为什么在SQL中为199.96-0 = 200？

我有些客户的账单很奇怪。我能够找出核心问题：

SELECT 199.96 - (0.0 * FLOOR(CAST(1.0 AS DECIMAL(19, 4)) * CAST(199.96 AS DECIMAL(19, 4)))) -- 200 what the?
SELECT 199.96 - (0.0 * FLOOR(1.0 * CAST(199.96 AS DECIMAL(19, 4)))) -- 199.96
SELECT 199.96 - (0.0 * FLOOR(CAST(1.0 AS DECIMAL(19, 4)) * 199.96)) -- 199.96

SELECT 199.96 - (CAST(0.0 AS DECIMAL(19, 4)) * FLOOR(CAST(1.0 AS DECIMAL(19, 4)) * CAST(199.96 AS DECIMAL(19, 4)))) -- 199.96
SELECT 199.96 - (CAST(0.0 AS DECIMAL(19, 4)) * FLOOR(1.0 * CAST(199.96 AS DECIMAL(19, 4))))                         -- 199.96
SELECT 199.96 - (CAST(0.0 AS DECIMAL(19, 4)) * FLOOR(CAST(1.0 AS DECIMAL(19, 4)) * 199.96))                         -- 199.96

-- It gets weirder...
SELECT (0 * FLOOR(CAST(1.0 AS DECIMAL(19, 4)) * CAST(199.96 AS DECIMAL(19, 4)))) -- 0
SELECT (0 * FLOOR(1.0 * CAST(199.96 AS DECIMAL(19, 4))))                         -- 0
SELECT (0 * FLOOR(CAST(1.0 AS DECIMAL(19, 4)) * 199.96))                         -- 0

-- so... ... 199.06 - 0 equals 200... ... right???
SELECT 199.96 - 0 -- 199.96 ...NO....

有任何线索，这到底是怎么回事？我的意思是，这肯定与十进制数据类型有关，但是我实在无法绕开它……

关于数字字面量是什么数据类型存在很多困惑，所以我决定显示真实的行：

PS.SharePrice - (CAST((@InstallmentCount - 1) AS DECIMAL(19, 4)) * CAST(FLOOR(@InstallmentPercent * PS.SharePrice) AS DECIMAL(19, 4))))

PS.SharePrice DECIMAL(19, 4)

@InstallmentCount INT

@InstallmentPercent DECIMAL(19, 4)

DECIMAL(19, 4)在将其应用于外部上下文之前，我确保每个操作的结果都具有与显式转换的类型不同的操作数。

尽管如此，结果仍然存在200.00。

现在，我创建了一个简化的示例，您可以在计算机上执行。

DECLARE @InstallmentIndex INT = 1
DECLARE @InstallmentCount INT = 1
DECLARE @InstallmentPercent DECIMAL(19, 4) = 1.0
DECLARE @PS TABLE (SharePrice DECIMAL(19, 4))
INSERT INTO @PS (SharePrice) VALUES (599.96)

-- 2000
SELECT
  IIF(@InstallmentIndex < @InstallmentCount,
  FLOOR(@InstallmentPercent * PS.SharePrice),
  1999.96)
FROM @PS PS

-- 2000
SELECT
  IIF(@InstallmentIndex < @InstallmentCount,
  FLOOR(@InstallmentPercent * CAST(599.96 AS DECIMAL(19, 4))),
  1999.96)
FROM @PS PS

-- 1996.96
SELECT
  IIF(@InstallmentIndex < @InstallmentCount,
  FLOOR(@InstallmentPercent * 599.96),
  1999.96)
FROM @PS PS

-- Funny enough - with this sample explicitly converting EVERYTHING to DECIMAL(19, 4) - it still doesn't work...
-- 2000
SELECT
  IIF(@InstallmentIndex < @InstallmentCount,
  FLOOR(@InstallmentPercent * CAST(199.96 AS DECIMAL(19, 4))),
  CAST(1999.96 AS DECIMAL(19, 4)))
FROM @PS PS

现在我有东西了

-- 2000
SELECT
  IIF(1 = 2,
  FLOOR(CAST(1.0 AS decimal(19, 4)) * CAST(199.96 AS DECIMAL(19, 4))),
  CAST(1999.96 AS DECIMAL(19, 4)))

-- 1999.9600
SELECT
  IIF(1 = 2,
  CAST(FLOOR(CAST(1.0 AS decimal(19, 4)) * CAST(199.96 AS DECIMAL(19, 4))) AS INT),
  CAST(1999.96 AS DECIMAL(19, 4)))

到底该怎么办？地板应该返回一个整数。这里发生了什么？:-D

我想我现在已经把它真正地归结为本质了：-D

-- 1.96
SELECT IIF(1 = 2,
  CAST(1.0 AS DECIMAL (36, 0)),
  CAST(1.96 AS DECIMAL(19, 4))
)

-- 2.0
SELECT IIF(1 = 2,
  CAST(1.0 AS DECIMAL (37, 0)),
  CAST(1.96 AS DECIMAL(19, 4))
)

-- 2
SELECT IIF(1 = 2,
  CAST(1.0 AS DECIMAL (38, 0)),
  CAST(1.96 AS DECIMAL(19, 4))
)

我需要先对此展开一些内容，以便可以看到发生了什么：

SELECT 199.96 - 
    (
        0.0 * 
        FLOOR(
            CAST(1.0 AS DECIMAL(19, 4)) * 
            CAST(199.96 AS DECIMAL(19, 4))
        )
    ) 

现在，让我们确切地了解一下SQL Server在减法操作的每一侧使用什么类型：

SELECT  SQL_VARIANT_PROPERTY (199.96     ,'BaseType'),
    SQL_VARIANT_PROPERTY (199.96     ,'Precision'),
    SQL_VARIANT_PROPERTY (199.96     ,'Scale')

SELECT  SQL_VARIANT_PROPERTY (0.0 * FLOOR(CAST(1.0 AS DECIMAL(19, 4)) * CAST(199.96 AS DECIMAL(19, 4)))  ,'BaseType'),
    SQL_VARIANT_PROPERTY (0.0 * FLOOR(CAST(1.0 AS DECIMAL(19, 4)) * CAST(199.96 AS DECIMAL(19, 4)))  ,'Precision'),
    SQL_VARIANT_PROPERTY (0.0 * FLOOR(CAST(1.0 AS DECIMAL(19, 4)) * CAST(199.96 AS DECIMAL(19, 4)))  ,'Scale')

结果：

数值5 2
数值38 1

所以，199.96是numeric(5,2)的时间越长Floor(Cast(etc))是numeric(38,1)。

减法运算的精度和小数位数的规则（即e1 - e2：）如下所示：

精度： max（s1，s2）+ max（p1-s1，p2-s2）+1
比例尺： max（s1，s2）

评估结果如下：

精度： max（1,2）+ max（38-1，5-2）+1 => 2 + 37 +1 => 40
比例尺： max（1,2）=> 2

您还可以使用“规则”链接首先找出numeric(38,1)来源（提示：您将两个精度19值相乘）。

但：

• 结果精度和小数位数的绝对最大值为38。当结果精度大于38时，它将减小为38，并减小相应的小数位数，以防止结果的整数部分被截断。在某些情况下，例如乘法或除法，尽管会增加溢出误差，但为了保持十进制精度，将不会减小比例因子。

哎呀。精度为40。我们必须降低精度，因为降低精度应始终切断最不重要的数字，这也意味着缩小比例。表达式的最终结果类型为numeric(38,0)，199.96舍入为200。

您可以通过移动和巩固可能解决这个问题CAST()，从大的表达式中操作一个 CAST()围绕整个表达式的结果。所以这：

SELECT 199.96 - 
    (
        0.0 * 
        FLOOR(
            CAST(1.0 AS DECIMAL(19, 4)) * 
            CAST(199.96 AS DECIMAL(19, 4))
        )
    ) 

成为：

SELECT CAST( 199.96 - ( 0.0 * FLOOR(1.0 * 199.96) ) AS decimial(19,4))

我什至可以删除外部演员表。

我们在这里学习，我们应该选择的类型相匹配的精度和规模，我们其实有现在，而不是预期的结果。仅使用较大的精度数字是没有意义的，因为SQL Server会在算术运算期间对那些类型进行突变以尝试避免溢出。

更多信息：

• 精度，比例和长度使用 Sql_Variant_Property()
• 运算符优先级
• 数据类型优先

请密切注意涉及以下语句的数据类型：

SELECT 199.96 - (0.0 * FLOOR(CAST(1.0 AS DECIMAL(19, 4)) * CAST(199.96 AS DECIMAL(19, 4))))

1. NUMERIC(19, 4) * NUMERIC(19, 4) 是 NUMERIC(38, 7)（请参见下文）
   • FLOOR(NUMERIC(38, 7))是NUMERIC(38, 0)（请参见下文）
2. 0.0 是 NUMERIC(1, 1)
   • NUMERIC(1, 1) * NUMERIC(38, 0) 是 NUMERIC(38, 1)
3. 199.96 是 NUMERIC(5, 2)
   • NUMERIC(5, 2) - NUMERIC(38, 1)是NUMERIC(38, 1)（请参见下文）

这解释了为什么您最终以200.0（小数点后一位而不是零）而不是199.96。

笔记：

FLOOR返回小于或等于指定数字表达式的最大整数，并且结果与输入具有相同的类型。它为INT返回INT，为FLOAT返回FLOAT，为NUMERIC（x，y）返回NUMERIC（x，0）。

根据算法：

Operation | Result precision                    | Result scale*
e1 * e2   | p1 + p2 + 1                         | s1 + s2
e1 - e2   | max(s1, s2) + max(p1-s1, p2-s2) + 1 | max(s1, s2)

*结果精度和小数位数的绝对最大值为38。当结果精度大于38时，它将减小为38，并减小相应的小数位数，以防止结果的整数部分被截断。

该说明还包含如何在加法和乘法运算中精确缩小比例的细节。根据该说明：

• NUMERIC(19, 4) * NUMERIC(19, 4)是NUMERIC(39, 8)并且钳位到NUMERIC(38, 7)
• NUMERIC(1, 1) * NUMERIC(38, 0)是NUMERIC(40, 1)并且钳位到NUMERIC(38, 1)
• NUMERIC(5, 2) - NUMERIC(38, 1)是NUMERIC(40, 2)并且钳位到NUMERIC(38, 1)

这是我尝试在JavaScript中实现算法的尝试。我已经对照SQL Server对结果进行了交叉检查。它回答了您问题的实质部分。

// https://docs.microsoft.com/en-us/sql/t-sql/data-types/precision-scale-and-length-transact-sql?view=sql-server-2017

function numericTest_mul(p1, s1, p2, s2) {
  // e1 * e2
  var precision = p1 + p2 + 1;
  var scale = s1 + s2;

  // see notes in the linked article about multiplication operations
  var newscale;
  if (precision - scale < 32) {
    newscale = Math.min(scale, 38 - (precision - scale));
  } else if (scale < 6 && precision - scale > 32) {
    newscale = scale;
  } else if (scale > 6 && precision - scale > 32) {
    newscale = 6;
  }

  console.log("NUMERIC(%d, %d) * NUMERIC(%d, %d) yields NUMERIC(%d, %d) clamped to NUMERIC(%d, %d)", p1, s1, p2, s2, precision, scale, Math.min(precision, 38), newscale);
}

function numericTest_add(p1, s1, p2, s2) {
  // e1 + e2
  var precision = Math.max(s1, s2) + Math.max(p1 - s1, p2 - s2) + 1;
  var scale = Math.max(s1, s2);

  // see notes in the linked article about addition operations
  var newscale;
  if (Math.max(p1 - s1, p2 - s2) > Math.min(38, precision) - scale) {
    newscale = Math.min(precision, 38) - Math.max(p1 - s1, p2 - s2);
  } else {
    newscale = scale;
  }

  console.log("NUMERIC(%d, %d) + NUMERIC(%d, %d) yields NUMERIC(%d, %d) clamped to NUMERIC(%d, %d)", p1, s1, p2, s2, precision, scale, Math.min(precision, 38), newscale);
}

function numericTest_union(p1, s1, p2, s2) {
  // e1 UNION e2
  var precision = Math.max(s1, s2) + Math.max(p1 - s1, p2 - s2);
  var scale = Math.max(s1, s2);

  // my idea of how newscale should be calculated, not official
  var newscale;
  if (precision > 38) {
    newscale = scale - (precision - 38);
  } else {
    newscale = scale;
  }

  console.log("NUMERIC(%d, %d) + NUMERIC(%d, %d) yields NUMERIC(%d, %d) clamped to NUMERIC(%d, %d)", p1, s1, p2, s2, precision, scale, Math.min(precision, 38), newscale);
}

/*
 * first example in question
 */

// CAST(1.0 AS DECIMAL(19, 4)) * CAST(199.96 AS DECIMAL(19, 4))
numericTest_mul(19, 4, 19, 4);

// 0.0 * FLOOR(...)
numericTest_mul(1, 1, 38, 0);

// 199.96 * ...
numericTest_add(5, 2, 38, 1);

/*
 * IIF examples in question
 * the logic used to determine result data type of IIF / CASE statement
 * is same as the logic used inside UNION operations
 */

// FLOOR(DECIMAL(38, 7)) UNION CAST(1999.96 AS DECIMAL(19, 4)))
numericTest_union(38, 0, 19, 4);

// CAST(1.0 AS DECIMAL (36, 0)) UNION CAST(1.96 AS DECIMAL(19, 4))
numericTest_union(36, 0, 19, 4);

// CAST(1.0 AS DECIMAL (37, 0)) UNION CAST(1.96 AS DECIMAL(19, 4))
numericTest_union(37, 0, 19, 4);

// CAST(1.0 AS DECIMAL (38, 0)) UNION CAST(1.96 AS DECIMAL(19, 4))
numericTest_union(38, 0, 19, 4);