Matlab向量化-单元格的非零矩阵行索引

我正在与Matlab合作。

我有一个二进制方阵。对于每一行，都有一个或多个1。我想遍历此矩阵的每一行，并返回这些1的索引，并将其存储在单元格的条目中。

我想知道是否有一种方法可以不循环遍历该矩阵的所有行，因为在Matlab中循环确实很慢。

例如我的矩阵

M = 0 1 0
    1 0 1
    1 1 1 

然后最终，我想要类似

A = [2]
    [1,3]
    [1,2,3]

A细胞也是如此。

是否有一种无需使用for循环即可实现此目标的方法，目的是更快地计算结果？

该答案的底部是一些基准测试代码，因为您已表明您对性能感兴趣，而不是任意避免for循环。

实际上，我认为for循环可能是此处性能最高的选项。自从引入“ new”（2015b）JIT引擎（源）以来，for循环并不是固有地缓慢的-实际上，它们是在内部进行优化的。

您可以从基准测试中看到mat2cell，ThomasIsCoding 在此处提供的选项非常慢...

如果我们摆脱那条线以使比例尺更清晰，那么我的splitapply方法就相当慢，obchardon的accumarray选项要好一些，但是最快（且可比）的选项要么使用arrayfun（也由Thomas提出），要么使用for循环。请注意，对于大多数用例而言，这arrayfun基本上是for伪装的循环，因此这并不奇怪！

我建议您使用for循环来提高代码的可读性和最佳性能。

编辑：

如果我们假设循环是最快的方法，则可以围绕该find命令进行一些优化。

特别

• 使M逻辑。如下图所示，对于相对较小的对象，此方法可能会更快M，但对于较大的类型转换，需要进行权衡M。

• 使用逻辑M来索引数组，1:size(M,2)而不要使用find。这避免了循环（find命令）中最慢的部分，并且超过了类型转换的开销，从而使其成为最快的选择。

这是我建议的最佳性能：

function A = f_forlooplogicalindexing( M )
    M = logical(M);
    k = 1:size(M,2);
    N = size(M,1);
    A = cell(N,1);
    for r = 1:N
        A{r} = k(M(r,:));
    end
end

我已将其添加到下面的基准中，这是循环样式方法的比较：

基准测试代码：

rng(904); % Gives OP example for randi([0,1],3)
p = 2:12; 
T = NaN( numel(p), 7 );
for ii = p
    N = 2^ii;
    M = randi([0,1],N);

    fprintf( 'N = 2^%.0f = %.0f\n', log2(N), N );

    f1 = @()f_arrayfun( M );
    f2 = @()f_mat2cell( M );
    f3 = @()f_accumarray( M );
    f4 = @()f_splitapply( M );
    f5 = @()f_forloop( M );
    f6 = @()f_forlooplogical( M );
    f7 = @()f_forlooplogicalindexing( M );

    T(ii, 1) = timeit( f1 ); 
    T(ii, 2) = timeit( f2 ); 
    T(ii, 3) = timeit( f3 ); 
    T(ii, 4) = timeit( f4 );  
    T(ii, 5) = timeit( f5 );
    T(ii, 6) = timeit( f6 );
    T(ii, 7) = timeit( f7 );
end

plot( (2.^p).', T(2:end,:) );
legend( {'arrayfun','mat2cell','accumarray','splitapply','for loop',...
         'for loop logical', 'for loop logical + indexing'} );
grid on;
xlabel( 'N, where M = random N*N matrix of 1 or 0' );
ylabel( 'Execution time (s)' );

disp( 'Done' );

function A = f_arrayfun( M )
    A = arrayfun(@(r) find(M(r,:)),1:size(M,1),'UniformOutput',false);
end
function A = f_mat2cell( M )
    [i,j] = find(M.');
    A = mat2cell(i,arrayfun(@(r) sum(j==r),min(j):max(j)));
end
function A = f_accumarray( M )
    [val,ind] = ind2sub(size(M),find(M.'));
    A = accumarray(ind,val,[],@(x) {x});
end
function A = f_splitapply( M )
    [r,c] = find(M);
    A = splitapply( @(x) {x}, c, r );
end
function A = f_forloop( M )
    N = size(M,1);
    A = cell(N,1);
    for r = 1:N
        A{r} = find(M(r,:));
    end
end
function A = f_forlooplogical( M )
    M = logical(M);
    N = size(M,1);
    A = cell(N,1);
    for r = 1:N
        A{r} = find(M(r,:));
    end
end
function A = f_forlooplogicalindexing( M )
    M = logical(M);
    k = 1:size(M,2);
    N = size(M,1);
    A = cell(N,1);
    for r = 1:N
        A{r} = k(M(r,:));
    end
end

您可以尝试arrayfun像下面这样，遍历所有行M

A = arrayfun(@(r) find(M(r,:)),1:size(M,1),'UniformOutput',false)

A =
{
  [1,1] =  2
  [1,2] =

     1   3

  [1,3] =

     1   2   3

}

或（较慢的方法mat2cell）

[i,j] = find(M.');
A = mat2cell(i,arrayfun(@(r) sum(j==r),min(j):max(j)))

A =
{
  [1,1] =  2
  [2,1] =

     1
     3

  [3,1] =

     1
     2
     3

}

编辑：我添加了一个基准，结果表明for循环比效率更高accumarray。

您可以使用find和accumarray：

[c, r] = find(A');
C = accumarray(r, c, [], @(v) {v'});

矩阵转置（A'），因为find按列分组。

例：

A = [1 0 0 1 0
     0 1 0 0 0
     0 0 1 1 0
     1 0 1 0 1];

%  Find nonzero rows and colums
[c, r] = find(A');

%  Group row indices for each columns
C = accumarray(r, c, [], @(v) {v'});

% Display cell array contents
celldisp(C)

输出：

C{1} = 
     1     4

C{2} = 
     2

C{3} =
     3     4

C{4} = 
     1     3     5

基准测试：

m = 10000;
n = 10000;

A = randi([0 1], m,n);

disp('accumarray:')
tic
[c, r] = find(A');
C = accumarray(r, c, [], @(v) {v'});
toc
disp(' ')

disp('For loop:')
tic
C = cell([size(A,1) 1]);
for i = 1:size(A,1)
    C{i} = find(A(i,:));
end
toc

结果：

accumarray:
Elapsed time is 2.407773 seconds.

For loop:
Elapsed time is 1.671387 seconds.

for循环比accumarray... 有效

使用accumarray：

M = [0 1 0
     1 0 1
     1 1 1];

[val,ind] = find(M.');

A = accumarray(ind,val,[],@(x) {x});

您可以使用strfind：

A = strfind(cellstr(char(M)), char(1));