Haskell中的隐式静态类型强制转换（强制）

问题

在Haskell中考虑以下设计问题。我有一个简单的符号EDSL，我想在其中表达变量和一般表达式（多元多项式），例如x^2 * y + 2*z + 1。另外，我想在表达式（例如x^2 + 1 = 1）和定义（例如）上表达某些符号方程式x := 2*y - 2。

目标是：

1. 变量和通用表达式具有单独的类型-某些函数可能会应用于变量，而不是复杂的表达式。例如，定义运算符:=可能是类型， (:=) :: Variable -> Expression -> Definition并且不应该将复杂的表达式作为其左侧参数传递（尽管应该可以将变量作为其右侧参数传递，而无需显式转换） 。
2. 将表达式作为的实例Num，这样就可以将整数文字提升为表达式，并为常见的代数运算（如加法或乘法）使用方便的表示法，而无需引入一些辅助包装运算符。

换句话说，我希望对表达式进行变量的隐式和静态类型转换（强制转换）。现在，我知道这样，Haskell中没有隐式类型强制转换。但是，某些面向对象的编程概念（在这种情况下为简单继承）可以在Haskell的类型系统中表达，无论有没有语言扩展。如何在保持轻量级语法的同时满足以上两个条件？可能吗

讨论区

显然，这里的主要问题是Num类型限制，例如

(+) :: Num a => a -> a -> a

原则上，可以为变量和表达式编写单个（通用）代数数据类型。然后，可以这样写:=：区分左侧表达式，只接受变量构造函数，否则会出现运行时错误。但是，这不是一个干净的静态（即编译时）解决方案...

例

理想情况下，我想实现一种轻量级语法，例如

computation = do
  x <- variable
  t <- variable

  t |:=| x^2 - 1
  solve (t |==| 0)

特别是，我想禁止使用符号， t + 1 |:=| x^2 - 1因为:=应该给出变量的定义而不是整个左侧表达式。

要利用多态性而不是子类型化（因为这是Haskell中的全部功能），请不要认为“变量就是表达式”，而是“变量和表达式都具有某些共同的操作”。这些操作可以放在类型类中：

class HasVar e where fromVar :: Variable -> e

instance HasVar Variable where fromVar = id
instance HasVar Expression where ...

然后，使事物多态，而不是投射事物。如果您有v :: forall e. HasVar e => e，它既可以用作表达式也可以用作变量。

example :: (forall e. HasVar e => e) -> Definition
example v = (v := v)  -- v can be used as both Variable and Expression

 where

  (:=) :: Variable -> Expression -> Definition

进行以下类型检查的代码的骨架：https ://gist.github.com/Lysxia/da30abac357deb7981412f1faf0d2103

computation :: Solver ()
computation = do
  V x <- variable
  V t <- variable
  t |:=| x^2 - 1
  solve (t |==| 0)