计算最少的运算以使两个树结构相同

Question 1

这更多是一个CS问题，但有趣的是：

假设我们有2个树结构，它们或多或少地重组了相同的节点。你怎么会找到

任何
在某种意义上说极小

操作顺序

MOVE(A, B) -将节点A移动到节点B下（带有整个子树）
INSERT(N, B)-在节点B下插入新节点N
DELETE (A) -删除节点A（带有整个子树）

将一棵树转化为另一棵树。

显然，在某些情况下，这种转换是不可能的，琐碎的是将根A与子B转换为根B与子A等）。在这种情况下，该算法将简单地提供“不可能”的结果。

对于网络而言，更通用的版本是通用的，即当我们假设一个节点可以在树中出现多次（有效地具有多个“父级”）时，则禁止循环。

免责声明：这不是家庭作业，实际上是来自一个实际的业务问题，我想知道是否有人知道解决方案非常有趣。

Question 2

不仅有Wikipedia关于图同构的文章（如Space_C0wb0y所指出），而且还有关于图同构问题的专门文章。它有一个Solved special cases已知多项式时间解的部分。树是其中之一，它引用了以下两个引用：

PJ Kelly，“树木的同余定理” Pacific J. Math。，7（1957年），第961–968页
Aho，Alfred V .；约翰·霍普克罗夫特（John Hopcroft）；Ullman，Jeffrey D.（1974），《计算机算法的设计和分析》，雷丁，马萨诸塞州：Addison–Wesley。

Question 3

您不清楚要比较源代码的抽象语法树，解释为树的XML文档还是其他类型的树。

有许多论文讨论比较语法树和通过各种方式计算最小距离。这些想法应该是相关的。

很好的论文是Change Distilling，它试图比较两个抽象语法树的源代码并报告最小的差异。本文讨论了一种特定的方法，还简要提及（并提供了参考）各种类似的技术。

在用于比较计算机程序源文本的可用工具中，实际上很少能实现这些算法。我们的智能差异器就是其中之一。它由许多语言的显式语言语法驱动。

Question 4

尽管这个问题很旧，但我将在下面添加更多参考资料和算法：

此外，GitHub上有一些库和框架（使用javascript），它们实现了树状结构的区分，例如处理JSON数据或XML树的应用程序（例如，针对客户端MVC / MVVM）：

Question 5

如果人们发现此问题并需要为Node.js或浏览器实现某些功能，我将为我编写的实现提供一个链接和代码示例，您可以在github上找到：（https://github.com /hoonto/jqgram.git）基于现有的PyGram Python代码（https://github.com/Sycondaman/PyGram）。

这是一个树形编辑距离近似算法，但是它比试图找到真实的编辑距离快得多。逼近在O（n log n）时间和O（n）空间中执行，而使用已知的真实编辑距离算法，真实编辑距离通常为O（n ^ 3）或O（n ^ 2）。请参阅PQ-Gram算法来自的学术论文：（http://www.vldb2005.org/program/paper/wed/p301-augsten.pdf）

因此，使用jqgram：

例：

var jq = require("jqgram").jqgram;
var root1 = {
    "thelabel": "a",
    "thekids": [
        { "thelabel": "b",
        "thekids": [
            { "thelabel": "c" },
            { "thelabel": "d" }
        ]},
        { "thelabel": "e" },
        { "thelabel": "f" }
    ]
}

var root2 = {
    "name": "a",
    "kiddos": [
        { "name": "b",
        "kiddos": [
            { "name": "c" },
            { "name": "d" },
            { "name": "y" }
        ]},
        { "name": "e" },
        { "name": "x" }
    ]
}

jq.distance({
    root: root1,
    lfn: function(node){ return node.thelabel; },
    cfn: function(node){ return node.thekids; }
},{
    root: root2,
    lfn: function(node){ return node.name; },
    cfn: function(node){ return node.kiddos; }
},{ p:2, q:3 },
function(result) {
    console.log(result.distance);
});

这样一来，您可以得到一个介于0和1之间的数字。该数字越接近零，则它们与jqgram的关系就越紧密。一种方法可能是使用jqgram从给定速度的众多树中缩小几个紧密相关的树，然后对剩余的几棵树使用真正的编辑距离，您需要仔细检查这些树，为此您可以找到python例如，Zhang＆Shasha算法的参考或端口实现。

请注意，lfn和cfn参数指定每个树如何独立确定每个树根的节点标签名称和子数组，以便您可以做一些时髦的事情，例如将对象与浏览器DOM进行比较。您需要做的就是提供这些函数以及每个根，而jqgram将完成其余的工作，调用lfn和cfn提供的函数来构建树。因此从某种意义上说（无论如何，我认为它）比PyGram更容易使用。另外，它的Javascript，因此请在客户端或服务器端使用它！

另外，要回答关于周期检测的问题，请检查jqgram内部的clone方法，那里有周期检测，但是值得感谢的是node-clone的作者，对该节点进行了稍微修改并包含了它。

Question 6

这称为树到树校正问题或树到树编辑问题。出于某些原因，处理此问题的大多数文献都明确地涉及到比较XML树，因此搜索“ XML差异算法”会产生很多结果。除了Nikos的链接列表，我还发现了以下这些：

结构化文本文档中的细粒度更改检测（2014年）
按级别进行变更检测（CDL）：一种检测XML文档变更的高效算法（2010）
比较XML文档作为可识别参考的有序树（2011），~~此代码-VTracker仍然存在！~~编辑：实际上，不包括有趣的代码位。这指向我
UMLDiff：面向对象设计差异的算法（2005）。
回顾树的编辑距离及其回溯：教程（2018年）-看起来像是张-Shasha算法的不错的教程，这似乎是“经典”的解决方案，但是由于将每个子树与每隔一个子树。

我也强烈建议阅读“ XML树中的更改检测：调查”，但它来自2005年，因此它所提到的任何工具都几乎不再存在。将XML文档作为具有参考感知能力的标记有序树进行比较，可以很好地直观描述到目前为止我发现的某些算法（从2.1.2节开始）。

不幸的是，似乎没有太多开源代码可以做到这一点，而且它不是很古老。只是很多过于复杂的论文。：-/