多项式时间和指数时间

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有人可以解释多项式时间算法，非多项式时间算法和指数时间算法之间的区别吗？

例如，如果算法花费O（n ^ 2）时间，那么它属于哪个类别？

algorithm

— 阿卜杜勒·萨马德（Abdul Samad）
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检查这个出来。

指数比多项式差。

O（n ^ 2）属于二次类别，它是多项式的一种（指数等于2的特殊情况）并且优于指数。

指数是多少比多项式更糟糕。看看功能如何成长

n    = 10    |     100   |      1000

n^2  = 100   |   10000   |   1000000 

k^n  = k^10  |   k^100   |    k^1000

除非k小于1.1，否则k ^ 1000非常大。就像，宇宙中的每个粒子都必须每秒进行1000亿亿次运算，而这要花费数万亿亿亿年。

我没有计算出来，但是它很大。

— hvgotcodes
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我很喜欢你的全部。

— 约瑟芬

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K ^ 1000是非常巨大的，如果k是明显大于1。如果k = 1是那么令人印象深刻，而如果k = 1.00069387 ......，这是2

— 约瑟芬

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那n呢！与k ^ n。我知道2 ^ n（最常见），n！会更贵，但我相信对于一般k ^ n，其中k> 2，n！会便宜一些。

— 萨德2016年

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我很高兴您没有说“数十亿”。:-)

— 汤姆·罗素

@Saad n！对于常数k，渐近总是比k ^ n更昂贵。您说得对，但是，只有在我们达到n的高值时才是这种情况。根据斯特林的近似，阶乘时间应该在n = e * k（其中e = 2.71828）附近变得更加昂贵

— 。– inavda

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以下是一些在分析算法时常见的Big-O功能。

O（1）-恒定时间
O（log（n））-对数时间
O（（log（n））^c）-多对数时间
O（n）-线性时间
O（n ²）-二次时间
O（n ^c）-多项式时间
O（c ⁿ）-指数时间
O（n！）-阶乘时间

（n =输入大小，c =某个常数）

这是表示某些功能的Big-O复杂性的模型图

欢呼声：-)

图学分http://bigocheatsheet.com/

— Mohanraj Balasubramaniam
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加一则可减少用词，提高清晰度。

— user3144836 '16

1 = n ^ 0也是多项式

— BigChief

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O（n ^ 2）是多项式时间。多项式为f（n）= n ^ 2。另一方面，O（2 ^ n）是指数时间，其中隐含的指数函数为f（n）= 2 ^ n。区别在于n的功能是将n放在指数的底数还是指数本身中。

任何指数增长函数的增长（长期）都将比任何多项式函数快得多，因此这种区别与算法的效率有关，尤其是对于较大的n值。

— 约瑟芬
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这个答案具有权威性（良好），但我相信@dheeran的答案在指数情况下的底数是否一定为2。或者我可能误解了，只需要抹掉我的代数即可。

— 汤姆·罗素

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多项式时间。

多项式是项的总和，看起来像Constant * x^k 指数意味着Constant * k^x

（在两种情况下，k是一个常数，x是一个变量）。

指数算法的执行时间比多项式的增长快得多。

— 克莱门特
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指数（如果MINIMAL ONE EXPONENT取决于参数，则具有指数函数）：

例如f（x）=常数^ x

多项式（如果NO EXPONENT取决于某些函数参数，则您具有多项式函数）：

例如f（x）= x ^常数

— 埃哈德·丁霍布（Erhard Dinhobl）
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如果用户对其进行了编辑后，我的原始答案中没有任何内容，我将不满意。这是某种“喜欢钓鱼”吗？

— Erhard Dinhobl 2014年

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我必须同意。这些变化是荒谬的。

— satya on rails 2015年

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多项式时间O（n）^ k表示操作数与输入大小的幂k成正比

指数时间O（k）^ n表示操作数与输入大小的指数成正比

— 学生
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o（n sequre）是多项式时间复杂度，而o（2 ^ n）是指数时间复杂度，如果在最佳情况下p = np，在最坏情况下p = np不相等，因为当输入大小n变长或输入大小变大时，更长的时间（最坏的情况和处理时间）会增加复杂度，并且增长率取决于输入的n大小；当输入较小时，它是多项式；当输入大小又大时，它是多项式，因此p = np不相等，这意味着增长率取决于输入的大小“ N ”。优化，坐姿，集团和独立集合也以指数到多项式相遇。

— 纳西尔
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