间隔符号的概念在数学和计算机科学中都出现过。数学表示法[，]，(，)表示所述结构域（或 范围的间隔）。
方括号[和]含义：
- 数包括，
- 间隔的这一侧是封闭的，
括号(和)含义：
- 该数字不包括在内，
- 间隔的这一侧是打开的。
具有混合状态的间隔称为“半开”。
例如，从1 .. 10（含）开始的连续整数范围将这样表示：
注意单词inclusive是如何使用的。如果要排除终点，但要“覆盖”相同范围，则需要移动终点：
对于间隔的左边缘和右边缘，实际上有4个排列：
(1,10) = 2,3,4,5,6,7,8,9 Set has 8 elements
(1,10] = 2,3,4,5,6,7,8,9,10 Set has 9 elements
[1,10) = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Set has 9 elements
[1,10] = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 Set has 10 elements
这与数学和计算机科学有什么关系？
数组索引倾向于使用不同的偏移量，具体取决于您在哪个字段中：
- 数学往往是基于一的。
- 某些编程语言倾向于从零开始，例如C，C ++，Javascript，Python，而其他语言（例如Mathematica，Fortran和Pascal）则是从零开始的。
在实现数学算法（例如for循环）时，这些差异可能会导致细微的篱笆柱错误，也就是一站式错误。
整数
如果我们有一个集合或数组，例如前几个素数[ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ]，那么数学家会将第一个元素称为1st 绝对 元素。即使用下标符号表示索引：
- 一个1 = 2
- 一个2 = 3
- ：
- 一个10 = 29
相反，某些编程语言会将第一个元素称为zero'th 相对元素。
- a [0] = 2
- a [1] = 3
- ：
- a [9] = 29
由于数组索引在[0，N-1]范围内，因此为了清楚起见，对于范围0..N保持相同的数值而不是添加诸如偏差之类的文本噪声将是“不错的” -1。
例如，在C或JavaScript中，要遍历N个元素的数组，程序员将编写i = 0, i < N间隔为[0，N）而不是稍微冗长的[0，N-1] 的通用用法 ：
function main() {
var output = "";
var a = [ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ];
for( var i = 0; i < 10; i++ ) // [0,10)
output += "[" + i + "]: " + a[i] + "\n";
if (typeof window === 'undefined') // Node command line
console.log( output )
else
document.getElementById('output1').innerHTML = output;
}
<html>
<body onload="main();">
<pre id="output1"></pre>
</body>
</html>
数学家因为从1开始计数，所以会改用i = 1, i <= N命名法，但是现在我们需要使用从零开始的语言来校正数组偏移。
例如
function main() {
var output = "";
var a = [ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ];
for( var i = 1; i <= 10; i++ ) // [1,10]
output += "[" + i + "]: " + a[i-1] + "\n";
if (typeof window === 'undefined') // Node command line
console.log( output )
else
document.getElementById( "output2" ).innerHTML = output;
}
<html>
<body onload="main()";>
<pre id="output2"></pre>
</body>
</html>
除了：
在编程都是基于0是语言，你可能需要一个杂牌的虚拟第零使用基于1 -数学算法元素。例如Python索引开始
浮点
间隔符号对于浮点数也很重要，以避免微妙的错误。
当处理浮点数时，尤其是在计算机图形学中（颜色转换，计算几何，动画缓和/融合等），通常会使用标准化数。即，介于0.0和1.0之间的数字。
重要的是要知道端点是包含端点还是排斥端点：
- （0,1）= 1e-M ..0.999 ...
- （0,1] = 1e-M .. 1.0
- [0,1）= 0.0 .. 0.999 ...
- [0,1] = 0.0 .. 1.0
其中M是一些机器epsilon。这就是为什么您有时会const float EPSILON = 1e-#在C代码（例如1e-6）中看到成语的32位浮点数的原因。这样的问题EPSILON保证什么吗？有一些初步的细节。有关更全面的答案，请参见FLT_EPSILON和David Goldberg的《每位计算机科学家应该了解的有关浮点算法的知识》。
随机数生成器的某些实现random()可能会产生0.0 .. 0.999 ...范围内的值，而不是更方便的0.0 .. 1.0。代码中正确的注释将以[0.0,1.0）或[0.0,1.0]的形式记录下来，因此用法上没有歧义。
例：
- 您要生成
random()颜色。您将三个浮点值转换为无符号的8位值，以分别生成具有红色，绿色和蓝色通道的24位像素。根据random()您输出的间隔，最终可能会是near-white（254,254,254）或white（255,255,255）。
+--------+-----+
|random()|Byte |
|--------|-----|
|0.999...| 254 | <-- error introduced
|1.0 | 255 |
+--------+-----+
有关具有间隔的浮点精度和鲁棒性的更多详细信息，请参见Christer Ericson的实时碰撞检测，第11章，数值稳健性，第11.3节“ 稳健浮点用法”。
[first, last)正如其他人所指出的，这是一个半开放时间间隔。在某些教科书中，这也被写成[first, last>并具有完全相同的含义，只是语法不同。