四舍五入到2的下一位

我想编写一个函数，该函数返回最接近的2的下一个幂。例如，如果我的输入为789，则输出应为1024。是否有任何方法可以在不使用任何循环而仅使用一些按位运算符的情况下实现这一目标？

检查位扭曲黑客。您需要获取以2为底的对数，然后将其加1。32位值的示例：

向上舍入到2的下一个最高幂

unsigned int v; // compute the next highest power of 2 of 32-bit v

v--;
v |= v >> 1;
v |= v >> 2;
v |= v >> 4;
v |= v >> 8;
v |= v >> 16;
v++;

对其他宽度的扩展应该是显而易见的。

next = pow(2, ceil(log(x)/log(2)));

这可以通过找到要加2的数字得到x来实现（取数字的对数，然后除以所需底数的对数，有关更多信息，请参阅Wikipedia）。然后将其与ceil取整，以获取最接近的整数幂。

这是比其他地方链接的按位方法更通用的方法（即，速度更慢！），但是很了解数学，对吗？

unsigned long upper_power_of_two(unsigned long v)
{
    v--;
    v |= v >> 1;
    v |= v >> 2;
    v |= v >> 4;
    v |= v >> 8;
    v |= v >> 16;
    v++;
    return v;

}

我认为这也可行：

int power = 1;
while(power < x)
    power*=2;

答案是power。

如果您使用的是GCC，则可能想看看Lockless Inc. 优化Optimizing next_pow2（）函数。此页面介绍了一种使用内置函数builtin_clz()（计数前导零）并在以后直接使用x86（ia32）的方法。汇编程序指令bsr（反向位扫描），就像在另一个答案到gamedev网站的链接中所描述的那样。此代码可能比以前的答案中描述的代码更快。

顺便说一句，如果您不打算使用汇编指令和64位数据类型，则可以使用此方法

/**
 * return the smallest power of two value
 * greater than x
 *
 * Input range:  [2..2147483648]
 * Output range: [2..2147483648]
 *
 */
__attribute__ ((const))
static inline uint32_t p2(uint32_t x)
{
#if 0
    assert(x > 1);
    assert(x <= ((UINT32_MAX/2) + 1));
#endif

    return 1 << (32 - __builtin_clz (x - 1));
}

再说一次，虽然我使用循环，但是比数学操作数快得多

两个“ floor”选项的功能：

int power = 1;
while (x >>= 1) power <<= 1;

两个“天花板”选项的功效：

int power = 2;
x--;    // <<-- UPDATED
while (x >>= 1) power <<= 1;

更新

如评论中所述，在结果错误的ceil地方存在错误。

以下是全部功能：

unsigned power_floor(unsigned x) {
    int power = 1;
    while (x >>= 1) power <<= 1;
    return power;
}

unsigned power_ceil(unsigned x) {
    if (x <= 1) return 1;
    int power = 2;
    x--;
    while (x >>= 1) power <<= 1;
    return power;
}

对于任何未签名的类型，请在Bit Twiddling Hacks的基础上进行构建：

#include <climits>
#include <type_traits>

template <typename UnsignedType>
UnsignedType round_up_to_power_of_2(UnsignedType v) {
  static_assert(std::is_unsigned<UnsignedType>::value, "Only works for unsigned types");
  v--;
  for (size_t i = 1; i < sizeof(v) * CHAR_BIT; i *= 2) //Prefer size_t "Warning comparison between signed and unsigned integer"
  {
    v |= v >> i;
  }
  return ++v;
}

编译器在编译时就知道迭代次数，因此实际上并没有循环。

对于IEEE浮动，您将可以执行以下操作。

int next_power_of_two(float a_F){
    int f = *(int*)&a_F;
    int b = f << 9 != 0; // If we're a power of two this is 0, otherwise this is 1

    f >>= 23; // remove factional part of floating point number
    f -= 127; // subtract 127 (the bias) from the exponent

    // adds one to the exponent if were not a power of two, 
    // then raises our new exponent to the power of two again.
    return (1 << (f + b)); 
}

如果您需要整数解决方案并且可以使用内联汇编，则BSR将在x86上为您提供整数的log2。它计算设置了多少个右位，恰好等于该数字的log2。其他处理器也有类似的指令（通常），例如CLZ，并且取决于您的编译器，可能有一个内在的函数可以为您完成工作。

尽管有这个问题，c这里我的五分钱也被贴上了标签。幸运的是，C ++ 20将包含std::ceil2and std::floor2（请参阅此处）。它是consexpr模板函数，当前的GCC实现使用位移，并且可以与任何整数无符号类型一起使用。

/*
** http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLog
*/
#define __LOG2A(s) ((s &0xffffffff00000000) ? (32 +__LOG2B(s >>32)): (__LOG2B(s)))
#define __LOG2B(s) ((s &0xffff0000)         ? (16 +__LOG2C(s >>16)): (__LOG2C(s)))
#define __LOG2C(s) ((s &0xff00)             ? (8  +__LOG2D(s >>8)) : (__LOG2D(s)))
#define __LOG2D(s) ((s &0xf0)               ? (4  +__LOG2E(s >>4)) : (__LOG2E(s)))
#define __LOG2E(s) ((s &0xc)                ? (2  +__LOG2F(s >>2)) : (__LOG2F(s)))
#define __LOG2F(s) ((s &0x2)                ? (1)                  : (0))

#define LOG2_UINT64 __LOG2A
#define LOG2_UINT32 __LOG2B
#define LOG2_UINT16 __LOG2C
#define LOG2_UINT8  __LOG2D

static inline uint64_t
next_power_of_2(uint64_t i)
{
#if defined(__GNUC__)
    return 1UL <<(1 +(63 -__builtin_clzl(i -1)));
#else
    i =i -1;
    i =LOG2_UINT64(i);
    return 1UL <<(1 +i);
#endif
}

如果您不想冒险进入未定义行为的领域，则输入值必须在1到2 ^ 63之间。该宏对于在编译时设置常量也很有用。

为了完整起见，这里是沼泽标准C中的浮点实现。

double next_power_of_two(double value) {
    int exp;
    if(frexp(value, &exp) == 0.5) {
        // Omit this case to round precise powers of two up to the *next* power
        return value;
    }
    return ldexp(1.0, exp);
}

C / C ++中针对整数输入的高效Microsoft（例如Visual Studio 2017）特定解决方案。在检查最高有效1位的位置之前，通过递减来处理输入与两个值的幂完全匹配的情况。

inline unsigned int ExpandToPowerOf2(unsigned int Value)
{
    unsigned long Index;
    _BitScanReverse(&Index, Value - 1);
    return (1U << (Index + 1));
}

// - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

#if defined(WIN64) // The _BitScanReverse64 intrinsic is only available for 64 bit builds because it depends on x64

inline unsigned long long ExpandToPowerOf2(unsigned long long Value)
{
    unsigned long Index;
    _BitScanReverse64(&Index, Value - 1);
    return (1ULL << (Index + 1));
}

#endif

这会为Intel处理器生成5条左右内联指令，类似于以下内容：

dec eax
bsr rcx, rax
inc ecx
mov eax, 1
shl rax, cl

显然，没有对Visual Studio C ++编译器进行编码以优化其编译时值，但似乎并没有很多说明。

编辑：

如果您希望输入值1产生1（2的零次幂），则对上面的代码进行小的修改仍会生成无分支的直接指令。

inline unsigned int ExpandToPowerOf2(unsigned int Value)
{
    unsigned long Index;
    _BitScanReverse(&Index, --Value);
    if (Value == 0)
        Index = (unsigned long) -1;
    return (1U << (Index + 1));
}

仅生成更多指令。诀窍在于，Index可以由后面带有cmove指令的测试代替。

在x86中，可以使用sse4位操作指令来使其快速。

//assume input is in eax
popcnt edx,eax
lzcnt ecx,eax
cmp edx,1
jle @done       //popcnt says its a power of 2, return input unchanged
mov eax,2
shl eax,cl
@done: rep ret

在c中，您可以使用匹配的内在函数。

这是我在C语言中的解决方案。希望这会有所帮助！

int next_power_of_two(int n) {
    int i = 0;
    for (--n; n > 0; n >>= 1) {
        i++;
    }
    return 1 << i;
}

许多处理器体系结构都支持log base 2或非常相似的操作– count leading zeros。许多编译器都具有内在函数。参见https://en.wikipedia.org/wiki/Find_first_set

假设您有一个好的编译器，并且此时它可以在我之前进行一些调试，但是无论如何，这都可以！！！

    // http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLogObvious
    #define SH1(v)  ((v-1) | ((v-1) >> 1))            // accidently came up w/ this...
    #define SH2(v)  ((v) | ((v) >> 2))
    #define SH4(v)  ((v) | ((v) >> 4))
    #define SH8(v)  ((v) | ((v) >> 8))
    #define SH16(v) ((v) | ((v) >> 16))
    #define OP(v) (SH16(SH8(SH4(SH2(SH1(v))))))         

    #define CB0(v)   ((v) - (((v) >> 1) & 0x55555555))
    #define CB1(v)   (((v) & 0x33333333) + (((v) >> 2) & 0x33333333))
    #define CB2(v)   ((((v) + ((v) >> 4) & 0xF0F0F0F) * 0x1010101) >> 24)
    #define CBSET(v) (CB2(CB1(CB0((v)))))
    #define FLOG2(v) (CBSET(OP(v)))

测试代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

// http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLogObvious
#define SH1(v)  ((v-1) | ((v-1) >> 1))  // accidently guess this...
#define SH2(v)  ((v) | ((v) >> 2))
#define SH4(v)  ((v) | ((v) >> 4))
#define SH8(v)  ((v) | ((v) >> 8))
#define SH16(v) ((v) | ((v) >> 16))
#define OP(v) (SH16(SH8(SH4(SH2(SH1(v))))))         

#define CB0(v)   ((v) - (((v) >> 1) & 0x55555555))
#define CB1(v)   (((v) & 0x33333333) + (((v) >> 2) & 0x33333333))
#define CB2(v)   ((((v) + ((v) >> 4) & 0xF0F0F0F) * 0x1010101) >> 24)
#define CBSET(v) (CB2(CB1(CB0((v)))))
#define FLOG2(v) (CBSET(OP(v))) 

#define SZ4         FLOG2(4)
#define SZ6         FLOG2(6)
#define SZ7         FLOG2(7)
#define SZ8         FLOG2(8) 
#define SZ9         FLOG2(9)
#define SZ16        FLOG2(16)
#define SZ17        FLOG2(17)
#define SZ127       FLOG2(127)
#define SZ1023      FLOG2(1023)
#define SZ1024      FLOG2(1024)
#define SZ2_17      FLOG2((1ul << 17))  // 
#define SZ_LOG2     FLOG2(SZ)

#define DBG_PRINT(x) do { std::printf("Line:%-4d" "  %10s = %-10d\n", __LINE__, #x, x); } while(0);

uint32_t arrTble[FLOG2(63)];

int main(){
    int8_t n;

    DBG_PRINT(SZ4);    
    DBG_PRINT(SZ6);    
    DBG_PRINT(SZ7);    
    DBG_PRINT(SZ8);    
    DBG_PRINT(SZ9); 
    DBG_PRINT(SZ16);
    DBG_PRINT(SZ17);
    DBG_PRINT(SZ127);
    DBG_PRINT(SZ1023);
    DBG_PRINT(SZ1024);
    DBG_PRINT(SZ2_17);

    return(0);
}

输出：

Line:39           SZ4 = 2
Line:40           SZ6 = 3
Line:41           SZ7 = 3
Line:42           SZ8 = 3
Line:43           SZ9 = 4
Line:44          SZ16 = 4
Line:45          SZ17 = 5
Line:46         SZ127 = 7
Line:47        SZ1023 = 10
Line:48        SZ1024 = 10
Line:49        SZ2_16 = 17

我正在尝试获得最接近的2的低次幂并进行此功能。可能对您有帮助，只需将最近的较低数字乘以2即可获得最近的2的高次幂

int nearest_upper_power(int number){
    int temp=number;
    while((number&(number-1))!=0){
        temp<<=1;
        number&=temp;
    }
    //Here number is closest lower power 
    number*=2;
    return number;
}

适应了Paul Dixon对Excel的回答，此方法非常有效。

 =POWER(2,CEILING.MATH(LOG(A1)/LOG(2)))

@YannDroneaud答案的一种变体x==1，仅对x86平台，编译器，gcc或clang有效：

__attribute__ ((const))
static inline uint32_t p2(uint32_t x)
{
#if 0
    assert(x > 0);
    assert(x <= ((UINT32_MAX/2) + 1));
#endif
  int clz;
  uint32_t xm1 = x-1;
  asm(
    "lzcnt %1,%0"
    :"=r" (clz)
    :"rm" (xm1)
    :"cc"
    );
    return 1 << (32 - clz);
}

如果输入是常量表达式，这就是我用来使它成为常量表达式的内容。

#define uptopow2_0(v) ((v) - 1)
#define uptopow2_1(v) (uptopow2_0(v) | uptopow2_0(v) >> 1)
#define uptopow2_2(v) (uptopow2_1(v) | uptopow2_1(v) >> 2)
#define uptopow2_3(v) (uptopow2_2(v) | uptopow2_2(v) >> 4)
#define uptopow2_4(v) (uptopow2_3(v) | uptopow2_3(v) >> 8)
#define uptopow2_5(v) (uptopow2_4(v) | uptopow2_4(v) >> 16)

#define uptopow2(v) (uptopow2_5(v) + 1)  /* this is the one programmer uses */

例如，这样的表达式：

uptopow2(sizeof (struct foo))

将很好地减少到一个常数。

您可能会发现以下说明对您的目标有所帮助：

将其转换为浮点数，然后使用.hex（）来显示标准化的IEEE表示形式。

>>> float(789).hex() '0x1.8a80000000000p+9'

然后只需提取指数并加1。

>>> int(float(789).hex().split('p+')[1]) + 1 10

并提高2的力量。

>>> 2 ** (int(float(789).hex().split('p+')[1]) + 1) 1024

import sys


def is_power2(x):
    return x > 0 and ((x & (x - 1)) == 0)


def find_nearest_power2(x):
    if x <= 0:
        raise ValueError("invalid input")
    if is_power2(x):
        return x
    else:
        bits = get_bits(x)
        upper = 1 << (bits)
        lower = 1 << (bits - 1)
        mid = (upper + lower) // 2
        if (x - mid) > 0:
            return upper
        else:
            return lower


def get_bits(x):
    """return number of bits in binary representation"""
    if x < 0:
        raise ValueError("invalid input: input should be positive integer")
    count = 0
    while (x != 0):
        try:
            x = x >> 1
        except TypeError as error:
            print(error, "input should be of type integer")
            sys.exit(1)
        count += 1
    return count

如果您需要OpenGL相关内容：

/* Compute the nearest power of 2 number that is 
 * less than or equal to the value passed in. 
 */
static GLuint 
nearestPower( GLuint value )
{
    int i = 1;

    if (value == 0) return -1;      /* Error! */
    for (;;) {
         if (value == 1) return i;
         else if (value == 3) return i*4;
         value >>= 1; i *= 2;
    }
}

如果要单行模板。这里是

int nxt_po2(int n) { return 1 + (n|=(n|=(n|=(n|=(n|=(n-=1)>>1)>>2)>>4)>>8)>>16); }

要么

int nxt_po2(int n) { return 1 + (n|=(n|=(n|=(n|=(n|=(n-=1)>>(1<<0))>>(1<<1))>>(1<<2))>>(1<<3))>>(1<<4)); }