将均匀分布转换为正态分布
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有很多方法：
- 千万不能用箱穆勒。特别是当您绘制许多高斯数时。Box Muller得出的结果被限制在-6和6之间（假设双精度，浮点会使情况恶化）。而且它的效率确实比其他可用方法低。
- Ziggurat很好，但是需要进行表查找（由于缓存大小问题，需要进行一些特定于平台的调整）
- 均匀率是我的最爱，只有几次加法/乘法和对数的1/50（例如，看那里）。
- 反转CDF 是高效的（并且被忽略了，为什么？），如果您搜索google，就可以快速实现它。准随机数是必需的。
将任何函数的分布更改为另一个函数都涉及使用所需函数的逆函数。
换句话说，如果您针对特定的概率函数p（x），则可以通过对其积分-> d（x）=积分（p（x））并使用其反函数来获得分布：Inv（d（x）） 。现在使用随机概率函数（具有均匀分布）并通过函数Inv（d（x））转换结果值。您应该根据选择的功能获得带有分布的随机值。
这是通用的数学方法-通过使用它，您现在可以选择具有逆或良好逆近似的任何概率或分布函数。
希望这会有所帮助，并感谢您对使用分布而不是概率本身的一些评论。
这是使用Box-Muller变换的极坐标形式的javascript实现。
/*
* Returns member of set with a given mean and standard deviation
* mean: mean
* standard deviation: std_dev
*/
function createMemberInNormalDistribution(mean,std_dev){
return mean + (gaussRandom()*std_dev);
}
/*
* Returns random number in normal distribution centering on 0.
* ~95% of numbers returned should fall between -2 and 2
* ie within two standard deviations
*/
function gaussRandom() {
var u = 2*Math.random()-1;
var v = 2*Math.random()-1;
var r = u*u + v*v;
/*if outside interval [0,1] start over*/
if(r == 0 || r >= 1) return gaussRandom();
var c = Math.sqrt(-2*Math.log(r)/r);
return u*c;
/* todo: optimize this algorithm by caching (v*c)
* and returning next time gaussRandom() is called.
* left out for simplicity */
}
使用中心极限定理维基百科条目 mathworld条目可发挥您的优势。
生成n个均匀分布的数字，将它们相加，减去n * 0.5，您将得到一个近似正态分布的输出，均值等于0，方差等于(1/12) * (1/sqrt(N))（有关最后一个的均匀分布，请参阅Wikipedia）
n = 10可以使您快得快一半。如果您想要的东西超过一半，请选择轮胎解决方案（如正态分布 Wikipedia条目中）
我会使用Box-Muller。关于以下两点：
- 您每次迭代都会得到两个值
通常，您缓存一个值，然后返回另一个值。在下一次调用样本时，您返回缓存的值。 - Box-Muller提供Z分数
然后，您必须按标准偏差缩放Z分数，并添加均值以获得正态分布的完整值。
其中R1，R2是随机统一数：
正态分布，SD为1：sqrt（-2 * log（R1））* cos（2 * pi * R2）
这是正确的……不需要执行所有这些慢循环！
八年后我可以添加一些东西似乎令人难以置信，但是对于Java，我想向读者介绍Random.nextGaussian（）方法，该方法为您生成均值0.0和标准偏差1.0的高斯分布。
简单的加法和/或乘法将改变均值和标准差，以满足您的需求。
这是我从Donald Knuth的书《计算机编程的艺术》的第3.4.1节中对算法P（用于法向偏离的极坐标法）的JavaScript实现：
function normal_random(mean,stddev)
{
var V1
var V2
var S
do{
var U1 = Math.random() // return uniform distributed in [0,1[
var U2 = Math.random()
V1 = 2*U1-1
V2 = 2*U2-1
S = V1*V1+V2*V2
}while(S >= 1)
if(S===0) return 0
return mean+stddev*(V1*Math.sqrt(-2*Math.log(S)/S))
}
问：如何将均匀分布（如大多数随机数生成器产生的，例如0.0到1.0之间）转换为正态分布？
对于软件实现，我知道几个随机生成器名称，它们在[0,1]中为您提供了伪统一的随机序列（Mersenne Twister，线性一致生成器）。我们称它为U（x）
存在于数学领域中称为概率论。第一件事：如果要对具有整数分布F的rv建模，则可以尝试仅评估F ^ -1（U（x））。在理论上证明了该rv具有积分分布F。
如果可以无问题地解析得出F ^ -1，则第2步可适用于生成rv〜F，而无需使用任何计数方法。（例如exp.distribution）
为了建模正态分布，您可以计算y1 * cos（y2），其中y1〜[2pi]是均匀的。y2是relei分布。
问：如果我想选择均值和标准差怎么办？
您可以计算sigma * N（0,1）+ m。
可以证明，这种移位和缩放导致N（m，sigma）
这是使用Box-Muller变换的极坐标形式的Matlab实现：
功能randn_box_muller.m：
function [values] = randn_box_muller(n, mean, std_dev)
if nargin == 1
mean = 0;
std_dev = 1;
end
r = gaussRandomN(n);
values = r.*std_dev - mean;
end
function [values] = gaussRandomN(n)
[u, v, r] = gaussRandomNValid(n);
c = sqrt(-2*log(r)./r);
values = u.*c;
end
function [u, v, r] = gaussRandomNValid(n)
r = zeros(n, 1);
u = zeros(n, 1);
v = zeros(n, 1);
filter = r==0 | r>=1;
% if outside interval [0,1] start over
while n ~= 0
u(filter) = 2*rand(n, 1)-1;
v(filter) = 2*rand(n, 1)-1;
r(filter) = u(filter).*u(filter) + v(filter).*v(filter);
filter = r==0 | r>=1;
n = size(r(filter),1);
end
end
调用histfit(randn_box_muller(10000000),100);结果如下：
显然，与Matlab内置randn相比，它确实效率很低。