比较对象图表示与邻接表和矩阵表示

Question 1

我目前正在按照史蒂夫·叶格（Steve Yegge）的建议来准备进行技术编程采访：http : //steve-yegge.blogspot.com/2008/03/get-that-job-at-google.html

他在图部分中指出：

有三种基本方法可以在内存中表示图形（对象和指针，矩阵和邻接表），并且您应该熟悉每种表示形式及其优缺点。

矩阵和邻接列表表示的优缺点在CLRS中进行了描述，但是我一直找不到能够将这些与对象表示进行比较的资源。

只是考虑一下，我自己就可以推断出其中的一些内容，但是我想确保自己没有错过任何重要的事情。如果有人可以对此进行全面描述，或者指向我提供这样做的资源，我将不胜感激。

Question 2

对象和指针

这些只是基本数据结构，就像另一个答案中的hammar所说的那样，Java您可以用诸如边和顶点之类的类来表示。例如，一条边连接两个顶点，可以是有向的也可以是无向的，并且可以包含权重。顶点可以具有ID，名称等。大多数情况下，它们两个都具有其他属性。因此，您可以像这样构建图形

Vertex a = new Vertex(1);
Vertex b = new Vertex(2);
Edge edge = new Edge(a,b, 30); // init an edge between ab and be with weight 30

这种方法通常用于面向对象的实现，因为它对于面向对象的用户更具可读性和便利性。

矩阵

矩阵只是一个简单的二维数组。假设您有一个顶点ID，可以将其表示为一个int数组，如下所示：

int[][] adjacencyMatrix = new int[SIZE][SIZE]; // SIZE is the number of vertices in our graph
adjacencyMatrix[0][1] = 30; // sets the weight of a vertex 0 that is adjacent to vertex 1

这通常用于需要索引访问的密集图。您可以以此表示一个非/有向的加权结构。

邻接表

这只是简单的数据结构组合，我通常使用来实现HashMap<Vertex, List<Vertex>>。HashMultimap番石榴中可以使用类似的东西。

这种方法很酷，因为您有O（1）个（经摊销的）顶点查找，它向我返回了我需要的该特定顶点的所有相邻顶点的列表。

ArrayList<Vertex> list = new ArrayList<>();
list.add(new Vertex(2));
list.add(new Vertex(3));
map.put(new Vertex(1), list); // vertex 1 is adjacent to 2 and 3

这用于表示稀疏图，如果您要向Google申请，则应该知道该网络图是稀疏的。您可以使用BigTable以更可扩展的方式处理它们。

哦，顺便说一句，这是带有精美图片的这篇帖子的很好总结；）

Question 3

对象和指针与邻接表大部分相同，至少出于比较使用这些表示形式的算法的目的。

相比

struct Node {
    Node *neighbours[];
};

与

struct Node {
    Node *left;
    Node *right;
};

如果后一种情况比命名指针更容易使用，则可以在后一种情况下轻松地即时构造邻居列表。

Question 4

对象表示（入射列表）的优点是两个相邻的顶点共享相同的边实例。这样可以轻松处理无方向的边缘数据（长度，成本，流向甚至方向）。但是，它为指针使用了额外的内存。

Question 5

另一个很好的资源：可汗学院-“表示图”

除了邻接表和邻接矩阵之外，它们还将“边列表”列出为图形表示的第三种类型。边缘列表可以解释为类似于Thomas的“对象和指针”答案中的“边缘对象”的列表。

优势：我们可以存储有关边缘的更多信息（由Michal提及）

缺点：它的数据结构非常慢：

查找边：O（log e）
移除边缘：O（e）
查找与给定节点相邻的所有节点：O（e）
确定两个节点之间是否存在路径：O（e ^ 2）

e =边数