numpy.median.reduceat的快速替代方案

关于此答案，是否存在一种快速方法来计算具有不等数量元素的组的数组的中值？

例如：

data =  [1.00, 1.05, 1.30, 1.20, 1.06, 1.54, 1.33, 1.87, 1.67, ... ]
index = [0,    0,    1,    1,    1,    1,    2,    3,    3,    ... ]

然后，我想计算数量与每组中位数之间的差（例如，组的中位数0为1.025，则第一个结果为1.00 - 1.025 = -0.025）。因此，对于上面的数组，结果将显示为：

result = [-0.025, 0.025, 0.05, -0.05, -0.19, 0.29, 0.00, 0.10, -0.10, ...]

既然np.median.reduceat还不存在，还有另一种快速的方法来实现这一目标吗？我的数组将包含数百万行，因此速度至关重要！

可以假定索引是连续且有序的（如果不是，则很容易对其进行转换）。

性能比较的示例数据：

import numpy as np

np.random.seed(0)
rows = 10000
cols = 500
ngroup = 100

# Create random data and groups (unique per column)
data = np.random.rand(rows,cols)
groups = np.random.randint(ngroup, size=(rows,cols)) + 10*np.tile(np.arange(cols),(rows,1))

# Flatten
data = data.ravel()
groups = groups.ravel()

# Sort by group
idx_sort = groups.argsort()
data = data[idx_sort]
groups = groups[idx_sort]

有时，如果您真的想加快计算速度，而原生numpy无法做到，则需要编写非惯用的numpy代码。

numba将您的python代码编译为低级C。由于许多numpy本身通常与C一样快，所以如果您的问题不适合使用numpy进行本机矢量化，那么这最终将非常有用。这是一个示例（我假设索引是连续的并且已排序，这也反映在示例数据中）：

import numpy as np
import numba

# use the inflated example of roganjosh https://stackoverflow.com/a/58788534
data =  [1.00, 1.05, 1.30, 1.20, 1.06, 1.54, 1.33, 1.87, 1.67]
index = [0,    0,    1,    1,    1,    1,    2,    3,    3] 

data = np.array(data * 500) # using arrays is important for numba!
index = np.sort(np.random.randint(0, 30, 4500))               

# jit-decorate; original is available as .py_func attribute
@numba.njit('f8[:](f8[:], i8[:])') # explicit signature implies ahead-of-time compile
def diffmedian_jit(data, index): 
    res = np.empty_like(data) 
    i_start = 0 
    for i in range(1, index.size): 
        if index[i] == index[i_start]: 
            continue 

        # here: i is the first _next_ index 
        inds = slice(i_start, i)  # i_start:i slice 
        res[inds] = data[inds] - np.median(data[inds]) 

        i_start = i 

    # also fix last label 
    res[i_start:] = data[i_start:] - np.median(data[i_start:])

    return res

以下是一些使用IPython的%timeit魔术的时机：

>>> %timeit diffmedian_jit.py_func(data, index)  # non-jitted function
... %timeit diffmedian_jit(data, index)  # jitted function
...
4.27 ms ± 109 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)
65.2 µs ± 1.01 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

使用问题中的更新示例数据，这些数字（即python函数的运行时与JIT加速功能的运行时）是

>>> %timeit diffmedian_jit.py_func(data, groups) 
... %timeit diffmedian_jit(data, groups)
2.45 s ± 34.4 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
93.6 ms ± 518 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

使用加速代码，这在较小的情况下相当于65倍的加速，在较大的情况下相当于26倍的加速（当然，与慢速循环代码相比）。另一个好处是（与使用本地numpy进行典型矢量化处理不同），我们不需要额外的内存来达到这种速度，而这全都在于优化和编译的低级代码最终得以运行。

上面的函数假定int64默认情况下为numpy int数组，而在Windows上实际上并非如此。因此，另一种方法是从的调用中删除签名，以numba.njit触发适当的即时编译。但这意味着函数将在第一次执行时进行编译，这可能会与计时结果混为一谈（我们可以使用代表性的数据类型手动执行一次该函数，或者只接受第一次计时执行会慢得多，这应该被忽略）。这正是我试图通过指定签名来阻止提前触发编译的尝试。

无论如何，在适当的JIT情况下，我们需要的装饰器只是

@numba.njit
def diffmedian_jit(...):

请注意，我为jit编译的函数显示的上述时序仅在编译函数后才适用。这要么在定义时发生（使用急切编译，将显式签名传递给numba.njit），要么在第一个函数调用期间发生（使用惰性编译，当没有签名传递给numba.njit）。如果该函数仅执行一次，则该方法的速度也应考虑编译时间。通常，只有在编译+执行的总时间少于未编译的运行时的情况下，才值得编译函数（在上述情况下，这是正确的，因为本机python函数非常慢）。这通常发生在您多次调用编译函数时。

正如max9111在评论中指出的，的一个重要功能numba是cache关键字 to jit。传递cache=True给numba.jit会将已编译的函数存储到磁盘，以便在给定python模块的下一次执行期间，该函数将从那里加载而不是重新编译，这从长远来看又可以节省您的运行时间。

一种方法是仅在Pandas此处使用groupby。我稍微扩大了输入大小，以更好地了解时序（因为创建DF会产生开销）。

import numpy as np
import pandas as pd

data =  [1.00, 1.05, 1.30, 1.20, 1.06, 1.54, 1.33, 1.87, 1.67]
index = [0,    0,    1,    1,    1,    1,    2,    3,    3]

data = data * 500
index = np.sort(np.random.randint(0, 30, 4500))

def df_approach(data, index):
    df = pd.DataFrame({'data': data, 'label': index})
    df['median'] = df.groupby('label')['data'].transform('median')
    df['result'] = df['data'] - df['median']

给出以下内容timeit：

%timeit df_approach(data, index)
5.38 ms ± 50.1 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

对于相同的样本量，我将Aryerez的dict方法设为：

%timeit dict_approach(data, index)
8.12 ms ± 3.47 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

但是，如果我们将输入增加10倍，则时间变为：

%timeit df_approach(data, index)
7.72 ms ± 85 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

%timeit dict_approach(data, index)
30.2 ms ± 10.7 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

但是，以牺牲一些可靠性为代价，Divakar使用纯numpy给出了答案：

%timeit bin_median_subtract(data, index)
573 µs ± 7.48 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

根据新的数据集（实际上应该在开始时设置）：

%timeit df_approach(data, groups)
472 ms ± 2.52 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

%timeit bin_median_subtract(data, groups) #https://stackoverflow.com/a/58788623/4799172
3.02 s ± 31.9 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

%timeit dict_approach(data, groups) #https://stackoverflow.com/a/58788199/4799172
<I gave up after 1 minute>

# jitted (using @numba.njit('f8[:](f8[:], i4[:]') on Windows) from  https://stackoverflow.com/a/58788635/4799172
%timeit diffmedian_jit(data, groups)
132 ms ± 3.12 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

也许您已经做到了，但是如果没有，那么看看是否足够快：

median_dict = {i: np.median(data[index == i]) for i in np.unique(index)}
def myFunc(my_dict, a): 
    return my_dict[a]
vect_func = np.vectorize(myFunc)
median_diff = data - vect_func(median_dict, index)
median_diff

输出：

array([-0.025,  0.025,  0.05 , -0.05 , -0.19 ,  0.29 ,  0.   ,  0.1  ,
   -0.1  ])

这是一种基于NumPy的方法，用于获取正bin / index值的binned中值-

def bin_median(a, i):
    sidx = np.lexsort((a,i))

    a = a[sidx]
    i = i[sidx]

    c = np.bincount(i)
    c = c[c!=0]

    s1 = c//2

    e = c.cumsum()
    s1[1:] += e[:-1]

    firstval = a[s1-1]
    secondval = a[s1]
    out = np.where(c%2,secondval,(firstval+secondval)/2.0)
    return out

为了解决我们的减法具体情况-

def bin_median_subtract(a, i):
    sidx = np.lexsort((a,i))

    c = np.bincount(i)

    valid_mask = c!=0
    c = c[valid_mask]    

    e = c.cumsum()
    s1 = c//2
    s1[1:] += e[:-1]
    ssidx = sidx.argsort()
    starts = c%2+s1-1
    ends = s1

    starts_orgindx = sidx[np.searchsorted(sidx,starts,sorter=ssidx)]
    ends_orgindx  = sidx[np.searchsorted(sidx,ends,sorter=ssidx)]
    val = (a[starts_orgindx] + a[ends_orgindx])/2.
    out = a-np.repeat(val,c)
    return out