如何检查有向图是否为非循环图？以及如何调用算法？我将不胜感激。

我会尝试按拓扑对图进行排序，如果不能，则它具有循环。

做一个简单的深度优先搜索是不是足够好找到一个循环。可以在不存在周期的情况下在DFS中多次访问节点。根据开始的位置，您可能也不会访问整个图形。

您可以按以下方式检查图的连接组件中的周期。查找仅具有向外边缘的节点。如果没有这样的节点，则存在一个周期。在该节点上启动DFS。遍历每个边时，请检查边是否指向堆栈中已存在的节点。这表明存在循环。如果找不到这样的边缘，则该连接的组件中没有循环。

正如Rutger Prins指出的那样，如果图形未连接，则需要在每个连接的组件上重复搜索。

作为参考，Tarjan的强连接组件算法密切相关。它还将帮助您找到周期，而不仅仅是报告周期是否存在。

书中的引理22.11 Introduction to Algorithms（第二版）指出：

当且仅当深度优先搜索G不产生后边缘时，有向图G是非循环的

解决方案1：卡恩算法检查周期。主要思想：维护一个队列，将度数为零的节点添加到队列中。然后一个接一个地剥离节点，直到队列为空。检查是否存在任何节点的边缘。

解决方案2：Tarjan算法检查强连接的组件。

解决方案3：DFS。使用整数数组标记节点的当前状态：即0-表示此节点之前未访问过。-1-表示该节点已被访问，其子节点已被访问。1-表示已访问此节点，并且已完成。因此，如果在执行DFS时节点的状态为-1，则意味着必须存在一个循环。

ShuggyCoUk提供的解决方案是不完整的，因为它可能不会检查所有节点。

def isDAG(nodes V):
    while there is an unvisited node v in V:
        bool cycleFound = dfs(v)
        if cyclefound:
            return false
    return true

时间复杂度为O（n + m）或O（n ^ 2）

我知道这是一个老话题，但是对于未来的搜索者来说，这是我创建的C＃实现（没有声称它是最有效的！）。它旨在使用一个简单的整数来标识每个节点。您可以根据需要装饰，只要您的节点对象哈希值正确且相等即可。

对于非常深的图，这可能会产生很高的开销，因为它会在每个深度节点上创建一个哈希集（它们会在宽度上被破坏）。

输入要从中搜索的节点，然后输入到该节点的路径。

• 对于具有单个根节点的图，您发送该节点和一个空哈希集
• 对于具有多个根节点的图，您可以将其包装在这些节点的foreach中，并为每次迭代传递一个新的空哈希集

• 在检查任何给定节点以下的周期时，只需将该节点与一个空哈希集一起传递

  private bool FindCycle(int node, HashSet<int> path)
  {
  
      if (path.Contains(node))
          return true;
  
      var extendedPath = new HashSet<int>(path) {node};
  
      foreach (var child in GetChildren(node))
      {
          if (FindCycle(child, extendedPath))
              return true;
      }
  
      return false;
  }
  

在执行DFS时不应有任何后沿。在执行DFS时请跟踪已访问的节点，如果遇到当前节点与现有节点之间的边缘，则图具有循环。

这是一个快速代码，用于查找图形是否具有循环：

func isCyclic(G : Dictionary<Int,Array<Int>>,root : Int , var visited : Array<Bool>,var breadCrumb : Array<Bool>)-> Bool
{

    if(breadCrumb[root] == true)
    {
        return true;
    }

    if(visited[root] == true)
    {
        return false;
    }

    visited[root] = true;

    breadCrumb[root] = true;

    if(G[root] != nil)
    {
        for child : Int in G[root]!
        {
            if(isCyclic(G,root : child,visited : visited,breadCrumb : breadCrumb))
            {
                return true;
            }
        }
    }

    breadCrumb[root] = false;
    return false;
}


let G = [0:[1,2,3],1:[4,5,6],2:[3,7,6],3:[5,7,8],5:[2]];

var visited = [false,false,false,false,false,false,false,false,false];
var breadCrumb = [false,false,false,false,false,false,false,false,false];




var isthereCycles = isCyclic(G,root : 0, visited : visited, breadCrumb : breadCrumb)

这个想法是这样的：一个普通的dfs算法，具有一个数组来跟踪访问的节点，还有一个额外的数组，该数组用作通向当前节点的节点的标记，因此，无论何时我们为一个节点执行dfs我们将其在标记数组中的对应项设置为true，以便在遇到一个已经访问过的节点时，检查其在标记数组中的对应项是否为true，如果为true，则检查其自身的节点之一（因此循环），诀窍是只要节点的dfs返回，我们便将其对应的标记设置回false，这样，如果我们从另一条路线再次访问它，就不会上当。

这是我的剥离叶节点算法的红宝石实现。

def detect_cycles(initial_graph, number_of_iterations=-1)
    # If we keep peeling off leaf nodes, one of two things will happen
    # A) We will eventually peel off all nodes: The graph is acyclic.
    # B) We will get to a point where there is no leaf, yet the graph is not empty: The graph is cyclic.
    graph = initial_graph
    iteration = 0
    loop do
        iteration += 1
        if number_of_iterations > 0 && iteration > number_of_iterations
            raise "prevented infinite loop"
        end

        if graph.nodes.empty?
            #puts "the graph is without cycles"
            return false
        end

        leaf_nodes = graph.nodes.select { |node| node.leaving_edges.empty? }

        if leaf_nodes.empty?
            #puts "the graph contain cycles"
            return true
        end

        nodes2 = graph.nodes.reject { |node| leaf_nodes.member?(node) }
        edges2 = graph.edges.reject { |edge| leaf_nodes.member?(edge.destination) }
        graph = Graph.new(nodes2, edges2)
    end
    raise "should not happen"
end

刚刚在Google访谈中遇到了这个问题。

拓扑排序

您可以尝试按拓扑排序，即O（V + E），其中V是顶点数，E是边数。有向图在且仅当可以做到时才是非循环的。

递归叶去除

递归地删除叶节点，直到没有剩下的节点为止；如果还剩下一个以上的节点，那么您就有一个循环。除非我弄错了，否则这是O（V ^ 2 + VE）。

DFS样式〜O（n + m）

但是，最有效的DFS式算法（最坏情况为O（V + E））是：

function isAcyclic (root) {
    const previous = new Set();

    function DFS (node) {
        previous.add(node);

        let isAcyclic = true;
        for (let child of children) {
            if (previous.has(node) || DFS(child)) {
                isAcyclic = false;
                break;
            }
        }

        previous.delete(node);

        return isAcyclic;
    }

    return DFS(root);
}

您可以在这里从我的答案中使用查找周期的反转https://stackoverflow.com/a/60196714/1763149

def is_acyclic(graph):
    return not has_cycle(graph)