有n个节点的有向图的最大边数是多少？

有n个节点的有向图的最大边数是多少？有上限吗？

如果您有N节点，则存在N - 1可能导致其引向的有向边（到达其他每个节点）。因此，最大边数为N * (N - 1)。

有向图：

问题：有n个顶点的有向图中最大边数是多少？

• 假设没有自环。
• 假设从给定的起始顶点到给定的终止顶点最多有一个边。

每个边由其起始顶点和终止顶点指定。起始顶点有n个选择。由于没有自环，因此最终顶点有n-1个选择。将这些乘以在一起便算出所有可能的选择。

答：n(n−1)

无向图

问题：具有n个顶点的无向图中最大边数是多少？

• 假设没有自环。
• 假设从给定的起始顶点到给定的终止顶点最多有一个边。

在无向图中，每个边由其两个端点指定，顺序无关紧要。因此，边的数量是从顶点集中选择的大小为2的子集的数量。由于这组顶点的大小为n，因此此类子集的数量由二项式系数C（n，2）（也称为“ n选择2”）给出。使用二项式系数的公式，C（n，2）= n（n-1）/ 2。

答：(n*(n-1))/2

在无向图（不包含多图）中，答案为n *（n-1）/ 2。在有向图中，两个节点之间的两个方向都可能出现边，那么答案是n *（n-1）。

除了克里斯·史密斯（Chris Smith）提供的直观解释之外，我们还可以从不同的角度考虑为什么会这样：考虑无向图。

要知道为什么在有向图中的答案是n*(n-1)，考虑一个无向图（这只是意味着，如果有两个节点（A和B之间的连接），那么你可以去两种方式：从A到B，从B到A ）。无向图的最大边数是n(n-1)/2，显然，有向图的边数是原来的两倍。

好的，您可能会问，但是为什么无向图中的n(n-1)/2边最大？ 为此，考虑n个点（节点），并询问从第一个点可以划出多少条边。显然，n-1边缘。现在，假设您已连接第一个点，则一个点可以从第二个点绘制多少条边？由于第一点和第二点已经连接，因此n-2可以进行边缘处理。等等。因此，所有边的总和为：

Sum = (n-1)+(n-2)+(n-3)+...+3+2+1 

由于(n-1)总和中存在项，并且这样一个系列的总和平均值为((n-1)+1)/2{（last + first）/ 2}，Sum = n(n-1)/2

如果该图不是多重图，则它显然是n *（n-1），因为每个节点最多可以具有每个其他节点的边。如果这是一个多图，则没有最大限制。

换句话说：

完整图是无向图，其中每对不同的顶点都有连接它们的唯一边。从某种意义上说，这是直观的，基本上是从n个顶点的集合中选择2个顶点。

nC2 = n!/(n-2)!*2! = n(n-1)/2

这是无向图可以具有的最大边数。现在，对于有向图，每个边都转换为两个有向边。因此，只需将先前的结果乘以2。得到的结果是：n（n-1）

在带有自循环的图中

max edges= n*n

例如我们有4个节点（顶点）

4 nodes = 16 edges= 4*4

可以有多达 n(n-1)/2如果不允许多边，则图表中的边数。

如果我们标记顶点1,2,...,n并且存在从i到jiff的边缘，这是可以实现的i>j。

看这里。

无向是N ^ 2。简单-每个节点都有N个边选项（包括他自己），总共N个节点，因此N * N

在具有N个顶点的有向图中，每个顶点可以连接到图中的N-1个其他顶点（假定没有自环）。因此，边缘的总数可以是N（N-1）。

正确答案是n *（n-1）/ 2。每个边都被计数了两次，因此被2除。一个完整的图具有最大边数，这由n选择2 = n *（n-1）/ 2给出。

也可以认为是选择节点对n的方式数目选择2 = n（n-1）/ 2。如果只有一对可以只有一条边，则为真。否则乘以2