加载的骰子的数据结构？

假设我有一个n面加载的模具，其中每边k 滚动时都有几率p _k上升。我很好奇是否有一个好的算法可以静态地存储此信息（即固定的概率集），以便我可以有效地模拟骰子的随机滚动。

目前，我有一个O（lg n）解决方案。这个想法是存储所有k的前k个边的累积概率表，它们生成[0，1）范围内的随机实数，并对该表执行二进制搜索以获取其累加最大索引。值不大于所选值。我更喜欢这种解决方案，但是运行时没有考虑到这些可能性似乎很奇怪。特别是，在极端情况下，一侧总是出现或值均匀分布，尽管我的解决方案仍将采用对数步的许多方法，但可以通过朴素的方法在O（1）中生成滚动结果。

有人对运行时以某种“自适应”方式解决此问题有任何建议吗？

编辑：基于对这个问题的回答，我写了一篇文章，描述了解决这个问题的许多方法以及它们的分析。看起来Vose对别名方法的实现为每个模具辊提供了Θ（n）预处理时间和O（1）时间，这确实令人印象深刻。希望这是对答案中包含的信息的有用补充！

您正在寻找一种别名方法，该方法提供一种O（1）方法，用于生成固定的离散概率分布（假设您可以在固定时间内访问长度为n的数组中的条目），并设置一次O（n） 。您可以在Luc Devroye撰写的“非均匀随机变量生成”的第3章（PDF）中找到该文档。

这个想法是采用概率数组p _k并产生三个新的n元素数组q _k，a _k和b _k。每个q _k是介于0和1之间的概率，每个a _k和b _k是介于1和n之间的整数。

我们通过在0和1之间生成两个随机数r和s来生成1和n之间的随机数。令i = floor（r * N）+1。如果q _i <s，则返回a _i，否则返回b _i。别名方法的工作是弄清楚如何产生q _k，a _k和b _k。

使用平衡的二进制搜索树（或数组中的二进制搜索）并获得O（log n）复杂度。每个骰子结果只有一个节点，并且键是触发该结果的间隔。

function get_result(node, seed):
    if seed < node.interval.start:
        return get_result(node.left_child, seed)
    else if seed < node.interval.end:
        // start <= seed < end
        return node.result
    else:
        return get_result(node.right_child, seed)

该解决方案的优点是实现起来非常简单，但仍然具有很好的复杂性。

我正在考虑对您的桌子进行细化处理。

您可以创建一个长度为xN的整数数组，而不是使用每个模具值的累加表，其中x最好是一个大数，以提高概率的准确性。

使用索引（由xN归一化）作为累积值填充此数组，并在该数组中的每个“插槽”中存储该索引出现时将要掷出的骰子。

也许我可以用一个例子来解释一下：

使用三个骰子：P（1）= 0.2，P（2）= 0.5，P（3）= 0.3

创建一个数组，在这种情况下，我将选择一个简单的长度，例如10。（即x = 3.33333）

arr[0] = 1,
arr[1] = 1,
arr[2] = 2,
arr[3] = 2,
arr[4] = 2,
arr[5] = 2,
arr[6] = 2,
arr[7] = 3,
arr[8] = 3,
arr[9] = 3

然后要获得概率，只需将0到10之间的数字随机化，然后简单地访问该索引即可。

此方法可能会降低精度，但是增加x并满足精度要求。