Python与Julia自相关

我正在尝试使用Julia进行自相关并将其与Python的结果进行比较。他们如何得出不同的结果？

朱莉娅代码

using StatsBase

t = range(0, stop=10, length=10)
test_data = sin.(exp.(t.^2))

acf = StatsBase.autocor(test_data)

给

10-element Array{Float64,1}:
  1.0                   
  0.13254954979179642   
 -0.2030283419321465    
  0.00029587850872956104
 -0.06629381497277881   
  0.031309038331589614  
 -0.16633393452504994   
 -0.08482388975165675   
  0.0006905628640697538 
 -0.1443650483145533

Python代码

from statsmodels.tsa.stattools import acf
import numpy as np

t = np.linspace(0,10,10)
test_data = np.sin(np.exp(t**2))

acf_result = acf(test_data)

给

array([ 1.        ,  0.14589844, -0.10412699,  0.07817509, -0.12916543,
       -0.03469143, -0.129255  , -0.15982435, -0.02067688, -0.14633346])

这是因为您test_data与众不同：

蟒蛇：

array([ 0.84147098, -0.29102733,  0.96323736,  0.75441021, -0.37291918,
        0.85600145,  0.89676529, -0.34006519, -0.75811102, -0.99910501])

朱莉娅：

[0.8414709848078965, -0.2910273263243299, 0.963237364649543, 0.7544102058854344,
 -0.3729191776326039, 0.8560014512776061, 0.9841238290665676, 0.1665709194875013,
 -0.7581110212957692, -0.9991050130774393]

发生这种情况是因为您正在获取sin大量信息。例如，最后一个数字t为10，exp(10^2)则为〜2.7 * 10 ^ 43。在这种规模下，浮点误差约为3 * 10 ^ 9。因此，即使Python和Julia的最低有效位也不同，该sin值也会相去甚远。

实际上，我们可以检查初始数组的基础二进制值t。例如，它们的倒数第二个值不同：

朱莉娅：

julia> reinterpret(Int, range(0, stop=10, length=10)[end-2])
4620443017702830535

蟒蛇：

>>> import struct
>>> s = struct.pack('>d', np.linspace(0,10,10)[-3])
>>> struct.unpack('>q', s)[0]
4620443017702830536

我们确实可以看到，它们仅在一台机器上存在差异。如果我们使用Julia来取用sinPython获得的值：

julia> sin(exp(reinterpret(Float64, 4620443017702830536)^2))
-0.3400651855865199

我们得到与Python相同的价值。

只是为了扩展答案（添加评论，因为评论太长了）。在Julia中，您具有以下功能：

julia> t = collect(range(0, stop=10, length=10))
10-element Array{Float64,1}:
  0.0               
  1.1111111111111112
  2.2222222222222223
  3.3333333333333335
  4.444444444444445 
  5.555555555555555 
  6.666666666666667 
  7.777777777777778 
  8.88888888888889  
 10.0               

julia> t .- [10*i / 9 for i in 0:9]
10-element Array{Float64,1}:
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0

而在Python中：

>>> t = np.linspace(0,10,10)
>>> t - [10*i/9 for i in range(10)]
array([0.0000000e+00, 0.0000000e+00, 0.0000000e+00, 0.0000000e+00,
       0.0000000e+00, 0.0000000e+00, 0.0000000e+00, 8.8817842e-16,
       0.0000000e+00, 0.0000000e+00])

并且您发现Python中的第8个数字是的不精确近似值70/9，而在Julia中，在这种情况下，您获得了10*i/9using 的最近似值序列Float64。

如此看来，由于原始序列与您不同，其余的遵循@Jakob Nissen的评论。

但是事情并不是那么简单。由于expJulia和Python中的函数在产生的内容上有些不同。查看Python：

>>> from math import exp
>>> from mpmath import mp
>>> mp.dps = 1000
>>> float(mp.exp((20/3)**2) - exp((20/3)**2))
-1957.096392544307

在朱莉娅时：

julia> setprecision(1000)
1000

julia> Float64(exp(big((20/3)^2)) - exp((20/3)^2))
2138.903607455693

julia> Float64(exp(big((20/3)^2)) - nextfloat(exp((20/3)^2)))
-1957.096392544307

（您可以在Julia和Python中检查(20/3)^2是否相同Float64）。

因此，在这种情况下，使用expPython比使用Julia更加准确。因此，即使修复t（通过在Python中使用理解而不是轻松实现linspace）也不会使ACF相等。

总而言之，结论就是@Jakob Nissen对这么大的值的评论，结果将受到数值误差的强烈影响。