用Layman的术语讲抽动引理是什么？

我看到了这个问题，并对什么是抽水引理感到好奇（维基百科没有太大帮助）。

我了解这基本上是理论上的证明，对于某种语言在某类课程中必须是正确的，但是除此之外，我并没有真正理解它。

任何人都想尝试以非数学家/比较科学博士可以理解的方式在相当细粒度的级别上解释它吗？

抽水式引理是显示语言不规则的简单证明，这意味着无法为其构建有限状态机。典型的例子是语言(a^n)(b^n)。这是简单的语言，它可以是任意数量的as，然后是相同数量的bs。所以弦

ab
aabb
aaabbb
aaaabbbb

等以语言显示，但

aab
bab
aaabbbbbb

等不是。

为这些示例构建FSM非常简单：

这个将一直工作到n = 4。问题在于我们的语言没有对n施加任何约束，并且有限状态机必须是有限的。无论我在这台计算机上添加多少个状态，都可以给我输入n等于状态数加1的输入，我的计算机将发生故障。因此，如果有一台机器可以读取该语言，则必须在其中某处存在一个循环以保持有限的状态数。添加以下循环：

我们语言中的所有字符串都将被接受，但是存在问题。在前四个as之后，由于机器a保持在相同状态，因此无法记录已输入多少s的计数。这意味着在四之后，我可以a在字符串中添加任意数量的bs，而无需添加任何s，并且仍然获得相同的返回值。这意味着字符串：

aaaa(a*)bbbb

与(a*)代表任意数量的aS，将全部由即使他们显然不是所有的语言机器被接受。在这种情况下，我们可以说字符串的一部分(a*)可以被抽出。有限状态机是有限的且n是无界的，这保证了接受语言中所有字符串的任何机器都必须具有此属性。机器必须在某个点循环，并且在循环点可以泵送语言。因此，无法为该语言构建有限状态机，并且该语言不是常规语言。

请记住，正则表达式和有限状态机是等效的，然后替换a并b使用可相互嵌入的Html标签打开和关闭，您会看到为什么无法使用正则表达式解析Html的原因。

这是一种旨在证明给定语言不能属于特定类别的设备。

让我们考虑平衡括号的语言（意思是符号'（'和'）'，包括所有按通常意义平衡的字符串，没有不平衡的字符串）。我们可以使用抽水引理来证明这是不正常的。

（语言是一组可能的字符串。解析器是一种机制，我们可以用来查看字符串是否在该语言中，因此它必须能够分辨出该语言中的字符串与外部字符串之间的区别。如果有常规（或其他）解析器可以识别语言，则该语言为“常规”（或“无上下文”或“上下文敏感”等）语言，以区分该语言中的字符串和非该语言中的字符串语言。）

LFSR咨询提供了很好的描述。我们可以将常规语言的解析器绘制为框和箭头的有限集合，其中箭头代表字符，框将它们连接起来（充当“状态”）。（如果比这更复杂，则它不是常规语言。）如果我们得到的字符串长于框数，则意味着我们经历了一个框不止一次。这意味着我们有一个循环，我们可以根据需要多次循环。

因此，对于常规语言，如果我们可以创建任意长的字符串，则可以将其划分为xyz，其中x是循环开始时需要的字符，y是实际循环，而z是我们所需要的循环后需要使字符串有效。重要的是x和y的总长度是有限的。毕竟，如果长度大于盒子的数量，那么我们显然在进行此操作时就经过了另一个盒子，因此存在一个循环。

因此，在我们平衡的语言中，我们可以从编写任意数量的左括号开始。特别是，对于任何给定的解析器，我们可以写入的左解析器多于框，因此解析器无法分辨出有多少个左解析器。因此，x是左括号的一些量，这是固定的。y也是左括号的数量，并且可以无限期增加。可以说z是一些右括号。

这意味着我们的解析器可能识别出一个由43个左括号和43个右括号组成的字符串，但是解析器无法从一个由44个左括号和43个右括号组成的字符串中分辨出来，这不是我们的语言，因此解析器无法解析我们的语言。

由于任何可能的常规解析器都有固定数量的框，因此我们总是可以写出更多的左解析器，并且通过抽水引理，我们可以以解析器无法分辨的方式添加更多的左解析器。因此，平衡的括号语言不能由正则解析器解析，因此不是正则表达式。

用外行人的术语很难理解，但是基本上正则表达式中应该包含一个非空的子字符串，该子字符串可以重复多次，而整个新单词对该语言仍然有效。

在实践中，泵词引理不足以证明一种语言正确无误，而是作为一种通过矛盾进行证明的方式，并且通过显示泵词引理可以证明该语言不适合语言类别（常规或上下文无关）不适合它。

基本上，您有一种语言（如XML）的定义，这是一种判断给定的字符串（“单词”）是否为该语言成员的方法。

抽动引理建立了一种方法，您可以通过该方法从语言中选择一个“单词”，然后对其进行一些更改。该定理指出，如果语言是常规的，则这些更改将产生一个仍然来自同一语言的“单词”。如果您想出的单词不是该语言中的语言，那么该语言首先可能不是常规语言。

简单抽引引理是常规语言的引理，其中包括有限自动机描述的字符串集。有限自动化的主要特征在于，它仅具有有限数量的内存（由状态描述）。

现在假设您有一个字符串，该字符串可以通过有限的自动机识别，并且该字符串足够长，可以“超出”自动化的内存，即状态必须重复。然后有一个子字符串，其中子字符串开头的自动机的状态与子字符串末尾的状态相同。由于读取子字符串不会改变状态，因此可以将其删除或重复任意次，而无需使用自动机。因此，还必须接受这些修改后的字符串。

对于上下文无关的语言，还有一个更复杂的抽取引理，您可以在其中删除/插入在字符串中两个位置直观地视为匹配括号的内容。

根据定义，常规语言是指由有限状态自动机识别的语言。可以将其视为迷宫：状态是房间，过渡是房间之间的单向走廊，有初始房间和出口（最终）房间。就像“有限状态自动机”这个名字所说，房间数量有限。每次沿着走廊旅行时，都会记下写在墙上的信。如果您能以正确的顺序找到从最初的房间到最后一个房间的路径，该路径穿过标有字母的走廊，则可以识别一个单词。

抽水引理说，有一个最大长度（抽水长度），您可以在迷宫中漫步，而不必回到以前经过的房间。这样做的想法是，由于只有有限的房间可以进入，经过某个点，因此您必须退出迷宫或越过轨道。如果您设法走的路比迷宫中的这个抽水长度更长，那么您将绕道而行：您在路径中插入了（至少一个）可以删除的循环（如果您想让迷宫越过识别较小的单词）或无限期重复（抽取）（允许识别超长单词）。

上下文无关的语言也有类似的引理。这些语言可以表示为下推自动机接受的单词，下推自动机是有限状态自动机，可以利用堆栈来确定要执行的转换。尽管如此，由于存在状态stilla有限数量，直觉上面所解释的过载，甚至通过属性的正规表达式可能稍微更复杂。

用外行的话来说，我认为你几乎是对的。这是一种证明技术（实际上是两种），用于证明某种语言不在特定类别中。

例如，请考虑其中包含无限数量的字符串的常规语言（regexp，自动机等）。正如starblue所说，在某个时候，您用完了内存，因为字符串对于自动机来说太长了。这意味着必须有一部分字符串，自动机无法分辨出您拥有多少个副本（您处于循环中）。因此，该子字符串在字符串中间的任意数量的副本，您仍然可以使用该语言。

这意味着，如果您使用的语言不具有此属性，即，字符串足够长且没有子字符串，您可以重复任意次并且仍然使用该语言，则该语言不是常规语言。

例如，采用这种语言L = a ⁿ b ⁿ。

现在尝试将上述语言的有限自动机可视化一些n。

如果n = 1，则字符串w = ab。在这里，如果n = 2，则字符串w = a ² b ²，我们可以制作一个没有循环的有限自动机。在这里，我们可以制作一个没有循环的有限自动机

如果n = p，则字符串w = a ^p b ^p。本质上可以假设一个有限的自动机分为三个阶段。第一阶段，需要一系列输入，然后进入第二阶段。同样，从阶段2到阶段3。我们将这些阶段称为x，y和z。

有一些观察

1. 肯定x将包含“ a”，z将包含“ b”。
2. 现在我们必须清楚y：
   • 情况a：y只能包含'a'
   • 情况b：y只能包含“ b”
   • 情况c：y可能包含“ a”和“ b”的组合

因此，阶段y的有限自动机状态应能够接受输入“ a”和“ b”，并且不应接受无法计数的更多a和b。

1. 如果阶段y仅取一个'a'和一个'b'，则需要两个状态
2. 如果取两个“ a”和一个“ b”，则需要三个状态，且带有循环，依此类推。

因此，阶段y的设计纯粹是无限的。我们只能通过放置一些循环来使其有限，如果我们放置循环，则有限自动机可以接受L = a ⁿ b ⁿ以外的语言。因此，对于这种语言，我们无法构造有限的自动机。因此，这是不规则的。

这不是这样的解释，而是简单的。对于a ^ nb ^ n，我们的FSM应该以这样的方式构建：b必须知道已经解析的a的数目，并且将接受相同的n个b的数目。FSM不能简单地做这样的事情。