有时我看到Θ（n）带有一个奇怪的Θ符号，中间带有一些符号，有时只是O（n）。仅仅是因为没有人知道如何键入此符号而使输入变得懒惰，还是意味着有所不同？
Answers:
如果算法为Θ（g（n）），则意味着随着n（输入大小）变大，算法的运行时间与g（n）成比例。
如果算法为O（g（n）），则意味着随着n变大，算法的运行时间最多与g（n）成比例。
通常，即使当人们谈论O（g（n））时，它们的实际含义是Θ（g（n）），但从技术上讲，还是有区别的。
O（n）表示上限。Θ（n）表示紧密边界。Ω（n）表示下限。
f（x）=Θ（g（x））iff f（x）= O（g（x））和f（x）=Ω（g（x））
基本上，当我们说一个算法为O（n）时，它也是O（n 2），O（n 1000000），O（2 n），...但Θ（n）算法不是 Θ（n 2） 。
实际上，由于f（n）=Θ（g（n））意味着具有足够大的n 值，因此对于某些c值，f（n）可以绑定在c 1 g（n）和c 2 g（n）内1和c 2，即f的生长速率是渐近等于克：克可下限和和上结合的F。这直接暗示f也可以是g的下限和上限。所以，
f（x）=Θ（g（x））如果g（x）=Θ（f（x））
类似地，要显示f（n）=Θ（g（n）），足以表明g是f的上限（即f（n）= O（g（n））），而f是f的下限g（即f（n）=Ω（g（n）），与g（n）= O（f（n））完全相同）。简而言之，
f（x）=Θ（g（x）），如果f（x）= O（g（x））和g（x）= O（f（x））
也有little-oh和little-omega（ω）表示法表示函数的上限和下限。
总结一下：
f(x) = O(g(x))（big-oh）表示的增长率f(x)渐近小于或等于的增长率g(x)。
f(x) = Ω(g(x))（大欧米茄）表示的增长率f(x)渐近大于或等于的增长率g(x)
f(x) = o(g(x))（小哦）表示的增长率f(x)是渐近的小于的增长率g(x)。
f(x) = ω(g(x))（小欧米茄）表示的增长率f(x)渐近大于的增长率。g(x)
f(x) = Θ(g(x))（theta）表示的增长率f(x)渐近等于的增长率g(x)
有关更详细的讨论，您可以阅读Wikipedia上的定义，也可以参考经典的教科书，例如Cormen等人的《算法简介》。
>= \Omega(...)意思 我知道我们是否说它是的成员\Omega(...)，但是否大于它？这有什么意义？
有一种简单的方法（我猜是一种技巧）可以记住哪种表示法意味着什么。
所有的Big-O标记都可以视为带有竖线。
当查看Ω时，条形图在底部，因此它是一个（渐近的）下界。
当查看Θ时，条显然在中间。所以这是一个（渐近的）紧边界。
手写O时，通常在顶部完成，然后绘制花样。因此，O（n）是函数的上限。公平地说，这种字体不适用于大多数字体，但这是名称的原始证明。
一个是大“ O”
一个是大Theta
http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation
大O表示您的算法将不超过给定表达式（n ^ 2）的步骤执行
大欧米茄（Omega）意味着您的算法将以比给定表达式（n ^ 2）更少的步骤执行
当两个条件对于同一个表达式都成立时，可以使用大theta表示法...。
我将提供一个简单的示例，而不是提供已经在此处进行了漂亮总结的理论定义：
假设运行时间f(i)为O(1)。以下是一个代码片段，其渐近运行时为Θ(n)。它总是调用函数f(...) n时间。上下限均为n。
for(int i=0; i<n; i++){
f(i);
}
下面的第二个代码片段的渐近运行时为O(n)。它f(...) 在大多数 n时候调用该函数。上限为n，但下限可以为Ω(1)或Ω(log(n))，具体取决于内部发生的情况f2(i)。
for(int i=0; i<n; i++){
if( f2(i) ) break;
f(i);
}
Θ(n)为n 的代码片段的运行时间将线性增长，例如，运行时间T可表示为T（n）= a * n + b。对于较小的n值（例如n = 1或2），这可能不是描述行为的最佳方法-也许您有一些初始化代码花费的时间比f（i）长得多。
一图可以使以前的答案更容易理解：
用英语，
在左侧，请注意，存在一个上限和下限，它们都具有相同的数量级（即g（n））。忽略常数，并且如果上限和下限具有相同的数量级，则可以有效地说f（n）=Θ（g（n））或f（n）处于g（n）的大theta中。
从右边开始，这是更简单的示例，它说上限g（n）只是数量级，并且忽略了常数c（就像所有大O表示法一样）。
让我们考虑f(n) > 0与g(n) > 0所有n。可以考虑一下，因为最快的实算法至少有一个操作并在启动后完成其执行。这将简化演算，因为我们可以使用值（f(n)）代替绝对值（|f(n)|）。
f(n) = O(g(n))一般：
f(n)
0 ≤ lim ──────── < ∞
n➜∞ g(n)
对于g(n) = n：
f(n)
0 ≤ lim ──────── < ∞
n➜∞ n
例子：
Expression Value of the limit
------------------------------------------------
n = O(n) 1
1/2*n = O(n) 1/2
2*n = O(n) 2
n+log(n) = O(n) 1
n = O(n*log(n)) 0
n = O(n²) 0
n = O(nⁿ) 0
反例：
Expression Value of the limit
-------------------------------------------------
n ≠ O(log(n)) ∞
1/2*n ≠ O(sqrt(n)) ∞
2*n ≠ O(1) ∞
n+log(n) ≠ O(log(n)) ∞
f(n) = Θ(g(n))一般：
f(n)
0 < lim ──────── < ∞
n➜∞ g(n)
对于g(n) = n：
f(n)
0 < lim ──────── < ∞
n➜∞ n
例子：
Expression Value of the limit
------------------------------------------------
n = Θ(n) 1
1/2*n = Θ(n) 1/2
2*n = Θ(n) 2
n+log(n) = Θ(n) 1
反例：
Expression Value of the limit
-------------------------------------------------
n ≠ Θ(log(n)) ∞
1/2*n ≠ Θ(sqrt(n)) ∞
2*n ≠ Θ(1) ∞
n+log(n) ≠ Θ(log(n)) ∞
n ≠ Θ(n*log(n)) 0
n ≠ Θ(n²) 0
n ≠ Θ(nⁿ) 0
结论：我们将大O，大θ和大Ω视为同一事物。
为什么？我将在下面说明原因：
首先，我要澄清一个错误的说法，有人认为我们只关心最差的时间复杂度，因此我们总是使用大O而不是大θ。我会说这个人在胡说八道。上限和下限用于描述一个功能，而不用于描述时间复杂度。最差时间函数具有上限和下限；最佳时间函数也有其上限和下限。
为了清楚地解释大O和大θ的关系，我将首先解释大O和小O的关系。根据定义，我们很容易知道小o是大O的子集。例如：
T（n）= n ^ 2 + n，我们可以说T（n）= O（n ^ 2），T（n）= O（n ^ 3），T（n）= O（n ^ 4）。但是对于小o，T（n）= o（n ^ 2）不满足小o的定义。因此，对于小o，仅T（n）= o（n ^ 3），T（n）= o（n ^ 4）是正确的。冗余T（n）= O（n ^ 2）是什么？θ大！
通常，我们说大O是O（n ^ 2），很难说T（n）= O（n ^ 3），T（n）= O（n ^ 4）。为什么？因为我们在潜意识里把大O当作大θ。
同样，我们也下意识地将大Ω视为大θ。
一言以蔽之，大O，大θ和大Ω从定义上不是同一回事，但在我们的嘴和大脑中它们是同一回事。