Haskell的幂

谁能告诉我为什么Haskell Prelude定义两个单独的求幂函数（即^和**）？我认为类型系统应该消除这种重复。

Prelude> 2^2
4
Prelude> 4**0.5
2.0

这样共有三种幂运营商：(^)，(^^)和(**)。^是非负整数幂，^^是整数幂，并且**是浮点幂：

(^) :: (Num a, Integral b) => a -> b -> a
(^^) :: (Fractional a, Integral b) => a -> b -> a
(**) :: Floating a => a -> a -> a

原因是类型安全：数字运算的结果通常与输入参数具有相同的类型。但是您不能将an Int提升为浮点数并获得type的结果Int。因此，类型系统阻止您执行此操作：(1::Int) ** 0.5产生类型错误。也是一样(1::Int) ^^ (-1)。

另一种说法是：Num类型在^（时不带乘法逆）Fractional封闭^^，Floating类型在（时）闭口，类型在（时）闭口**。由于没有的Fractional实例Int，因此您无法将其提升为负数。

理想情况下，的第二个参数^将被静态约束为非负值（当前，1 ^ (-2)抛出运行时异常）。但是在里没有自然数的类型Prelude。

Haskell的类型系统功能不足，无法将三个幂运算符表示为一个。您真正想要的是这样的东西：

class Exp a b where (^) :: a -> b -> a
instance (Num a,        Integral b) => Exp a b where ... -- current ^
instance (Fractional a, Integral b) => Exp a b where ... -- current ^^
instance (Floating a,   Floating b) => Exp a b where ... -- current **

即使您打开了多参数类型类扩展名，这也实际上不起作用，因为实例选择需要比Haskell当前允许的更聪明。

它没有定义两个运算符-它定义了三个！从报告中：

共有三个三参数幂运算：( ^）将任何数均提高为非负整数幂，（^^）将小数提高至任何整数幂，并且（**）接受两个浮点参数。的值x^0或x^^0为1对任何x，包括零; 0**y未定义。

这意味着存在三种不同的算法，其中两种给出精确的结果（^和^^），而**给出近似的结果。通过选择要使用的运算符，可以选择要调用的算法。

^要求其第二个参数为Integral。如果我没记错的话，如果您知道自己使用的是整数指数，则实现会更加高效。另外，如果您想要类似的东西2 ^ (1.234)，即使您的底数是2的整数，您的结果显然也将是分数。您有更多选择，以便可以更严格地控​​制要输入和输出幂函数的类型。

Haskell的类型系统与其他类型系统（例如C，Python或Lisp）的目标不同。鸭子打字（几乎）与Haskell思维方式相反。