如果存在某个“可能G的大小为顶点的子集k”（为顶点覆盖），G则为NP。

请注意，我们并没有需要找到C在多项式时间。如果可以的话，问题可能出在P。

请注意该算法V应为工作每天 G，对于一些C。对于每个输入，应该存在可以帮助我们验证输入是否在问题域中的信息。也就是说，不应存在不存在信息的输入。

证明这是NP Hard

这涉及到获得一个已知的NP完全问题，例如SAT，其形式为一组布尔表达式：

（A或B或C）和（D或E或F）和...

在表达式可满足的地方，这些布尔值存在一些设置，使表达式为true。

然后在多项式时间内将NP-完全问题简化为您的问题。

也就是说，给定一些输入X的SAT（或任何你使用的是NP完全问题），创建一些输入Y您的问题，以便X在SAT当且仅当Y是你的问题。该函数f : X -> Y必须在多项式时间内运行。

在上面的示例中，输入Y将是图形G和顶点Cover的大小k。

要获得完整的证明，您必须证明两者：

• 这X是SAT=> Y在你的问题

• 并Y在您的问题=> X中SAT。

marcog的答案与其他几个可以解决的NP完全问题有关。

脚注：在第2步（证明它是NP-hard）中，将另一个NP-hard（不一定是NP-complete）问题简化为当前问题，因为NP-complete问题是NP-hard问题（即也在NP中）。

您需要将NP完全问题减少到您遇到的问题。如果减少可以在多项式时间内完成，那么您已经证明问题是NP完全的，如果问题已经在NP中，则因为：

它不比NP-完全问题容易，因为它可以在多项式时间内简化为NP-Hard问题。

有关更多信息，请参见http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/960312.html的末尾。

为了证明问题L是NP完全的，我们需要执行以下步骤：

1. 证明您的问题L属于NP（即给定一个解决方案，您可以在多项式时间内验证它）
2. 选择一个已知的NP完全问题L'
3. 描述将L'转换为L的算法f
4. 证明您的算法是正确的（形式为：x∈L'当且仅当f（x）∈L）
5. 证明算法f在多项式时间内运行

首先，您证明它完全位于NP中。

然后，您会发现另一个已经知道NP已完成的问题，并说明如何将NP Hard问题多项式化为问题。

1. 熟悉NP完整问题的一部分
2. 证明NP硬度：将NP完全问题的任意实例简化为您的问题的实例。这是最大的一块蛋糕，而对NP Complete问题的熟悉也值得付出。根据您选择的NP完整问题，减少难度将或多或少地不同。
3. 证明您的问题出在NP上：设计一种算法，该算法可以在多项式时间内验证实例是否为解。