对纯净性的需求

我正在学习Haskell的Applicatives。在我看来（我可能错了），pure实际上并不需要该功能，例如：

pure (+) <*> [1,2,3] <*> [3,4,5]

可以写成

(+) <$> [1,2,3] <*> [3,4,5]

有人可以解释该pure函数提供的显式映射所带来的好处fmap吗？

haskell applicative

— 吉尔·沙夫里里（Gil Shafriri）
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您是正确的- pure f <*> x与完全相同fmap f x。我相信，有一些理由pure被列入Applicative，但我不完全知道为什么。

— bradrn

我没有时间来回答这个问题，也不相信这无论如何都会是一个好的或完整的回答，但是有一个观察结果：pure允许一个人在应用计算中使用“纯”值。虽然，当你正确地观察，pure f <*> x是一样的f <$> x，不存在这样的等价条件，比方说f <*> x <*> pure y <*> z。（至少我不这么认为。）

— Robin Zigmond

作为另一种理论上更合理的理由-有另一种表述将其与重要Monoid类别紧密相关-其中pure对应于Monoid的身份要素。（这表明，Applicative没有pure可能会很有趣，因为Semigroup- Monoid仍然需要使用它-不必使用身份。）实际上，现在我想起来了，我似乎想起了PureScript确实具有这样的“不带应用程序pure”类，尽管我没有（不知道它的作用是什么。）

— 罗宾·齐格蒙德

@RobinZigmond fmap (\f' x' z' -> f' x' y z') f <*> x <*> z，我想。该想法在Applicative文档中被称为“交换”定律。

— HTNW

@RobinZigmond Applicative不pure存在，因为Apply来自准半群。

— duplode

Answers:

我现在的能力很强，所以不要花太多时间了，但是评论太久了。

pure在类型类中可能包含一些实际的原因，但是许多Haskell抽象是从理论基础上派生的，我认为情况Applicative也是如此。如文档所述，它是一个强大的松散单曲面函子（有关详细说明，请参阅https://cstheory.stackexchange.com/q/12412/56098）。我想，pure作为身份，就像return做了Monad（这是在endofunctors的范畴独异）。

考虑pure和liftA2：

pure :: a -> f a
liftA2 :: (a -> b -> c) -> f a -> f b -> f c

如果斜视一下，您也许可以想象这liftA2是一个二进制操作，文档也指出：

将二进制函数提升为动作。

pure，则为对应的身份。

— 马克·西曼
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究竟。Applicative没有，pure将是hm的半群函，而不是单半群。

— leftaroundabout

fmap并不总是削减它。具体来说，pure是什么让你介绍f（这里f是Applicative）当你不已经拥有了它。一个很好的例子是

sequence :: Applicative f => [f a] -> f [a]

它获取产生值的“动作”列表，并将其转换为产生值列表的动作。如果列表中没有动作，会发生什么？唯一合理的结果是不产生任何值的动作：

sequence [] = pure [] -- no way to express this with an fmap
-- for completeness
sequence ((:) x xs) = (:) <$> x <*> sequence xs

如果您没有pure，则将被迫要求一个非空的动作列表。您肯定可以使它起作用，但这就像在谈论加法而没有提及0或在没有1的情况下进行乘法运算（正如其他人所说的那样，因为Applicatives是单曲面的）。您将反复遇到容易解决的极端情况，pure但必须通过对输入内容和其他创可贴的怪异限制来解决。

— 高温超净水
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