Haskell中的点运算符：需要更多说明

Question 1

我试图了解在此Haskell代码中点运算符在做什么：

sumEuler = sum . (map euler) . mkList

整个源代码如下。

我的理解

点运算符将两个函数sum以及的结果map euler和的结果mkList作为输入。

但是，sum函数不是函数的参数吗？那么这是怎么回事？

另外，在(map euler)做什么？

码

mkList :: Int -> [Int]
mkList n = [1..n-1]

euler :: Int -> Int
euler n = length (filter (relprime n) (mkList n))

sumEuler :: Int -> Int
sumEuler = sum . (map euler) . mkList

Question 2

简单地说，.是函数组合，就像在数学中一样：

f (g x) = (f . g) x

在您的情况下，您正在创建一个新函数，sumEuler也可以这样定义：

sumEuler x = sum (map euler (mkList x))

您的示例中的样式称为“无点”样式-该函数的参数被省略。在许多情况下，这使代码更清晰。（初次看到它可能很难，但过一会儿您就会习惯它。这是Haskell常见的习惯用法。）

如果您仍然感到困惑，那么将其与.UNIX管道之类的内容联系起来可能会有所帮助。如果f输出为g输入，输出为h输入，则可以在命令行上编写f < x | g | h。在Haskell中，其.工作方式类似于UNIX |，但“向后”- h . g . f $ x。我认为这种表示法在处理列表时非常有用。不用像这样笨拙的构造map (\x -> x * 2 + 10) [1..10]，您可以编写(+10) . (*2) <$> [1..10]。（并且，如果您只想将该函数应用于单个值，则为(+10) . (*2) $ 10。一致！）

Haskell Wiki上有一篇很好的文章，其中有更多详细信息：http : //www.haskell.org/haskellwiki/Pointfree

Question 3

的。运算符组成功能。例如，

a . b

其中a和b是函数是一个新函数，它将在其参数上运行b，然后在这些结果上运行a。您的密码

sumEuler = sum . (map euler) . mkList

与以下内容完全相同：

sumEuler myArgument = sum (map euler (mkList myArgument))

但希望更容易阅读。map euler周围有括号的原因是因为它使组成3个函数更加清晰：sum，map euler和mkList - map euler是单个函数。

Question 4

sum是Haskell Prelude中的函数，而不是的参数sumEuler。它具有类型

Num a => [a] -> a

函数组合运算符. 具有类型

(b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

所以我们有

           euler           ::  Int -> Int
       map                 :: (a   -> b  ) -> [a  ] -> [b  ]
      (map euler)          ::                 [Int] -> [Int]
                    mkList ::          Int -> [Int]
      (map euler) . mkList ::          Int ->          [Int]
sum                        :: Num a =>                 [a  ] -> a
sum . (map euler) . mkList ::          Int ->                   Int

请注意，Int确实是Num类型类的实例。

Question 5

的。运算符用于功能组合。就像数学一样，如果必须要函数f（x）和g（x）f。g变成f（g（x））。

map是一个内置函数，将函数应用于列表。通过将函数放在括号中，该函数将被视为参数。这个词是易变的。你应该查一下。

它的作用是接受带有两个参数的函数，并应用参数euler。（地图欧拉）对吗？结果是一个新函数，它仅接受一个参数。

总和。（地图欧拉）。mkList基本上是将所有内容组合在一起的一种理想方法。我必须说，我的Haskell有点生锈，但是也许您可以自己完成最后一个功能？

Question 6

Haskell中的点运算符

我试图了解在此Haskell代码中点运算符在做什么：
sumEuler = sum . (map euler) . mkList

简短答案

等价的代码没有点，就是

sumEuler = \x -> sum ((map euler) (mkList x))

或没有lambda

sumEuler x = sum ((map euler) (mkList x))

因为点（。）表示函数组成。

更长的答案

首先，让我们简化的部分应用euler到map：

map_euler = map euler
sumEuler = sum . map_euler . mkList

现在我们有了点。这些点表示什么？

从来源：

(.)    :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
(.) f g = \x -> f (g x)

因此(.)是compose运算符。

撰写

在数学中，我们可以将函数f（x）和g（x）（即f（g（x）））的组成写为

[f∘g] [x）

可以读为“由g组成的f”。

因此在Haskell中，可以写出f∘g或由g组成的f：

f . g

合成是关联的，这意味着用合成运算符编写的f（g（h（x）））可以省略括号而没有任何歧义。

也就是说，由于（f f g）∘h等于f∘（g∘h），因此我们可以简单地写f∘g∘h。

回圈

回到我们之前的简化，这是：

sumEuler = sum . map_euler . mkList

只是意味着这sumEuler是这些功能的未应用组成：

sumEuler = \x -> sum (map_euler (mkList x))

Question 7

点运算符将左侧的功能（sum）应用于右侧的功能的输出。在您的情况下，您要将多个函数链接在一起-您将的结果传递mkList给(map euler)，然后将的结果传递给sum。该站点对其中几个概念进行了很好的介绍。