为什么（n＆-n）== n那么n是2的幂？

java.util.Random源代码的第294行说

if ((n & -n) == n) // i.e., n is a power of 2
    // rest of the code

为什么是这样？

该描述并不完全准确，因为(0 & -0) == 00不是2的幂。更好的说法是

((n & -n) == n) 当n是2的幂或2的幂的负数或零时。

如果n是2的幂，则二进制中的n是单个1，后跟零。-n为2的补数是倒数+ 1，因此位排成一行

 n      0000100...000
-n      1111100...000
 n & -n 0000100...000

要了解其工作原理，请将二进制补码视为逆+ 1。 -n == ~n + 1

n          0000100...000
inverse n  1111011...111
                     + 1
two's comp 1111100...000

因为当您添加一个得到两个的补码时，您会一直进行到一个。

如果n不是2的幂，则结果将丢失一点，因为由于该进位，两个补码的最高位不会设置。

†-或零或2的幂的负数...如顶部所述。

因为是2的补码，-n所以~n+1。

如果n为2的幂，则仅设置一位。因此，~n除一位外，所有位均已设置。加1，然后再次设置特殊位，确保n & (that thing)等于n。

反之亦然，因为该Java源代码中的前一行排除了0和负数。如果n设置了多个位，则其中之一是最高的此类位。不会设置此位，+1因为还有一个较低的清除位可“吸收”它：

 n: 00001001000
~n: 11110110111
-n: 11110111000  // the first 0 bit "absorbed" the +1
        ^
        |
        (n & -n) fails to equal n at this bit.

您需要将这些值视为位图，以查看其正确性的原因：

1 & 1 = 1
1 & 0 = 0
0 & 1 = 0
0 & 0 = 0

因此，只有两个字段均为1时，才会出现1。

现在-n做2的补码。将所有更改0为1，然后加1。

7 = 00000111
-1 = NEG(7) + 1 = 11111000 + 1 = 11111001

然而

8 = 00001000
-8 = 11110111 + 1 = 11111000 

00001000  (8)
11111000  (-8)
--------- &
00001000 = 8.

仅对于2的幂将为(n & -n)n。
这是因为2的幂表示为零的长整数中的单个置位。取反将产生完全相反的结果，即在1的海洋中产生一个零（在1以前为零）。加1会将较低的1移到零所在的空间。
按位与（＆）将再次过滤掉1。

用二的补码表示法，关于二的幂的唯一之处在于，它们由所有0位组成，除了第k位，其中n = 2 ^ k：

base 2    base 10
000001 =  1 
000010 =  2
000100 =  4
     ...

要获得二进制补码的负值，请翻转所有位并加1。对于2的幂，这意味着您在左侧得到一堆1（直到包括正值的1位），然后在右边得到一堆0：

n   base 2  ~n      ~n+1 (-n)   n&-n  
1   000001  111110  111111      000001
2   000010  111101  111110      000010
4   000100  111011  111100      000100
8   001000  110111  111000      001000

您可以轻松地看到第2列和第4列的结果将与第2列相同。

如果您查看此图表中缺少的其他值，则可以看到为什么除了2的幂之外，它什么都不成立：

n   base 2  ~n      ~n+1 (-n)   n&-n  
1   000001  111110  111111      000001
2   000010  111101  111110      000010
3   000011  111100  111101      000001
4   000100  111011  111100      000100
5   000101  111010  111011      000001
6   000110  111001  111010      000010
7   000111  111000  111001      000001
8   001000  110111  111000      001000

n＆-n（对于n> 0）将仅设置1位，并且该位将是n中的最低有效位。对于所有为2的幂的数字，最低有效位是唯一的设置位。对于所有其他数字，将设置一个以上的位，其中结果中将仅设置最低有效位。

它是2及其2的补数的幂的性质。

例如，取8：

8  = 0b00001000

-8 = 0b11111000

计算两者的补数：

Starting:  0b00001000
Flip bits: 0b11110111  (one's complement)
Add one:   0b11111000  

AND 8    : 0b00001000

为2的幂，只有一个位将被设置，以便增加将导致第n^个的2位^Ñ要设置（一个保持携带到n^个位）。然后，当您AND输入两个数字时，就可以得到原始数字。

对于不是2的幂的数字，其他位将不会被翻转，因此AND不会产生原始数字。

简而言之，如果n为2的幂，则意味着只有一位设置为1，其他位设置为0：

00000...00001 = 2 ^ 0
00000...00010 = 2 ^ 1
00000...00100 = 2 ^ 2
00000...01000 = 2 ^ 3
00000...10000 = 2 ^ 4

and so on ...

并且因为-n是2的补数n（这意味着唯一的1位保持原样，并且该位左侧的位为1，这实际上没有关系，因为AND运算符的结果为&0两位之一为零）：

000000...000010000...00000 <<< n
&
111111...111110000...00000 <<< -n
--------------------------
000000...000010000...00000 <<< n

通过示例显示：

8进制= 0x000008

-8十六进制= 0xFFFFF8

8和-8 = 0x000008